北京市XX中学初二下期中考试数学试卷及答案-推荐

2017-2018第二学期期中阶段测试

初二数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).

1．下列各式中，运算正确的是（ ）．

A．3333 B．822 C．2+323D．(2)22 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A．15 B．12 C．1 D．9 33．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A．1，2，3B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，31．

4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点． 若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（ ）.

A．4B．43C．3D．5

5．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径

画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

6．用配方法解方程x2x30，原方程应变形为（ ）．

2222A．(x1)2 B．(x1)4 C．(x1)4 D．(x1)2

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，

若BF＝12，AB＝10，

2则AE的长为（ ）． A．13B．14 C．15 D．16 8．下列命题中，正确的是（）．

A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C．两组邻角相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿

墙下滑，且B沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）． A．不变B．变小 C．变大 D．无法判断

1

10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，

∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．

A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF

NAPOBM 第9题图 第10题图

第Ⅱ卷(共70分)

二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分） 11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．

12．如果x3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是________． 13．一元二次方程x2＋kx－3=0的一个根是x=1，则k的值是．

14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳

子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理． 15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积

逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程是 ．

16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且 ∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．

17．如果关于x的一元二次方程ax2x10有实数根，则

范围

是________．

18．如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,

则AE的长是． 19．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若 AB=3，BC＝4，则DE的长为． 20．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点， PE＋PF的最小值等于．

C'AEDａ的取值

第

DPCF18题

BC图 A EB第19题图第20题图

2

三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分， 28题7分；共计50分）

21．计算（1）188(31)(31)； （2）(123)6212 22．解方程： （1）x26x50；（2） 2x23x10．

23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2， AD＝1，CD＝3．

D求∠DAB的度数． A

BC24．列方程或方程组解应用题

如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB的长．

25．如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E. 求证：四边形AECD是菱形. D C

A E B

26．已知关于x的一元二次方程x2(2m2)xm240有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；

（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．

27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF． （1）求证：四边形ABFE是平行四边形

（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

3

28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，

CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点． （1） ①依题意补全图形；

②求证：BE⊥AC．

（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．

（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过

的面积为______________（直接写出答案）．

MAD

第Ⅲ卷附加题（共20分）

BC附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）

1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的

大小为α，面积记为S．

（1）请补全下表：

S （2）填空：

30° 1 245° 60° 90° 1 120° 135° 2 2150° 由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，当α＝135°时，SS(135)SS(30)；上表可以得到

S(60)S( ______°)；S(150)S( ______°)，…，由此可以归纳出S(180)S()．

122．由2（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD＝2，∠AOB＝α，试探究图中两

个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

4

图2

图2 2．已知：关于x的一元二次方程mx23(m1)x2m30(m3)． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1x2． ①求方程的两个实数根x1，x2（用含m的代数式表示）； ②若mx184x2，直接写出m的取值范围．

3. 阅读下列材料：

问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG. 求证：EG =AG+BG. 小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；

（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如

图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：

（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________. 证明：

5

AEDGFB图1CAEGDB图2FC

6

2017-2018第二学期期中阶段测试

初二数学答案及评分标准

一、选择题（本题共30分每小题3分，）

题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 A 5 A 6 C 7 D 8 D 9 A 10 B 二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）

二、填空题：（共20分．．） 11. x2x0或x(x1)0 12.x≥3 13. 2 14. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角； 15. 300(1+x )2 =363 16. 1.5 117. a≥- 且a≠0 18. 3.4 42519. 20.2 821．（1）解：解：188(31)(31)；

＝3222(31)…………………………………………………3分 ＝

（2）原式＝(233)62＝3362 ＝3322……………………………………………………………3分 ＝922 ＝82. …………………………………………………………………4分 22．（1）解：x26x50 移项，得x26x5．

配方，得x26x959，…………………………………………………1分 所以，(x3)4．………………………………………………………………2分 由此可得x32，

所以，x15，x21．…………………………………………………………4分 （2）解：a2，b3，c1．………………………………… 1分

222……………………………………………………………4分

2, ----2分 2b24ac(3)242(1)170．………………………2分

方程有两个不相等的实数根

bb24ac317x2a4

，

x123．解：连接AC

317317，x2．……………………………………4分

447

在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝BC＝2，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，………………………………………………1分 D∴AC2AB2BC2． A∴AC22．………………………………2分

∵AD＝1，CD＝3，

∴AC2AD2CD2．…………………………3分 在△ACD中，AC2AD2CD2，

∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90º．……………………………………4分 B∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC，

∴∠BAD＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB的长为x米，则AD=BC=(242x)米.

(242x)2x40………………………………2分 x212x200

(x10)(x2)0

x110,x22………………………………4分

当x110,AD4 当x22,AD20

AD8,AD4

x10………………………………5分

答：AB的长为10米． 25．证明：∵AB∥CD，CE∥AD

∴四边形ADCE是平行四边形…………………1分 ∵AC平分∠BAD

∴∠DAC=∠EAC………………2分 ∵AB∥CD

∴∠DCA=∠EAC………………3分 ∴∠DAC=∠DCA

∴AD=DC…………………………4分 ∴四边形ADCE是菱形…………5分

26. 解：（1）∵一元二次方程x2(2m2)xm240有两个不相等的实数根， ∴b24ac(2m2)241(m24)………………………………1分

8m200……………………………………………………………2分

∴m52．……………………………………………………………………3分

（2）∵m为负整数，

∴m1或2．……………………………………………………………4分 当m1时，方程x230的根为x13，x23不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分

当m2时，方程x22x0的根为x10，x22都是整数，符合题意．

综上所述m2．…………………………………………………………6分

C8

27.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴AD＝BC, ∠D＝∠BCD＝90°.

∴∠BCF＝180°－∠BCD＝180°－90°＝90°.

∴∠D∠BCF.------------------------------------------------------------------1分

在Rt△ADE和Rt△BCF中,

AEBF, ADBC.＝

∴Rt△ADE≌

---------------------------------------------------------2分

∴∠1＝∠F. ∴AE∥BF. ∵AE＝BF,

Rt△BCF.

∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3

分 （2）解：∵∠D＝90°, ∴∠DAE＋∠1＝90°.

∵∠BEF＝∠DAE, ∴∠BEF＋∠1＝90°. ∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,

∴∠AEB＝

--------------------------------------------------------------------------4分

在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，

90°.

＝AB＝

--------------------------------------------------------------------------6分 28.（1）①依题意补全图形.

AB＝AE2BE232425. ∵四边形ABFE是平行四边形, ∴EF5.

---------------------------------------------------------1分

②解法1： 证明：连接CE.

∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCD＝90°, AB＝BC. 1∠BCD＝45°. 2∵∠CMN＝90°, CM＝MN,

∴∠ACB＝∠ACD＝

∴∠MCN＝45°.

∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,

9

12----------------------------------------------------------------------------2分

∴AE＝CE＝AN.

∵AE＝CE,AB＝CB,

∴点B，E在AC的垂直平分线上. ∴BE垂直平分AC.

∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2： 证明：连接CE.

∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCD＝90°, AB＝BC.

1∠BCD＝45°. 2∵∠CMN＝90°，CM＝MN,

∴∠ACB＝∠ACD＝

∴△CMN是等腰直角三角形. ∴∠MCN＝45°.

∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中,点E是AN中点, 1AN. 2在△ABE和△CBE中,

∴AE＝CE＝

AECE,ABCB, BEBE.∴△ABE≌△CBE（SSS）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE＝∠CBE. ∵AB＝BC,

∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分 21AD＋CN（或2BE＝2AD＋CN）. -------------------------------------4分 22证明：∵AB＝BC, ∠ABE＝∠CBE,

（2）BE＝∴AF＝FC. ∵点E是AN中点, ∴AE＝EN.

∴FE是△ACN的中位线.

1∴FE＝CN.

2∵BE⊥AC, ∴∠BFC＝90°. ∴∠FBC＋∠FCB＝90°. ∵∠FCB＝45°, ∴∠FBC＝45°. ∴∠FCB＝∠FBC. ∴BF＝CF.

10

在Rt△BCF中,BF2CF2BF2,

22-----------------------------------------------------------------------------5分

∴BF＝BC.

∵四边形ABCD是正方形, ∴BC＝AD. ∴BF＝2AD. 212∵BE＝BF＋FE,

2AD＋

2-------------------------------------------------------------------6分

∴BE＝CN.

）

（3

3.---------------------------------------------------------------------------------------74分

附加题： 1.（1）1233；；；.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分 2222（2）120；30；α.

-----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等.

证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.

11S菱形AEBO＝S(α)---------------------------------------------------5分 2211S△CDO＝S菱形OCFD＝S(180)-----------------------------------------6分

22由（2）中结论S(α)＝S(180)

∴S△AOB＝

∴S△AOB＝S△CDO.

2.（1）证明：∵mx3(m1)x2m30(m0)是关于x的一元二次方程，

∴[3(m1)]4m(2m3) ·············· 1分

22m26m9

(m3)2． ······················· 2分

∵m3，

∴(m3)0，即0．

∴方程总有两个不相等的实数根． ·············· 3分

（2）①解：由求根公式，得x23(m1)(m3)．

2m2m3∴x1或x．

m∵m3，

11

∴

2m3m23m1． ∵x1x2，

∴x2m311，x2m23m．·

·············· 5分 ②3m23． ························ 7分 3．

（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB交GE于点H， 则∠GAB=∠HAE．……………………1分 ∵∠EAB=∠EGB，∠AOE=∠BOF， ∴∠ABG=∠AEH． 在△ABG和△AEH中

O

GAB＝HAEAB＝AE ABG＝AEH

∴△ABG≌△AEH ．……………………2分

∴BG=EH，AG=AH． ∵∠GAH=∠EAB=60°， ∴△AGH是等边三角形． ∴AG=HG．

∴EG=AG+BG；……………………3分

（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =

AG．………4分

证明：

如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE． ∵∠EGB=∠EAB=90°，

∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°． ∴∠ABG=∠AEH．……………………5分 在△ABG和△AEH中

，

∴△ABG≌△AEH．……………………6分 ∴BG=EH，AG=AH． ∵∠GAH=∠EAB=90°， ∴△AGH是等腰直角三角形． ∴

AG=HG，

∴EG+BG =

AG．……………………7

12