混凝土箱梁桥竖向预应力作用下腹板应力场分析

第２０卷第２期　２００５年６月　湖南科技大学学报（自然科学版）　－。ｌｍａＩ（）ｆ　Ｈｕｎａｎ　ｉ、＾拿ｒｓ　（）ｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃＰｒ￣ｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　ｓｃｉｅＩ１　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏ１．２０　Ｎｏ．２　Ｊｕｎ．　２００５　混凝土箱梁桥竖向预应力作用下腹板应力场分析　钟新谷，　李锋，　邹建敏，　谢小龙，　徐伟　（湖南科技大学土木工程学院，湖南湘潭４１１２０１）　摘要：基于有限元分析方法和差分分析方法。对预应力混凝土连续箱型梁桥的腹板竖向预应力作用下的应力场进行了分析。　并与现行设计方法进行了比较，指出了腹板开裂的主要原因．分析表明腹板竖向预应力大小不能按现行桥梁设计规范进行设计．为　指导砼箱粱桥设计和防治砼箱粱桥开裂。修改有关设计规范提供了理论依据．图１２，袁２。参５．　关键词：有限元；差分；砼箱粱；腹板　中圉分粪号：Ｕ４４１　．５　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—９１０２（２００５）０２—００４８—０５　大跨度预应力混凝土连续箱梁、主梁为箱型截面　的混凝土斜拉桥在一般情况下采用３向预应力结构，　竖向预应力束主要布置在腹板厚度的对称线上，其目　的是为了提高腹板的抗剪能力．目前，在腹板的竖向施　加预应力被认为是防止腹板开裂的主要措施之一．施　Ｉ１１＂１ｆ１ｆｌ　ｒ１１ｌ　ｒｌ　ｒ１ｉ＂１ｆｉ　ｒ　１　ｒ１ｆ１ｆ　ｌｌｌ　ｔｌＩ　１Ｉ１Ｉ１　ｒ１ｆ１ｆ１ｆ　１ｆｌｌ１ｌ１　ｒ１　ｒ１ｆｌｆ１　ｒｌｌ１　ｒｌｌ　＿Ｊ　Ｉ　＼　、　Ｉ儿　Ｌ　广　＼＼　加了竖向预应力的腹板抗剪能力主要由３部分组成：　混凝土及箍筋本身的抗剪能力、纵向预应力筋弯起段　产生的竖向分力、竖向预应力筋产生的竖向应力．竖向　侧面　面图Ｉ１　竖向预应力筋　腹板　预应力筋与纵向预力筋相比有两个显著的特点：第一，　竖向预应力筋短，与轴向预应力筋相比有相同的应力　　ＩＪ　ｌ　ｊ　Ｌ　Ｊ　箱梁截面图　水平，其弹性变形要小得多；第二，竖向预应力筋锚固　端沿腹板轴向排列的，而纵向预应力筋的错罡端是排　列在箱梁的某个截面一卜．如　ｌ所示．文献Ｉ－１－１充分考　虑了纵向预应力的计算，但对竖向应力的设计没有作　特别的说明，现阶段纵向预应力的计算是基于一维杆　件轴向压缩计算得出的．很明显现阶段的纵向预应力　的计算方法不能用于竖向预应力计算．近年来修建的　多向预应力混凝土箱梁桥梁大多数在腹板均产生了不　图１　竖向、纵向预应力筋布置示意图　Ｆｉｇ．１　Ｄｉｓ仃．ｂｕｔｉ０ｎ　０ｆ　ＶｅｒｔｉｃａＩ　ａｎｄ　ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄｗｉｒｅ　１　腹板竖向预应力作用分析　对于混凝土箱形梁在非对称荷载作用下会产生如　图２所示的局部变形　引，必然在腹板的竖向产生竖向　拉应力．在腹板竖向布置竖向预应力筋的目的为使腹　板主拉应力值符合文献Ｉ－１－１的有关规定即　口　：　同程度的裂缝，竖向预应力计算与设计分析不当是产　生裂缝的重要原因之一．但对混凝土箱梁竖向预应力　±　±　一　作用机理进行系统分析的报导相当少，因此正确估计　腹板竖向预应力在腹板内产生的应力特征，对防止腹　板开裂有重要意义．　收稿日期：２００４—０７—１２　基金项目：国家自然科学基金项目（编号：５０４７８０９９）　作者筒介：钟新谷（１９６２－）．男．湖南宁乡人．博士．湖南科技大学教授，主要从事桥梁工程研究．　４８　（１）　维普资讯 http://www.cqvip.com

≤０．ＳＲＩ．　（２）　式中，　为腹板纵向的正应力，　为腹板竖向的预应　力，　为腹板竖向的正应力（压应力为正，拉应力为　负），ｒ为剪应力．　（ａ）符合煳边剐性假定的整体位移　（ｂ）箱粱截面畸变变形　图２箱梁截面位移模式　Ｆｉｇ．２　Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｏｆｂｏｘ　ｂｅａｍ　ｓｅｃｔｉｏｎ　２　在单根竖向预应力筋作用下腹板的　有限元分析　２．１分析模型　根据圣维南原理按箱梁腹板的常用尺寸（浙江龙溪　港大桥为参考）取长、宽、高分别为４．８、０．３２、２．４　ｍ腹　板进行分析，如图３所示．混凝土标号为ＣＡ０，竖向预应　力筋为精扎螺纹钢筋，直径为３２　ｍｍ腹板单元采用块　体单元，单元尺寸为：８０　ｍｍ×８０　ｍｍ￣８０　ｍｍ．忽略箱　梁顶底板对腹板竖向预应力张拉的影响．边界条件为　Ｘ＝０，Ｘ＝４．８　ｍ时在Ｘ、ｙ方向约束．如图３所示．　。　４．　Ｉ　腹板顶面ｌ　桥轴方向Ｘ　／　／　！　Ｚ　－．　圭　ｙ　Ｉ　＂ｔｑ　底面　，『　　ｌ　王－　／　竖向预应力ｌ　／　＼　／　／　ＩＩ　　１　０．３２　图３腹板有限元模型示意图（单位：ｍ）　Ｆｉｇ．３　Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｅｂ　２．２竖向预应力筋预应力的施加过程模拟　把预应力筋视为一个二力杆单元，模拟预应力筋　（如图３），杆单元两端与腹板上下两底面对称中心处　的节点相联．根据预应力钢筋的温度膨胀系数（口一　６．２１１Ｅ一５），给预应力筋施加温度荷载，根据龙溪港　大桥资料，单根预应力筋的拉力为５１０　ｋＮ，则温度荷　载为ＡＴ＝－－２６５℃．　２．３有限元分析结果　考虑到模型（如图３所示）的对称性取Ｙ一０、　Ｚ＝０，ｙ一０、Ｚ一０．１６　ｍ，ｙ＝１．２　ｍ、Ｚ＝０，Ｙ＝１．２　ｍ、　Ｚ＝０．１６　ｍ的四根剖面线上对Ｙ方向的应力进行分　析；取桥轴方向Ｘ一２．４　ｍ、Ｚ一０，Ｘ＝２．０　ｍ、Ｚ一０，　Ｘ一１．６　ｍ、Ｚ＝０，Ｘ一１．２　ｍ、Ｚ＝０的四根剖面线上对　ｙ方向应力进行分析．各剖面线上的ｙ方向应力分布　如图４～１０所示．　趔　翅　ｇ　星　∞加Ｏ∞∞∞∞∞∞∞　０．４０　０．８８　１－３６　１．８４　２．３２　２．８０　３．２８　３．７６　４．２４　４．７２　ｘ方向／ｍ　图４　Ｙ＝０，　剖面线上ｙ方向应力分布图　Ｆｉｇ．４　Ｙ－ｄｋｅｃｆｉｏｎ　ｓｔｒｅｓｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（Ｙ＝０　／　＼一　趔　翅　ｇ　厦　０．４０　０．８８　１．３６　１．８４　２．３２　２．８０　３．２８　３．７６　４．２４　４．７２　ｘ方向／ｍ　趔　ｇ　星　ｘ－）ｙ向／ｍ　图６　Ｙ＝Ｉ．２ｍ面上的ＹＡ－向应力图　Ｆｉｇ．６　Ｙ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｓｔｒｅｓｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（　１．２　ｍ）　４９　维普资讯 http://www.cqvip.com

趔　翻　ｇ　厘　ｘ方向／ｍ　图７　Ｙ＝２．４，Ｚ＝０．１６　ｍ剖面线上　向应力分布图　Ｆｉｇ．７　Ｙ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｓｔｒｅｓｓ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ（Ｘｌ－２．４　ｍ，Ｚ＝０．１６　ｍ）　翻　ｇ　厘　奎　一　一　ｘ－ｈ－向／ｍ　·　一　一　ｍ）　一　一　仇　＋　＋　仇　一　一　仇　仇　ｘ－ｈ－向／ｍ　图９　Ｘ＝Ｉ．６　ｍ、ｚ＿－Ｏ剖面线ｙ方向应力分布图　Ｆｉｇ．９　Ｙ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｓｔｒｅｓｓ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ（Ｘ＝Ｉ．６　ｍ，Ｚ－－０　ｍ）　趔　ｓ　厘　ｘ－ｈ－向／ｍ　图１０　Ｘ＝Ｉ．２　ｍ、Ｚ＝０剖面线ｙ考向应力分布图　Ｆｉｇ．１０　Ｙ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｓｒｔｅｓｓ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ（　＝１．２　ｍ，ｚ＿＿０）　３　差分分析　．　３．１基本方程　为了与有限元分析进行比较，差分分析模型的尺　寸及边界条件与图§÷致，按平面问题的求解，忽略体　５０　’　．　●　力．弹性力学平面问题的差分基本方程为　：　Ｏ　窨｝Ｏ　（３）　（　一－－塞）。一　＋　）一　（　＋仇）］　其中，　为Ｘ方向的应力，　为　方向的应力，方向是以　拉为正，压为负，　为剪应力．差分网格如图１１所示．　●．７●一●　７　：Ｚ　窄　ｑ　ＧＨ：Ｉ　ｙ　８６·　Ｆ＿　８５·　Ｅ　８４·　Ｄ　８３·　Ｃ　８２·　Ｂ　８ｌ－－　Ａ　Ｕ　‘　．　‘　．　■　－一　．　‘’　图Ｉｌ差分分析模型　Ｆｉｇ．１　ｌ　Ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｄｉｆｌｑｒｅｎｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ　３．２边界条件方程　取Ａ点（如图１１所示）作为基点，建立边界条件方程　（　）　一（考）　一　（４）　根据图１１差分模型分析图中各边界点的方程，同　理相应的表达式用表格表示，如表１．　表１边界条件方程式系数　Ｔａｂ．１　Ｅｑｕａｔｉｏｎａｌ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｆ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　（该表格中的值划短线为不必计算的项，其中数值由下列公式计算　得出，表中ｑ为所加的预应力值）　有外力边界条件方程　（　）；一　，　㈣　（　）　一一　㈤　ｌ（弘一　）Ｘｄｓ＋ｌ（　—Ｘｆ）Ｙｄｓ．　（７）　式（５）中右边的积分式表示Ａ到ｉ之间Ｘ方向的面力　之和，Ｘ表示Ｘ方向的面力；式（６）右边的积分式表示　Ａ到ｉ之间ｙ方向的面力之和，ｙ表示　方向的面力；　式（７）右边的积分式表示Ａ到ｉ之间面力对　点的力　矩之和．　维普资讯 http://www.cqvip.com

３．３虚结点方程　上边界　ａｖ　表２度板鳖向应力计算有限元与差分比较表（预应筋张拉位置）　Ｔａｂ．２　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎｅ　一２ｈ　＿０．（８）　一、－　ｙ方向坐标／ｍ　０　０．２　０．４　０．６　０．８　１　１．２　差分／ＭＰａ－－６３．７５—１２—１．９８一１．５２—１．５２－－１．４３－－１．３９　有限元／ＭＰａ一１２＆２Ｂ＿－９．１２３　５一Ｚ５２５一Ｌ８１７　５一Ｌ４６７一Ｌ３０６一Ｌ２５６　所以显然有　一　７，同理可得　．２．３．．＿５．６．７－８．９一　７．８８．８９．９０．９１。９２．９３．９４．９５·　在预应力筋锚固处　一百（ＰｌＯ－－（￣０９６＝ｇ；　（９）　ａｖ　２｜Ｉｌ　”　…　由式（８）得　６一　ｏ＋２ｑｈ．　左边界　ａｖ　业盟二２ｈ　一旦２’（１０）…～　　由式（９）得　６．８５Ｉ８．．８３．８２Ｉ８１一　．２ｏ．２１．．ｏ．．１．６ｏ＋ｇ＾．　３．４模型内结点差分方程　根据实际模型的对称性结点１基本差分方程为Ⅲ　２０　一８（　＋　＋　＋红）＋２（仇＋仇＋　＋　）＋（　＋　ｏ＋　１＋　２）一０．（１１）　式（３）～（９）值代入式（１１）可得到简化的结点１基本差　分方程　２２　一８（　＋　）＋２　＋　＋仇一ｑＩ１．　（１２）　同理可得出所有结点的６０个基本差分方程，如２，３０，　５１，６０点如式（１３）～（１６）．　２１　一８（　＋仇＋　。）＋　２（　ｏ＋　８）＋　２—０，　（１３）　２０仇。一８（　１＋　１＋２　９）＋２（２￣２＋　２　２）＋仇ｏ＋　ｏ＋２　８—０，　（１４）　１—１６　一１　＋　＋２仇ｔ＋　一０，（１５）　２０仇。一１６仇１—８仇８＋４仇１＋４仇３＋　２仇９＋仇９—０．　（１６）　对６０个基本线性方程联立求解（运用ｍａｔｌａｂ计算工　具），根据应力计算结果，取Ｘ一２　ｍ、Ｚ一０．１６　ｍ，Ｘ一　２．４　ｍ的剖面线ｙ方向的应力进行分析，如图１２所示．　４计算结果分析　４．１有限元分析与差分分析比较　图７与图１２进行比较，腹板竖向预应力筋张拉处　的竖向应力的分布规律基本一致，说明有限元分析基　本正确．两种分析方法在ｙ方向预应力筋位置的竖向　应力比较如表２所示．差分分析网格尺寸比有限元分　析的网格尺寸大．有限元分析比差分分析结果更为精　确，下面以有限元计算结果进行分析．　＝　＼　倒　ｙ方向／ｍ　图１２　Ｘ＝２．４ｍ、Ｚ－－Ｏ．１６ｍ剖面线　向应力分布图　Ｆｉｇ．１２　Ｙ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｓｔｒｅｓｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（　＝２．４　ｍ　．１６　ｍ）　４．２腹板竖向预应力分布规律分析　（１）如图４所示，在腹板顶面除预应力筋锚固处　土０．１６．ｍ内为压应力，其它范围均为拉应力，拉应力　值为０．０３　ＭＰａ以下．很明显在预应力筋之间竖向预　应力筋不能在腹板表面产生压应力反而有产生拉应力　的趋势．在这些部位正是腹板与箱梁顶板过渡部位，实　际混凝土箱梁桥在偏载作用下会产生如图２所示的变　形，必然在腹板与顶板过渡部位产生拉应力［２］，腹板竖　向预应力不能消除这类拉应力，反而产生拉应力，这是　现行桥梁设计规范没有考虑的．混凝土箱梁桥在顶板　与腹相交的过渡段必然会产生水平裂缝，这与混凝土　箱梁桥开裂情况是相符的．　（２）根据混凝土箱梁桥力学性质，在中性轴附近　剪应力最大，施加竖向预应力的目的抵消按（１）式计算　的主拉应力．在单根预应力筋作用下（预加力为　５１０　ｋＮ），如图６、７所示在预应力筋中性轴（如图３，　ｙ＿－１．２　ｍ）附近的竖向压应力为１．２　ＭＰａ．如图６、８　所示以预应力筋为中心的中性轴土０．４　ｍ范围内，竖　向压应力大于１．０　ＭＰａ．如图６、９所示以预应力筋为　中心的中性轴土０．８　ｍ范围内，竖向压应力大于　０．５　ＭＰａ．略去０．５　ＭＰａ以下预应力（即考虑左右２根　预应力的影响），按０．４　ｍ间距布置竖向预应力筋，中　性轴处可获得：０．５＋１．０＋１．２＋１．０＋０．５—４．２　ＭＰａ　的压应力（基于弹性力学线性迭加原理）．　参考文献［１３计算纵向预应力方法，在预应力筋的　影响范围内产生的平均压应力为：　啤一———了　５（影响范围内预应力笪根数）Ｘ５１丽蘑　丽　疆疲　一０Ｘ　１０３（预加力）～　：：＝　４．０　ＭＰａ．　５１　维普资讯 http://www.cqvip.com

小于按有限元计算的值４．２　ＭＰａ，这说明在中　（４）靠现行施加预应力的方法不能完全解决混凝　土箱梁桥腹板的开裂问题，应进一步研究并修改现行　设计规范，目前应采取其他方面的措施如增加分布钢　筋的密度，适当减小分布钢筋的直径，局部（如顶板与　腹板过渡段）提高配筋率等措施．　参考文献：　［１］公路桥涵设计规范（ＪＴＪＯ２３－８５）［ｓ］．北京ｔ人民交通出版社，１９８９．　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｃｏｄｅｓ　ｏｆ　Ｈｉｇｈｗａｙ　Ｂｒｉｄｇｅｓ　ａｎｄ　Ｃｕｌｖｅｒｔｓ（ＪＴＪ０２３－－８５）ＩＳ］．　Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｃｏｍｐａｎｙ　ｏｆ　Ｐｅｏｐｉｅ’Ｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，１９８９．　性轴附近可以按文献［４］计算纵向预应力的方法计算　竖向预应力，但偏离作用轴后实际的竖向预压力会小　于　，这是文献［１３没有考虑的．以文献［５］提供的某　桥数据为例腹板在竖向产生１．８５～２．２０　ＭＰａ的拉应　力，每米需５１０　ｋＮ的竖向预应力．按预应力损失３Ｏ　考虑，中性轴附近的压应力储备系数ｚ为　４．２×７０　／　／４．２×７０　—■　即　一　ｚ　—１　１．３３≤ｚ≤１．５８　一’　大大小于通常的２．０．在超载作用下箱梁仍有可能在　［２］钟新谷。马平，曾庆元．多室箱梁非线性有限元分析［Ｊ］．土木工　中性轴附近开裂，所以说现行砼箱梁按文献［１３设计存　在问题，同时是导致了现有砼箱梁桥开裂的主要原因．　程学报。１９９９，３２（６）ｔ３２－４０．　ＺＨＯＮＧ　Ｘｉｎ－ｇｕ，ＭＡ　Ｐｉｎ，ＺＥＮＧ　Ｑｉｎｇ－ｙｕａｎ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅ－　ｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｂｏｘ　ｂｅａｍ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｌ珊竹ｔ呜　Ｊｏｍ１Ｉ且Ｉ，１９９９，３２（６）：３２－４４．　５　结论　（１）混凝土箱梁竖向预应力在锚固端附近区域会　产生竖向拉应力，这类拉应力将加剧箱梁腹板与顶板　［３］徐芝纶．弹性力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９８２．　ＸＵ　Ｚｈｉ－ｌｕｎ．Ｍｅｃｈａｎｉｃ　ｏｆ　Ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ［Ｍ］．ＢｅｉｊｉｎｇＩ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　ｏｍ—Ｃ　ｐａｎｙ　ｏｆ　Ｈｉｇｈ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，１９８２．　［４］浙江省交通厅公路管理局．预应力混凝土箱粱连续集桥裂缝调查　分析及防治研究报告［Ｒ］．２０００．　Ｈｉｇｈｗａｙ－－Ｇｏｖｅｒｎ　Ｂｕｌ－ｃ￣ｕ　ｏｆ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ．Ｒｅｌｘａ－ｔ　ａｂｏｕｔ　Ｓｕｒｖｅｙ　过渡部位的开裂（水平裂缝），文献［１３没有考虑；　（２）在竖向预应力作用线上中性轴附近的压应力　值大于平均压应力值，但偏离中性轴后逐渐减小，同样　ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｃｒａｃｋｉｎｇ　ｉｎ　ＰＣ　Ｂｏｘ　Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　Ｂｅａｍｓ［Ｒ］．　２０００．　文献［１］没有考虑到这一点；　（３）按现行竖向预应力设计方法，在腹板中性轴　附近产生的压应力储备不够，中性轴附近即使是施加　［５］潘家英。余振生。辛学忠，等．大跨径独塔斜拉桥全桥空问模型试　验与分析［Ｊ］．土木工程学报，１９９８，３１（５）：３－１４．　ＰＡＮ　Ｊｈ－ｙＬ￣ｇ，ＹＵ　Ｚｈｅｎｇ－ｓｈｃｎｇ，ＸＩＮ　Ｘｕｅ－ｚｈｏｎｇ，ｅｔ　ａｇ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｔｅｓｔ　ｏｆ　Ｆｕｌｌ　Ｓｐａｃｅ　Ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　Ｃａｂｌｅ　Ｂｒｉｄｇｅｓ　ｗｉｔｈ　ｓｉｎｇｌｅ　Ｔｏｗｅｒ　ａｌ　了竖向预应力，在超载达到１．３３～１．５倍时仍有可能　产生斜裂缝；　Ｈｕｇｅ　Ｓｐａｎ［Ｊ］．ａｌｉｌｍＣｉｖｉｌ　ＥＩ　ｍ啦Ｊ伽哺Ｉ。１９９８。３１（５）Ｉ３－１４．　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎ　ｗｅｂｓ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　ｂｒｉｄｇｅ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ　ＺＨＯＮＧ　Ｘｉｎ—ｇｕ，ＬＩ　Ｆｅｎｇ，　ＺＯＵ　Ｊｉａｎ—ｍｉｎ，ＸＩＥ　Ｘｉａｏ—ｌｏｎｇ，ＸＵ　Ｗｅｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉａｎｇｔａｎ　４１１２０１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ，ｔｈｅ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗｅｂ　ｏｆ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　ｂｒｉｄｇｅ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｉｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｎｅｓ，ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏｌｄ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｃｒａｃｋｉｎｇ　ｒｅａｓｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗｅｂ．Ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｎｄｉ—　ｃａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ　ｓｈｏｕｌｄ　ｎｏｔ　ｂｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｃｏｄｅｓ　ｏｆ　ｂｒｉｄｇｅ．Ｂｅ－　ｓｉｄｅｓ，ｉｔ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｂａｓｉｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｏｄｉｆｙｉｎｇ　ｏｆ　ｒｅｌｅｖａｎｔ　ｃｏｄｅｓ，ｗｈｉｃｈ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｍｅａｎｉｎｇ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｒａｃｋｉｎｇ　ｉｎ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　ｂｒｉｄｇｅｓ．１２ｆｉｇｓ．，２ｔａｂｓ．，５ｒｅｆｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ；ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ；ｗｅｂ　Ｂｉｏｇｒａｐｈｙ：ＺＨＯＮＧ　Ｘｉｎ－ｇｕ，ｍａｌｅ，ｂｏｒｎ　ｉｎ　１９６２，Ｄｒ．，ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，ｂｒｉｄｇｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．　５２