单招模拟试卷三

数学试卷三

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）

1、设集合M0,1,2,N0,1，则MN（ ） A．2 B．0,1 C．0,2 D．0,1,2 2、函数y2sin(2x6)的最小正周期是（ ）

A．4 B．2 C． D．

 23、下列函数中，在0,上是减函数的是（ ）

1xx02xA．y B．yx1 C．y2 D．y

xxx01i4、复数1i的值是（ ）A．-i B．1+i C. 1-i D．-2i

5、函数y1sinx的部分图像如图所示，则该函数在0,2的单调递减区间是A．0, B．33, C．0, D．,2 222232 22

6．已知向量a(2,1)，b(3,)，且ab，则（ ）

A．6 B．6 C．7．函数ylog2x1的图像大致是

33 D． 22

8．不等式x3x0的解集是

A．x0x3 B．xx0,或x3C．x0x3 D．xx0,或x3

29．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是

A．

44 B． C． D．

44

甲2 108 9012312 3 40乙

10．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是

A．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

C11．如图，化简ABBCCD

12．已知cosDB3，则cos2a 5A第16题图13．某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有

人．

14．程序框图如下，若恰好经过次循环输出结果，则a= ▲ 2． ．．．．6．． 开始 ii1 N T200 输出T 结束 T0,i1 TTai(a1且aZ) Y ． 15.已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且A30,B45,a2，则

b ．

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

16、（满分6分）

yPO1x已知角的终边经过点P,（1）求sin；

34． 55（2）根据上述条件，你能否确定sin请说明理由． 17、（满分6分）

求出sin的值；若不能，的值？若能，

44如图，在四面体PABC中，PA平面ABC，AB3,AC4,BC5，且D,E,F，G分别为BC,PC,AB,PA的中点． （1）求证： ACPB；

（2）求证：FG∥平面ADE．

18（满分8分）

已知数列

PGEAFBDCan是公比q1的等比数列，且

a1a240，

a1a2256,又 bnlog2an．求数列{bn}的通项公式；

19．（10分）已知两点O0,0,A6,0，圆C以线段OA为直径． （1）求圆C的方程；

（2）若直线l1的方程为x2y40，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程．

20．（10分）

32f(x)xaxx2.(aR). （1）当a1时，求函数f(x)的极值；已知函数

（2）若对xR，有

f'(x)|x|43成立，求实数a的取值范围

一、选择题

1．B 2．C 3．A 4.A5．B 6．A 7．D 8．D 9．A 10．C 二、填空题

11．AD 12．14 13．5 14．215.22 三、解答题：

16、（1）由已知得，点P是角α的终边与单位圆的交点，

∵y44,∴siny.………………(3分) 53，∴cosx. 55（2）能.………(4分) ∵x∴sin(4)sin4cos.cos4sin……（5分）

2324 252572.……（6分） 1017、

(1) 证明：在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,

AB2AC2BC2,ACAB．又PA平面ABC,AC平面ABC,PAAC又

（3分） PAABA,AC平面PAB．而PB平面PAB,ACPB．(2)证明如下:

在PAB中，F、G分别是AB、PA的中点,FG//PB． 同

理

可

证

：

D/E/PB又FFG平面ADE,DE平面ADE,FG//平面ADE.………（.6分）

18．（本小题满分8分）

n1n12n1aaq8421 ∴n---------------------------------6分

∴

bnlog2an=

log222n12n1-------------------------------------------8分

19．（本小题满分10分） （1）∵O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径，

∴圆心C（3，0），半径r=3，……………………（2分） ∴圆C的方程为（x-3）+y=9.…………………（4分）

2

2

（2）直线l1的方程是x2y40,直线l1的斜率为，

121又l2//l1,直线l2的斜率为 …………………（5分）

21设直线l2的方程为yxb,即x2y2b0．

2MN4,半径r3,圆心C到直线l2的距离为5．

又圆心C(3,0)到直线l2:x2y2b0的距离d32b5．……（8分）

32b55,即32b5,解得b1或b4．

即直线l2的方程为x2y20或x2y80． ………（10分）

32f(x)xxx2 a1 20．解：（1）当时，

f'(x)3x22x1=(x1)(3x1)，------------------------------------------1

分

11x1,x21x33； 令f'(x)0，解得.当f'(x)0时，得x1或1x1当f'(x)0时，得3.当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表：

x f'(x) f(x) 1(,)3 + 单调递增 13 0 极大 1(,1)3  单调递减 1 0 极小 (1,) + 单调递增 -------------------------------------------------------------------------------3分

x∴当当

115f(x)极大=f()2,3时，函数f(x)有极大值，327----------4分

时

函

数

x1f(x)有极小值，

f(x)极小f(1)1---------------------------------5分 （2）∵f'(x)3x2ax1，∴对xR，

2f'(x)|x|43成立，

3x22ax1|x|即

43对xR成立，

113x2(2a1)x02a13x33x，对x(0,)恒成立 ①当x0时，有，即

3x13x23x11∵

3x2x，当且仅当

3时等号成立， a1∴2a122--

3x2(12a)x1②当x0时，有30，

12a3|x|1即

3|x|，对x(,0)恒成立，

3|x|13|x|23|x|11∵

3|x|2x，当且仅当

3时等号成立，12a2a1∴2-③当x0时，aR

综

上

得

实

数

a的取值范[12,12].-------------------------------------------10分

围为