小学数学加(+)减(-)乘(×)除( ÷) 速算技巧

速算技巧

乘法速算

一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255

即15×17 = 255 解释： 15×17

=15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7

=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19 17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

即260 + 63 = 323

二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80------------------ 1580

因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170------------------ 7370

------------------ 7371

三、三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18

---------------------- 1978

例： × 87

（ + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63

----------------------7743

四、四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：56 × (5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24

---------------------- 3024 例: 73 × 77 (7 + 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21----------------------

5621 例: 21 × 29 (2 + 1) × 2 = 6-- 1 × 9 = 9

---------------------- 609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

五、五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58 5 × 5 = 25--

（6 + 8 ）× 5 = 7--6 × 8 = 48 ---------------------- 3248

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得

数为后积，没有十位用0补。 例：66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24-- 6 × 7 = 42

---------------------- 2442

例：99 × 19 （1 + 1）× 9 = 18-- 9 × 9 = 81

---------------------- 1881

六、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。 例：46 × 99 4 × 9 + 9 = 45-- 6 × 9 = ------------------- 45 例:82 × 33 8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6 ------------------- 2706

七、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。 例：78 × 38 7 × 3 + 8 = 29-- 8 × 8 = ------------------- 29

例：23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--3 × 3 = 9-------------------- 1909

平方速算

一、求11～19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。 例： 17 × 17

17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 2

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：71 × 71 7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14- ----------------- 5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-- 25

----------------------1225

四、21～50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576

求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。 例：37 × 37 37 - 25 = 12--

（50 - 37）^2 = 169----------------------1369

注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 例：26 × 26 26 - 25 = 1-- （50-26）^2 = 576 ------------------- 676

加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

除法速算

一、某数除以5、25、125时1、 被除数 ÷ 5 = 被除数 ÷ (10 ÷ 2) = 被除数 ÷ 10 × 2 = 被除数 × 2 ÷ 10 2、 被除数 ÷ 25 = 被除数 × 4 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 ÷100 3、 被除数 ÷ 125 = 被除数 × 8 ÷1000

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷1000