[中考专题]2022年甘肃省兰州市中考数学第一次模拟试题(精选)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · 1、如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成3个互不重叠的小三角形；ABC的三个· · 顶点和它内部的点P1，P2，把ABC分成5个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点· P1，P2，P3，把ABC分成7个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，· · P3，…，Pn，把ABC分成（ ）个互不重叠的小三角形． · · · ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

封· · · · · ○年级姓名 · · · · · · 密· · · · · · · · · · · · 密 ○封

○ ○ · · · · · · · A．2n · B．2n1 C．2n1 D．2(n1)

· 2、若方程ax22x10有实数根，则实数a的取值范围是（ ） · · A．a1 · C．a1且a0

B．a1 D．a1且a0

外 · · · · · · · · 内3、在实数4，A．4个

22，0.1010010001…，3，中无理数有（ ） 72B．3个

C．2个

D．1个

4、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A2,3和B1,1，并且知道藏宝地点的坐标是4,2，则藏宝处应为图中的（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

5、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点

O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为

（ ）

A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)

6、下列式子运算结果为2a的是（ ）． A．aa

B．2a

C．aa

D．a3a

7、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐

· · · · · · · · · · · · 标为（ ）

B．1,2

C．2,1

D．2,1

线· · · · · · · A．1,2 · · 1AB的长为半径画弧．两弧相交于点ABCABAC8、如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于· 2· M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若C52，则CAD的度数是（ ）

· · · · · ○· · · · · · ○ 线 学号

· · · · · A．22° · · · · 封· · · · · 封 B．24° C．26° D．28°

○年级9、下列二次根式中，不能与3合并的是（ ）

2B． 34C． 3 · · · · · · · A．1 3· · · · ○ D．12 10、在下列运算中，正确的是（ ）

B．（ab2）3=a6b6 D．a4÷a3=a 326

A．a•a=a · 密密 姓名· · · · · · （a）=a · C．

· · · · · 347

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为

○ · · · · · · · · · · · · · · · · ______．

外 · · · · 内○

2、若|𝑎|=3，|𝑎|=5且𝑎<0，𝑎>0，则𝑎3+2𝑎=________．

3、如图，𝑎(6,0)，𝑎(−2,0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．

4、方程（x﹣3）（x+4）＝﹣10的解为 ___．

5、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与

CD所在直线互相垂直．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接CF并延长交DE延长线于点K．

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · （1）根据题意，补全图形； · · （2）求∠CKD的度数； · 线· · · · · · 线

○· · · · · · 学号· · ○封○密○内年级姓名 （3）请用等式表示线段AB、KF、CK之间的数量关系，并说明理由． 2、已知点P(3,2)，则点P到x轴的距离为______，到y轴的距离为______． 3、已知：二次函数y＝x2﹣1．

（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出它的图象．

· 封 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○ 2· 4、已知抛物线yaxbxc的顶点为3,4，且过点0,13．

· · （1）求抛物线的解析式； · · · · · · · · · 密 （2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移mm0个单位长度后得到新抛物线．

，且OB3OA，求m的值； · ①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）

· · · ②若Px1,y1，Q5,y2是新抛物线上的两点，当n1x1n时，均有y1y2，请直接写出n的取值范

· 围． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○ 5、已知二次函数yax2bx3的图象经过A1,4,B1,0两点．

外

（1）求a和b的值；

（2）在坐标系xOy中画出该二次函数的图象．

-参-

一、单选题 1、B 【分析】

从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n个点时有2n1个互不重叠的小三角形． 【详解】

由P1，P2，P3三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，

∴ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，Pn，把ABC分成2n1个互不重叠的小三角形． 故选：B． 【点睛】

本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题．用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解．

· · · · · · · · · · · · 2、B 【分析】

若方程为一元二次方程，则有a0，b24ac44a0，求解；若a0，方程为一元一次方程，

线· · · · · · · · · · · 判断2x10有实数根，进而求解取值范围即可． · 【详解】

2· 解：若方程为一元二次方程，则有a0，b4ac44a0

○· · · · · · 解得a1且a0 · 学号年级· · · 若a0，方程为一元一次方程，2x10有实数根 · 故选B． · · 【点睛】 · · 本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑a0，a0的情· 况． · 3、B · · 【分析】 · · 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分· · · 封· · · · · ○ · · · · · · ○○密封○姓名 线 数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择

密 项．

· · · · · · · · · · · · · · 【详解】 · · 解：4=2，是整数，属于有理数； · · 22是分数，属于有理数；

7 · · 无理数有0.1010010001…，3，· · · · · · · · ○ ，共3个． 2故选：B． 【点睛】

外 · · · · 内 此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4、B 【分析】

结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案． 【详解】

∵点A2,3和B1,1， ∴坐标原点的位置如下图：

∵藏宝地点的坐标是4,2 ∴藏宝处应为图中的：点N 故选：B． 【点睛】

本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解． 5、B 【分析】

分别过点D和点B作DEx轴于点E，作BFx轴于点F，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点D的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标

· · · · · · · · · · · · 【详解】

如图，分别过点D和点B作DEx轴于点E，作BFx轴于点F，

线· · · · · · · · · · · · ○○ 线 · · · · · · · · · ·

学号· · · 封封○内密○ ∴DE∥BF，

∵四边形OABC为菱形， ∴点D为OB的中点， ∴点E为OF的中点，

· · · · · · · · · · · · · · · · · · ○ 年级姓名11DEBFOEOF， ∴，· 22· · ∵B(2,2)，

· · ∴D(1,1)； 密 · · · · · · · 由题意知菱形OABC绕点O逆时针旋转度数为：45602700， · · ∴菱形OABC绕点O逆时针旋转27003607.5周， · · ∴点D绕点O逆时针旋转7.5周， · ∵D(1,1)， · · · · · 故选B · 【点睛】 · · · · · · · · · · · · · · ○ ∴旋转60秒时点D的坐标为1,1．

外 根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键． 6、C 【分析】

由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案. 【详解】

解：aaa2,故A不符合题意； 2a不能合并，故B不符合题意；

aa2a,故C符合题意； a3aa2,故D不符合题意；

故选C 【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键. 7、D 【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标． 【详解】

解：由题意知点P的横坐标为2，纵坐标为1 ∴点P的坐标为2,1 故选D．

· · · · · · · · · · · · 【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值． 8、B 【分析】

由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB，得到DA=DB，进而得到∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的

线· · · · · · · · · · · · ○· · · · · 性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC-∠DAB即可． · · 【详解】 · 学号年级姓名· · · 解：∵ABAC， · ∴∠B=∠C=52°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-52°-52°=76°， · · 由尺规作图痕迹可知：MN垂直平分AB， · · ∴DA=DB， · · ∴∠DAB=∠B=52°，

· ∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°-52°=24°． · · 故选：B． · · 【点睛】 · 本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等

· 封· · · · · ○ · · · · · · 密· · · · · · · 腰三角形的性质是解决本类题的关键． · · 9、B · · · · 先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与3的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不· · · · · · · · · 密○内 ○封○ 线 【分析】

○ · · · · · · 相同就不能合并，从而可得答案. 【详解】

外 · · · · 解：13,能与3合并， 故A不符合题意； 3326,不能与3合并，故B不符合题意； 33443,能与3合并， 故C不符合题意； 331223,能与3合并， 故D不符合题意；

故选B 【点睛】

本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键. 10、D 【分析】

由a3a2a5；(ab2)3a3b6；(a3)4a12，a4a3a判断各选项的正误即可． 【详解】

解：A中a3a2a5a6，错误，故本选项不合题意； B中(ab2)3a3b6a6b6，错误，故本选项不合题意；

C中(a3)4a12a7，错误，故本选项不合题意； D中a4a3a，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．

· · · · · · · · · · · · 二、填空题 1、x 【分析】

根据图象求出方程ax2＋bx＋4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可． 【详解】

解：由图可知：二次函数y＝ax2＋bx＋4与x轴交于（-4，0）和（1，0）， ∴ax2＋bx＋4=0的解为：x=-4或x=1，

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号· 2则在关于x的方程a（x＋1）＋b（x＋1）＝-4中， · · 封封○ 线 · · · · · x+1=-4或x+1=1，

· · · · · · 解得：x=-5或x=0，

· 即关于x的方程a（x＋1）＋b（x＋1）＝-4的解为x=-5或x=0， 故答案为：x=-5或x=0．

2

○年级姓名 · · · · · · · 【点睛】 · · 本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键． · · 2、−17 · 【分析】 · 3· 先根据|𝑎|=3，|𝑎|=5且𝑎<0，𝑎>0求出a、b的值，然后代入𝑎+2𝑎计算．

密· · · · · · · · 【详解】 · 解：∵|𝑎|=3，|𝑎|=5， · · ∴a=±3，b=±5， · · ∵𝑎<0，𝑎>0， · · ∴a=-3，b=5， · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 ○ ∴𝑎3+2𝑎= (-3)3+2×5=-17． 故答案为：-17． 【点睛】

本题考查了绝对值的知识，以及求代数式的值，正确求出a、b的值是解答本题的关键． 3、（0，2√7） 【分析】

先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可． 【详解】

解：由题意可知：AC=AB， ∵A（6，0），C（-2，0） ∴OA=6，OC=2， ∴AC=AB=8，

在Rt△OAB中，𝑎𝑎=√𝑎𝑎2−𝑎𝑎2=√82−62=2√7， ∴B(0，2√7)． 故答案为：（0，2√7）． 【点睛】

本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4、x12,x21 【分析】

先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可. 【详解】

· · · · · · · · · · · · 解：（x﹣3）（x+4）＝﹣10 ∴𝑎2+𝑎−12+10=0, ∴𝑎2+𝑎−2=0, ∴(𝑎+2)(𝑎−1)=0, ∴𝑎+2=0或𝑎−1=0, 解得：𝑎1=−2,𝑎2=1.

线· · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · · 故答案为：x12,x21

学号· · · · · · · 【分析】 · ○封内○密○年级姓名 线 · 封 【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个一次方程”是解本题的关键.

· · · · · · 5、105°或75°

· · · · · · ○ · 分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出· 答案． · · 【详解】 · 解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F， · · ∵∠B=45°，∠BEF=90°， · · ∴∠CFO=∠BFE=45°， · · ∵∠DCO=60°， · ∴∠COF=15° · · ∴∠AOC=90°+15°=105°； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 外○密

②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H， ∵∠A=45°，∠AGH=90°， ∴∠CHO=∠AHG=45°， ∵∠DCO=60°，

∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；

故答案为：105°或75°． 【点睛】

此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键． 三、解答题 1、 （1）见解析 （2）45°

· · · · · · · · · · · · （3）KF2+CK2=2AB2，见解析 【分析】

（1）按题意要求出画出图形即可；

（2）过点D作DH⊥CK于点H，由轴对称的性质得出DA=DF，∠ADE=∠FDE，由正方形的性质得出

线· · · · · · · · · · · · ∠ADC=90°，AD=DC，证出∠EDH=45°，由直角三角形的性质可得出结论；

· （3）由轴对称的性质得出AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°，由正方形的性质得出∠B=90°，· ∠BAC=45°，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出结论． · ○· · · · · · 学号年级· （1） · · 如图， · · · · · · · · · · · · 过点D作DH⊥CK于点H，

· 封· · · · · 封○ 线 （2）

○ · · · · · · 密· · · · · · · ∵点A关于DE的对称点为点F， · · ∴DA=DF，∠ADE=∠FDE， · · ∵四边形ABCD是正方形， · ∴∠ADC=90°，AD=DC， · · ∴DF=DC， · · ∵DH⊥CK， · · ∴∠FDH=∠CDH，∠DHF=90°， · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 姓名○ ∴∠ADE+∠FDE+∠FDH+∠CDH=90°， ∴∠FDE+∠FDH=45°， 即∠EDH=45°，

∴∠CKD=90°-∠EDH=45°； （3）

线段AB、KF、CK之间的数量关系为：KF2+CK2=2AB2． 证明：∵点A关于DE的对称点为点F， ∴AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=90°，∠BAC=45°， 在Rt△ABC中，∠B=90°， ∴AC=2AB，

在Rt△AKC中，∠AKC=90°， ∴AK2+CK2=AC2， ∴KF2+CK2=2AB2． 【点睛】

本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 2、2 3 【分析】

点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案． 【详解】

∵点P的坐标为(3,2)，

· · · · · · · · · · · · ∴点P到x轴的距离为|2|2，到y轴的距离为|3|3． 故答案为：2；3 【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值

线· · · · · · · · · · · · 是解题的关键． · 3、 · ○· · · · ． · （1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）

· 学号· · · （2）图像见解析． · 【分析】

2

· 封· · （1）根据二次函数y=a(x-h)+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称· 轴x=h； · · （2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图· · · · · · · · · · · · 年级封○密○内○姓名 线 ○ 象．

· · · · · · （1）

解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，

∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；

密 · · · · · · · （2） · · · · · · · · · · · · · · · 解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．

解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)； 令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)； 又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴， 再求出关于对称轴对称的两个点， 将上述点列表如下：

· · · · · · · · · · 外○ x y＝x2﹣1 -2 -1 0 1 2 3 0 -1 0 3 描点可画出其图象如图所示：

【点睛】

本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标． 4、

（1）yx26x13 （2）①m8②2n5 【分析】

b24acb2（1）二次函数的顶点式为ya(x)，将点坐标代入求解a,b,c的值，回代求出解析式的

2a4a表达式；

（2）①平移后的解析式为yx324mx14m，可知对称轴为直线x1，设B点坐标

22· · · · · · · · · · · · 到对称轴距离为t，有A点坐标到对称轴距离为t，OAt1，OBt1，可得t13t1，解得· t2，可知B点坐标为3,0，将坐标代入解析式解得m的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向· · 线· · · · · · x'51，解得x'3，由· 上，对称轴为直线x1，Q点关于对称轴对称的点的横坐标为x，知2'3n1· n1xnyy时，均有1计算求解即可 12可得n5· · （1）

· · b24acb2解：∵yaxbxc的顶点式为ya(x) · 2a4a· 2○· · · · · · 学号年级 · · · · · · b2a3 24acb· 4 ∴由题意得4a· c13· · · · 封，a1，b6，c13 · 解得a0（舍去）

· ∴抛物线的解析式为yx26x13．

· · · · · 解：①yx34平移后的解析式为yx324mx14m

222○ · · · · · · ○密○内封○姓名 线 （2）

密 · · · · · · · · · · · · · · · ∴对称轴为直线x1

∴设B点坐标到对称轴距离为t，A点坐标到对称轴距离为t ∴OAt1，OBt1 ∵OB3OA

· · · · · · ○ · ∴t13t1 · 解得t2 · · · · · · · · · 外 ∴B点坐标为3,0

将3,0代入解析式解得m8 ∴m的值为8．

②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线x1，Q点关于对称轴对称的点的横坐标为x'，

x'51 ∴2解得x'3

∵n1x1n时，均有y1y2

3n1∴

n5解得2n5

∴n的取值范围为2n5． 【点睛】

本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握． 5、

a1（1）

b2（2）见解析 【分析】

（1）利用待定系数法将A1,4,B1,0两点代入抛物线求解即可得；

· · · · · · · · · · · · · · （1） · · 解：∵二次函数yax2bx3的图象经过A1,4,B1,0两点， · · （2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x，y轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连

线· · · · · · ○· · · · · · · · · 解得： ． b2· · · · · · 2· 当y0时，x2x30，

○ ab34∴，

ab30·  线 接即可得函数图象．

a1 · 封学号· · · · · 封密○ （2）

解：由（1）可得：函数解析式为：yx22x3，

年级姓名· 解得：x1，x3，

21· · · ∴抛物线与x轴的交点坐标为：1,0，3,0， · · · 抛物线与y轴的交点坐标为：0,3，

· · · · · · 密○ · · · · · · · · · 对称轴为：xb21， 2a21· 根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下． · · · · · · · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○

【点睛】

题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．