一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)
1、在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为( )
A.21 B. 21 C.3 D. 7 2、下列命题是真命题的是( )
4(必修2、5)
A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面 3、两圆xy9和xy4x30的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 4、直线2xym0和x2yn0的位置关系是 ( )
A .垂直 B .平行 C. 相交但不垂直 D .不能确定 5、已知两点A(9,4)和B(3,6),则以AB为直径的圆的方程为( )
A. (x6)(y5)10 B. (x6)(y5)10 C. (x5)(y6)10 D.(x5)(y6)10 6、直线3x4y130与圆(x2)(y3)4的位置关系是:( )
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
7、过原点的直线与圆xy4x30相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是
A.y3x B.y3x C.y=
222222222222222233x D.y=x 33a728、在等比数列{an}中,若a3a4a5a6a7243,则的值为( )
a9A.9 B. 6 C. 3 D. 2
9、已知圆的方程为xy6x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.106
B.206 222
C.306 2
D.406 10、已知P(t,t),点M是圆O1:x(y1)|PN|-|PM|的最大值为( )
A.51
B.1
C.2
11上动点,点N是圆eO2:(x2)2y2上的动点,则44
D.5 二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
11、圆心在原点与直线xy20相切的圆的方程为 12、如图,E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形
BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_______(要求:把可能的图的序号都填上)
13、圆(x1)y线AB的方程为
228内有一点P(-1,2),AB过点P, 圆上恰有三点到直线AB的距离等于2,则直
14、已知实数x,y满足y9x2, 求z2xy的取值范围为
三、解答题(本题共6题,其中第15~16每题12分,第17~20每题14分,共80分) 15、设等差数列an满足a35,a109。 (1)求an的通项公式;
(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。
16、已知圆与y轴相切,圆心在直线上x3y0,且圆在直线yx上截得的弦长为27 ,求此圆的方程。
17、已知圆O:xy1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足
22|PQ||PA| (1)求实数a,b间满足的等量关系; (2)求线段PQ长的最小值。
18、已知圆C:xy2x4y200
(1)直线l过点P(4,4)被圆C截得的弦长为8,求直线l的方程; (2)已知Q(3,1)为圆内一点,求以Q为中点的弦所在直线方程。
19、在平面直角坐标系xoy中,曲线yx6x1与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程; (2)若圆C与直线xya0交于A,B两点,且OAOB,求a的值.
2222n*20、已知数列{an}的相邻两项an,an1是关于x的方程x2xbn0(nN)的两根,且a11.
(1)求证:数列an2是等比数列; (2)设Sn是数列{an}的前n项和,求Sn
*(3)问是否存在常数,使得bnSn0对任意nN都成立,若存在,求出的取值范围;若
13n
不存在,请说明理由.
高一年下学期期末考模拟卷4(必修2、5)参
一、选择题;(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.)
题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 C
二、填空题:(本大题共4小题,,每小题5分,满分20分)
2211、xy2 12、②③ 13、xy10或xy30 14、[6,35]
三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(12分)解:(1)由ana1(n1)d及a35,a109,得
a12d5a19,可解得 ………..5分 a9d9d21因此数列{an}的通项公式an112n。 ………..6分 (2)由(1)知Snna1n(n1)d10nn2,………..9分 22因为Sn(n5)25,所以当n=5时,Sn取得最大值………..12分
16.(12分)
解:设所求圆的方程为(xa)(yb)r(r0),…1分 则
222raa3a3……7分 解得b1或b1.……10分 a3b0r3r32ab(7)2r22所以,所求圆的方程为(x3)(y1)9,或(x3)(y1)9.……12分
222217.(14分)
解:(1)连接OP,
因为Q为切点,∴PQOQ,………..1分
由勾股定理有,|PQ||OP||OQ| ………..3分
又由已知|PQ|=|PA|,故PQPA,即(a2)(b1)ab1,………..6分
222222222化简,得2ab30。………..8分
(2)由2ab30,得b2a3,………..9分 ∴PQ=ab15(a)226524 ………..12分 5故当a25256时,|PQ|min,即线段PQ长取最小值为………..14分
55518.(14分)
解:(1)圆方程可化为(x1)(y2)5 ∴ 圆心C(1,2),半径r5……2分 设圆心C到l的距离为d,则d(222AB|AB|2)r2,∴dr2()252423…4分
22当直线l的斜率不存在时 ,则l的方程为x4,点C(1,2)到l的距离为d|41|3, 符合题意………..6分
当直线l的斜率存在时,设l的方程为y4k(x4),即kxy4k40
d|k24k4|k2(1)2|3k6|33,解得k,……8分
4k21∴的方程为3x4y40………..9分
综上所述,直线l的方程为x4或3x4y40………..10分
(2)依垂径定理可知,以Q为中点的弦垂直于点Q与圆心C的连线,因为kCQ∴弦所在直线斜率k2 ………..12分
弦所在直线方程为y12(x3),即2xy50 ………..14分
1 219.(14分)
2解:(Ⅰ)曲线yx6x1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(322,0),(322,0).故
可设C的圆心为(3,t),………..2分
2222则有3(t1)(22)t,解得t=1. ……….4分
则圆C的半径为3(t1)3. ………..5分 所以圆C的方程为(x3)(y1)9.………..6分 (Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组:
2222xya0, 消去y,得到方程 22(x3)(y1)9.2x2(2a8)xa22a10.………..8分
由已知可得,判别式5616a4a20.……….9分
因此,x1,2(82a)5616a4a24,从而
a22a1x1x24a,x1x2 ①………..10分
2由于OA⊥OB,可得x1x2y1y20,………..11分 又y1x1a,y2x2a,………..12分
所以 2x1x2a(x1x2)a0.②………..13分 由①,②得a1,满足0,故a1.………..14分
2
20.(14分)
(1)证:∵an,an+1是关于x 的方程x-2 x+ bn=0 (n∈N)的两根,
2
n
*
an+an+1=2n∴ ……2分 bn=anan+1111an+12n+12nan2n+1(an2n)333∵1, 1n1n1nan2an2an23331n21故数列{an2}是首项为a1,公比为-1的等比数列. ……4分
3331n11nnn(2)解:由(1)得an2(1),即an[2(1)],
3331nnn+1n+1∴bn=anan+1[2(1)][2(1)]
91[22n+1(2)n1] ……6分 9123n2n
∴Sn=a1+ a2+ a3+…+ an=[(2+2+2+…+2)-[(-1)+ (-1)+…+(-1)]
312n+1(1)n1[22], ……8分 32(3)要使得bn-λSn>0对任意n∈N都成立,
*
12n+12n+1(1)n1n即[2(2)1][22]0(*)对任意n∈N*都成立. 932①当n为正奇数时,由(*)式得12n+19[22n1]3[22n+11]0,
即
19(2n+11)(2n1)λ3(2n+11)0, ∵2n+1
-1>0,∴λ<13(2n1)对任意正奇数n都成立.
当且仅当n=1时,13(2n1)有最小值1,∴λ<1. ……10分
②当n为正偶数时,由(*)式得1[22n+12n1][22n+1932]0,
即19(2n+11)(2n1)2λ3(2n1)0, ∵2n
-1>0,∴λ<1n+16(21)对任意正偶数n都成立.
当且仅当n=2时,16(2n+11)有最小值1.5,∴λ<1.5. ……12分
综上所述,存在常数λ,使得bn-λSn>0对任意n∈N*
都成立,1). ……14分
的取值范围是(-∞,λ
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