高一下学期数学必修二必修五期末考试试卷九

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）

1、在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为（ ）

A.21 B. 21 C.3 D. 7 2、下列命题是真命题的是( )

4（必修2、5）

A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面 3、两圆xy9和xy4x30的位置关系是（ ）

A.相离 Ｂ.相交 Ｃ.内切 Ｄ.外切 4、直线2xym0和x2yn0的位置关系是 （ ）

A .垂直 B .平行 C. 相交但不垂直 D .不能确定 5、已知两点A（9，4）和B（3，6），则以AB为直径的圆的方程为（ ）

A. (x6)(y5)10 B. (x6)(y5)10 C. (x5)(y6)10 D.(x5)(y6)10 6、直线3x4y130与圆(x2)(y3)4的位置关系是：（ ）

A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

7、过原点的直线与圆xy4x30相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

A.y3x B.y3x C.y=

222222222222222233x D.y=x 33a728、在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7243，则的值为（ ）

a9A.9 B. 6 C. 3 D. 2

9、已知圆的方程为xy6x8y0．设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）

A．106

B．206 222

C．306 2

D．406 10、已知P(t,t),点M是圆O1:x(y1)|PN|-|PM|的最大值为（ ）

A．51

B．1

C．2

11上动点，点N是圆eO2:(x2)2y2上的动点，则44

D．5 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11、圆心在原点与直线xy20相切的圆的方程为 12、如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形

BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_______（要求：把可能的图的序号都填上）

13、圆(x1)y线AB的方程为

228内有一点P(-1,2),AB过点P, 圆上恰有三点到直线AB的距离等于2，则直

14、已知实数x,y满足y9x2, 求z2xy的取值范围为

三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分） 15、设等差数列an满足a35，a109。 （1）求an的通项公式；

（2）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。

16、已知圆与y轴相切，圆心在直线上x3y0，且圆在直线yx上截得的弦长为27 ，求此圆的方程。

17、已知圆O：xy1和定点A（2，1），由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足

22|PQ||PA| （1）求实数a,b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值。

18、已知圆C：xy2x4y200

（1）直线l过点P(4,4)被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程； （2）已知Q(3,1)为圆内一点，求以Q为中点的弦所在直线方程。

19、在平面直角坐标系xoy中，曲线yx6x1与坐标轴的交点都在圆C上．

（1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB,求a的值．

2222n*20、已知数列{an}的相邻两项an,an1是关于x的方程x2xbn0(nN)的两根，且a11.

（1）求证：数列an2是等比数列； （2）设Sn是数列{an}的前n项和，求Sn

*（3）问是否存在常数，使得bnSn0对任意nN都成立，若存在，求出的取值范围；若

13n

不存在，请说明理由.

高一年下学期期末考模拟卷4（必修2、5）参

一、选择题；（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）

题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 C

二、填空题：（本大题共4小题，，每小题5分，满分20分）

2211、xy2 12、②③ 13、xy10或xy30 14、[6,35]

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（12分）解：（1）由ana1(n1)d及a35，a109，得

a12d5a19，可解得 ………..5分 a9d9d21因此数列{an}的通项公式an112n。 ………..6分 （2）由（1）知Snna1n(n1)d10nn2，………..9分 22因为Sn(n5)25，所以当n=5时，Sn取得最大值………..12分

16.(12分)

解：设所求圆的方程为(xa)(yb)r(r0)，…1分 则

222raa3a3……7分 解得b1或b1．……10分 a3b0r3r32ab(7)2r22所以，所求圆的方程为(x3)(y1)9，或(x3)(y1)9．……12分

222217.（14分）

解：（1）连接OP，

因为Q为切点，∴PQOQ，………..1分

由勾股定理有，|PQ||OP||OQ| ………..3分

又由已知|PQ|=|PA|，故PQPA，即(a2)(b1)ab1，………..6分

222222222化简，得2ab30。………..8分

（2）由2ab30，得b2a3，………..9分 ∴PQ=ab15(a)226524 ………..12分 5故当a25256时，|PQ|min，即线段PQ长取最小值为………..14分

55518.(14分)

解：（1）圆方程可化为(x1)(y2)5 ∴ 圆心C(1,2)，半径r5……2分 设圆心C到l的距离为d，则d(222AB|AB|2)r2，∴dr2()252423…4分

22当直线l的斜率不存在时 ，则l的方程为x4，点C(1,2)到l的距离为d|41|3， 符合题意………..6分

当直线l的斜率存在时，设l的方程为y4k(x4)，即kxy4k40

d|k24k4|k2(1)2|3k6|33，解得k，……8分

4k21∴的方程为3x4y40………..9分

综上所述，直线l的方程为x4或3x4y40………..10分

（2）依垂径定理可知，以Q为中点的弦垂直于点Q与圆心C的连线，因为kCQ∴弦所在直线斜率k2 ………..12分

弦所在直线方程为y12(x3)，即2xy50 ………..14分

1 219．（14分）

2解：（Ⅰ）曲线yx6x1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（322,0),(322,0).故

可设C的圆心为（3，t），………..2分

2222则有3(t1)(22)t,解得t=1. ……….4分

则圆C的半径为3(t1)3. ………..5分 所以圆C的方程为(x3)(y1)9.………..6分 （Ⅱ）设A（x1,y1），B（x2,y2），其坐标满足方程组：

2222xya0, 消去y，得到方程 22(x3)(y1)9.2x2(2a8)xa22a10.………..8分

由已知可得，判别式5616a4a20.……….9分

因此，x1,2(82a)5616a4a24,从而

a22a1x1x24a,x1x2 ①………..10分

2由于OA⊥OB，可得x1x2y1y20,………..11分 又y1x1a,y2x2a,………..12分

所以 2x1x2a(x1x2)a0.②………..13分 由①，②得a1，满足0,故a1.………..14分

2

20．（14分）

（1）证：∵an，an+1是关于x 的方程x－2 x+ bn=0 (n∈N)的两根，

2

n

*

an+an+1=2n∴ ……2分 bn=anan+1111an+12n+12nan2n+1(an2n)333∵1， 1n1n1nan2an2an23331n21故数列{an2}是首项为a1，公比为－1的等比数列. ……4分

3331n11nnn(2)解：由(1)得an2(1)，即an[2(1)]，

3331nnn+1n+1∴bn=anan+1[2(1)][2(1)]

91[22n+1(2)n1] ……6分 9123n2n

∴Sn=a1+ a2+ a3+…+ an=[(2+2+2+…+2)－[(－1)+ (－1)+…+(－1)]

312n+1(1)n1[22]， ……8分 32（3）要使得bn－λSn>0对任意n∈N都成立，

*

12n+12n+1(1)n1n即[2(2)1][22]0(*)对任意n∈N*都成立. 932①当n为正奇数时，由(*)式得12n+19[22n1]3[22n+11]0，

即

19(2n+11)(2n1)λ3(2n+11)0， ∵2n+1

－1>0，∴λ<13(2n1)对任意正奇数n都成立.

当且仅当n=1时，13(2n1)有最小值1，∴λ<1. ……10分

②当n为正偶数时，由(*)式得1[22n+12n1][22n+1932]0，

即19(2n+11)(2n1)2λ3(2n1)0， ∵2n

－1>0，∴λ<1n+16(21)对任意正偶数n都成立.

当且仅当n=2时，16(2n+11)有最小值1.5，∴λ<1.5. ……12分

综上所述，存在常数λ，使得bn－λSn>0对任意n∈N*

都成立，1). ……14分

的取值范围是(－∞，λ