高一数学(文)下学期期中考试试题(含答案)

高一下学期第一次考试

文科数学试卷

时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）

1，3，5，7，9,B0,3,6,9,12,则ACNB ( ) 1．N表示自然数集，集合AA．3,5,7 B．1,5,7 A．yx

23 C．1,3,9



D．1,23

2. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,)单调递增的函数是( ) ．

22B．yx1 C．ylog3x D．yx

3. 已知alog15,blog23,c1,d30.6，那么（ ）

A．acbd B．adcb C．abcd D．acdb

4. 点P(1,2,3)在空间直角坐标系中，关于坐标平面xoy的对称点为P，则点P与P间 的距离|PP|为（ ）．

A．14 B．6 C．4 D．2

5. 已知A(2,0)，B(2,0)，则以AB为斜边的直角三角形的直角顶点C的轨迹方程是 （ ）． A.xy4 B.xy4(x2)

C.xy2 D．xy2(x2)

6．若直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2平行， 则m的值为( ) A．m＝－2 B．m＝±2 C．m＝0 D．m＝2

7. 用m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，给出下列命题： ①若mn,m，则n//；②若m//,则m；

③若m,,则m//；④若mn,m，n，则， 其中，正确命题是（ ）．

A．① ② B. ②③ C. ③ ④ D. ④

8. E,F是三棱锥PABC棱AP，BC的中点，PC8，AB6，EF5，则异面直 线AB与PC所成的角为（ ）

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

22

9. 由直线y=x+1上的一点向圆x+y-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为( ) A．1 B．7 C． 22 D．3 10.方程1x2k(x1)2有两个不等实根，则k的取值范围是（ ） A．(,) B．(,1] C．(0,) D．(,1]

11.如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1， BD＝2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体

A－BCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体A－BCD 顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

1

22222222'''34133434

A．3π B．C．

3π 22π D．2π 3222212.已知圆C1:(x2)(y3)1，圆C2:(x3)(y4)9，A,B分别是圆

C1和圆C2上的动点，点P是y轴上的动点，则|PB||PA|的最大值为（ ）．

A．24 B．524 C．2 D．26

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.(log3112log3223)3log0.25424=______．

14.一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边

三角形,则这个几何体的体积为________． 15.若直线l：ykx3与直线2x3y60的交点在第 一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是__________． 16.已知函数f(x)log2|x3|，且关于x的方程

[f(x)]2af(x)b0有6个不同的实数解，若最小实数解 为–5，则a + b的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）

已知集合A{x|3327},Bxlog1(2x1)1．

2（Ⅰ）分别求AB,(CRB)A；

x（Ⅱ）已知集合Cx1xa，若CA，求实数a的取值集合．

18.（本小题满分12分） （Ⅰ）已知直线l经过点P(3,2)且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍, 求l的方程；

（Ⅱ）已知圆C经过点A(2,2)和点B(1,1)，且圆心在直线xy10上，求圆C 的标准方程.

19.（本小题满分12分）

如图，已知矩形ABCD中，AB10，BC6，将矩形沿对角线BD把ABD 折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O平面DBC． （Ⅰ）求证：BCA1D；

（Ⅱ）求证：平面A1BC平面A1BD； （III）求点C到平面A1BD的距离．

2

DAOBCA1

20．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1平面ABC，底面ABC是正三角形，点D是BC的中点，BC＝BB1．

（1）求证：A1C∥平面AB1D；

（2）试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1，并说明理由． 21．（本小题满分12分）

如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M与x轴及直线y3x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线y3x分别相切于C、D两点． （Ⅰ）求圆M和圆N的方程；

（Ⅱ）过点A作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．

22.（本小题满分12分）

已知定义在(1,1)上的奇函数f(x)，在x(1,0)时，f(x)22（1）求f(x)在(1,1)上的表达式；

（2）用定义证明f(x)在（-1,0）上是减函数；

（3）若对于x(0,1)上的每一个值，不等式m2f(x)41恒成立，求实数m的取值范围.

xxxx．

3

高一下学期第一次考试 文科数学试卷答案

一、选择题：

1-5 BCBBB 6-10 ADDBD 11-12 BA 二、填空题 13.

5(8)3 14． 15．（30°，90°） 16． －３

64x三、解答题：

17.解 (1)A{x|3327}{x|1x3} B{x|x AIB{x|3}，-------------------2分 23x3} 2(CRB)UA{x|x3}-----------------------------------5分

(2) ①当a1时，C，此时CA；-------------------7分

②当a1时，CA，则1a3；-------------------9分

3 ------------------10分 综合①②，可得a的取值范围是，18.（Ⅰ）解：①当直线不过原点时，设所求直线方程为＋＝1，

2aa1

将(－3,2)代入所设方程，解得a＝，此时，直线方程为x＋2y－1＝0.

222

②当直线过原点时，斜率k＝－，直线方程为y＝－x，即2x＋3y＝0，

33

综上可知，所求直线方程为x＋2y－1＝0或2x＋3y＝0. ……6分 （2）方法一：线段AB的中垂线方程为x3y30

xyx3y30x3联立，解得，故圆心C(3,2)

xy10y2r2(31)2(21)225

故所求圆的标准方程为(x3)(y2)25…………………12分 方法二：设圆心C（a,a+1） 由|CA|=|CB|得

22(a2)2(a12)2(a1)2(a11)2

即4a12，得a3

4

故c(3,2)，圆C的方程：(x3)(y2)25…………………………12分 19.解：（Ⅰ）∵ A1O平面DBC，∴ A1OBC，

又 ∵ BCDC，A1OIDCO，

∴ BC平面A1DC，∴ BCA1D． ……4分 （Ⅱ）∵ BCA1D，A1DA1B， BCIA1BB，

∴ A1D平面A1BC， 又 ∵ A1D平面A1BD，

∴平面A1BC平面A1BD． ……8分 （III）设C到平面A1BD的距离为h，则

∵ VCA1BDVA1DBC， ∴ SA1BDh22131SDBCAO1， 3又 ∵ SA1BDSDBC，AO1682424，∴ h． ……12分 1055

21、解：（Ⅰ）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M5

在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠

BOA的平分线．

∵M的坐标为(3，1)，∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为(x－3)＋(y－1)＝1，

2

2

………………3分

设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA、NC， 由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM∶ON＝MA∶NC， 即

21

＝⇒r＝3，则OC＝33， 3＋rr2

2

故⊙N的方程为(x－33)＋(y－3)＝9. ……7分 （Ⅱ）过A作直线MN的平行线，方程是y＝

圆心N到该直线的距离d＝

3

(x－3)，即x－3y－3＝0， 3

322，则弦长为2r－d＝33. ……12分 2

22. 解：（1）由f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，得f(0)0， 设x(0,1)，则x(1,0)，所以f(x)f(x)22xx，

f(x)(2x2x)

2x2x,x(1,0)故f(x)0,x0 ……………………4分

xx(22)x(0,1)（2）设x1,x2是(1,0)上任意两个实数，且x1x2，

(2x12x2)(2x12x21)xxxxf(x1)f(x2)，Q21220,021221，x1x222f(x1)f(x2)0，所以f(x)在x(1,0)是减函数。…………8分

4x121x（3）由m2f(x)41，化简得mx， 4141xx因为x(0,1)， 41(2,5)，所以1故m的取值范围m0。…………12分

x23(,0)， 4x15

6