常用离散型分布

Li Junrongstat9@126.com随机变量的类型

定量资料看作是连续型变量定性资料看作是离散型变量



回忆：数学概念

①、组合（Combination）:从个n元素中抽取k个元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数记为nk或Cnknn!kk!(nk)!33!623C3=2!(32)!212(n!为的阶乘,n!=1*2*……*n,0!=1)

②、牛顿二项展开式：(ab)a2abb3322nn00nnnn11n1n22n22223(ab)a3ab3abb(ab)ababab...nn1nnk0kabababn11knkn0二项分布Binomial distributionBernoulli试验

毒性试验：小白鼠死亡——生存临床试验：病人治愈——未愈临床化验：血清阳性——阴性事件成功（A）——失败（非A）

这类“成功─失败型”试验称为Bernoulli试验。一、二项分布定义



任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两种对立结果。

条A发生的概率是，不发生的概率为(1－)。件

若在相同的条件下，进行n次重复试验，其结果是相互的。用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那么X服从二项分布，记做XB(n,) 。



二、二项分布的概率

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例题：假设小白鼠接受一定剂量的毒物时,其死亡概率是80%。对每只小白鼠来说，其死亡事件A发生的概率是0.8，不发生的概率是0.2。试验用3只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。概率函数

在n次重复试验中，事件A（死亡）发生的次数X（0,1,2,…,n)的概率P(X):P(X)nXX(1)nXCnXXnn!(nX)!X!XB(n,):随机变量X服从以n,为参数的二项分布。分布函数



在n次重复试验中，事件A（死亡）至少发生k次的概率：P（Xk)=P(k)+P(k+1)+...+P(n)=P(X)X=kn

在n次重复试验中，事件A（死亡）至多发生k次的概率：P（Xk)=P(0)+P(1)+...+P(k)=P(X)X=0k三、二项分布的均数与标准差XB(n,)：X的均数X =nX的方差X2 = n(1-)X的标准差：xn(1)四、二项分布的图形

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图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与正态分布的关系决定图形的两个参数：n，

五、样本率的均数和标准差样本率的均数p:11px(n)nn1(1)pxnn样本率的标准差p:(标准误)样本率的标准差（估计值)Sp:Spp(1p)n二项分布的应用：统计推断

总体率区间估计样本率与总体率的比较两样本率的比较(一)、总体率区间估计

查表法(基于二项分布原理)正态近似法(基于二项分布正态近似原理)条件：n较大、p与(1-p)均不太小，如np及n(1-p)均大于5时。

的95%CI:p1.96Sp(二)样本率与总体率的比较1、直接概率法(基于二项分布原理)2、正态近似法(基于二项分布正态近似原理)条件：n较大、p与(1-p)均不太小，如np及n(1-p)均大于5时。例题：P118 例6-4分析题意，选择合适的计算统计量的方法。假设检验过程

1.建立假设：H0：= 0.55H1：>0.552.确定显著性水平，取0.05。(单侧）3.计算统计量：P（9）＋P（10）直接得到P值。4.比较P与5.做出推论(三)两样本率的比较检验统计量u的计算：p1p2uSp1p2注：可用卡方检验取代，了解即可。不作要求：家庭聚集性检验群检验泊松分布Poisson distribution问题的引出

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盒子中装有999个黑棋子和1个白棋子，在一次抽样中，抽中白棋子的概率为1/1000在100次抽样中，抽中0,1，2，…10个白棋子的概率分别是……



放射性物质单位时间内的放射次数单位体积内粉尘的计数血细胞或微生物在显微镜下的计数单位面积内细菌计数人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数特点：罕见事件发生数的分布规律

Piosson的概念

常用于描述单位时间、单位面积或单位空间中稀有事件发生数的随机分布规律。若罕见事件A的发生数为X(0,1,2,…)，X的发生概率P(X)：XP(X)eX!则X服从Piosson分布，记为：XP（）。Piosson分布的总体均数为Piosson分布的均数和方差相等。＝2 Piosson分布的条件

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由于Piosson分布是二项分布的特例，所以，二项分布的三个条件也就是Piosson分布的适用条件。另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件的分布应该均匀。

Piosson分布的特点

Piosson分布的图形Piosson分布的可加性Piosson分布与正态分布及二项分布的关系。泊松分布的图形

Piosson分布的可加性

观察某一现象的发生数时，如果它呈Piosson分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Piosson分布。如果X1P(1), X2P(2),… XmP(m)，那么X=X1+ X2+… +Xm ，12m则XP()

Piosson分布与

正态分布及二项分布的关系

二项分布n0,n=n,0.5n>5,n1->5泊松分布20正态分布Piosson分布的应用

总体均数的区间估计样本均数与总体均数的比较两样本均数的比较

总体均数的区间估计查表法(基于泊松分布原理)正态近似法(基于泊松分布正态近似原理)条件：当X>20。XuaX样本均数与总体均数的比较

直接概率法：例6-12 (P125)正态近似法：统计量u

uX例6-13 (P126)两样本均数的比较



两个样本观察单位相同时：计算统计量uX1X2X1X2

两个样本观察单位不同时：X1un1X2n2X1X222n1n2例题：

P127 例6-14P127 例6-15

负二项分布(略)

常用于描述传染性疾病的分布致病生物的分布毒理学中应用