二次函数专题课堂课件

二次函数知识点汇总

1.定义：一般地，如果yaxbxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数yax的性质

(1)抛物线yax（a0）的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.(2)函数yax的图像与a的符号关系.

①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点

3.抛物线yaxbxc中，a,b,c的作用

(1)a决定开口方向及开口大小，这与yax中的a完全一样.

2(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yaxbxc的对称轴是直线xb,

2222222a故：

①b0时，对称轴为y轴；②b0(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧；

a③b0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.

a(3)c的大小决定抛物线yaxbxc与y轴交点的位置.

当x0时，yc，∴抛物线yaxbxc与y轴有且只有一个交点(0，c)： ①c0，抛物线经过原点; ②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 b0.

a4.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 当a0时 开口向上 开口向下 对称轴 顶点坐标 (0,0) (0, k) (h,0) (h,k) 22yax2 yax2k yaxh 2x0(y轴) x0(y轴) xh xh bx 2a2yaxhk 当a0时 b4acb2yaxbxc ，() 2a4a(3)交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2.

25.直线与抛物线的交点

(1)y轴与抛物线yaxbxc得交点为(0,c)

(2)与y轴平行的直线xh与抛物线yaxbxc有且只有一个交点(h,ah22bhc).

(3)抛物线与x轴的交点

2二次函数yaxbxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二

次方程

2ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根

的判别式判定：

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①有两个交点0抛物线与x轴相交；

②有一个交点(顶点在x轴上)0抛物线与x轴相切； ③没有交点0抛物线与x轴相离. (4)平行于x轴的直线与抛物线的交点

同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2bxck的两个实数根.

(5)一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yaxbxca0的图像G的交

2点，由方程组

ykxn的解的数目来确定： 2yaxbxc①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;

②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.

2(6)抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yaxbxc与x轴两交点为

Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，故

bcx1x2,x1x2

aaABx1x2x1x22x1x22b24acb4c 4x1x2aaaa27.抛物线平移后的函数式怎么变化？

二次函数相关的考题

1. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线yaxbxc的图像，A、B、C 为抛物线

与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是

A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0

2

2. （2011山东威海，7，3分）二次函数yx2x3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）． A．－1＜x＜3

B．x＜－1

C． x＞3

D．x＜－1或x＞3

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3. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）

A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h

4. （2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 C．有最小值－1，有最大值3

B．有最小值－1，有最大值0 D．有最小值－1，无最大值

5．（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )

2

A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>0

6. （2011台北，6）若下列有一图形为二次函数y＝2x－8x＋6的图形，则此图为何？

2

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7．（2011四川广安，10，3分）若二次函数y(xm)21．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）

A．m=l B．m>l C．m≥l D．m≤l

8. （2011上海，4，4分）抛物线y＝－(x＋2)－3的顶点坐标是（ ）．

(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 9. （2011四川乐山5，3分）将抛物线yx向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是

2222 A．y(x2) B．yx2 C．y(x2) D．yx2

22

10. （2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为A、C，则AC长为 ．

y1yx2bxcA -1 O1C x（1,-2） B （第15题）

二、应用题。

11. （2011广东省，15，6分）已知抛物线y12xxc与x轴有交点． 2 (1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．

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12. （2011广东中山，15,6分）已知抛物线y (1)求c的取值范围；

(2)抛物线y

12xxc与x轴有两个不同的交点． 212xxc与x轴两交点的距离为2，求c的值． 212 3

13. （2011江苏盐城，23，10分）已知二次函数y = - x- x + .

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（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

yOx