2019年陕西中考数学副题 - 副本 - 副本

中考数学副题

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 份，计 30 份，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列四个实数中，最大的是（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. ﹣1 2、如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是（

）

A.

）

B. C. D.

3、下列计算正确的是（

A. (a  1)2  a 2  1 B. 6a2b  (2ab)  3a C. a2  a3  a5 D. (2a)3  6a3

4、如图，AB∥CD，直线 EF 交直线 AB、CD 于点 E、F，FH 平分∠CFE。若∠EFD=70°，则∠EHF 的 度数为（ ）

A. 70°B. 65° C. 55° D. 35°

） 5、对于正比例函数 y = - 3x ，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加（

A.

1

3

B. - 1

3

C. 3 D. ﹣3

6、如图，点 P 是△ABC 内一点，且 PA=PB=PC，则点 P 是（ ）

A.△ABC 三边垂直平分线的交点 B. △ABC 三条角平分线的交点 C. △ABC 三条高的交点 D. △ABC 三条中线的交点

7、张老师准备用 200 元购买 A、B 两种笔记本共 30 本，并将这些笔记本奖给期末进步的学生。已知A 种 笔记本每本 5 元。B 种笔记本每本 8 元，则张老师最多能购买 B 种笔记本（ ） A. 18 本 B. 17 本 C. 16 本 D. 15 本

，且 y 的值随 x 的值的增大而减小，则下列判断正确的是 8、已知一次函数 y  kx  b 的图象经过点（1，2）（ ）

A. k  0 b  0 B. k  0

b  0 C. k  0

b  0 D. k  0

b  0

△9、如图， ABC 和△DBC 均为等腰三角形，∠A=60°，∠D=90°，AB=12，若点 E、F、G、H 分别为

边 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的面积为（

）

A. 36( 3  1) B. 18( 3  1) C. 12( 3  1) D. 9( 3  1)

A

B

A

E

P

F

D

B

H O F G

C

C

D

H E

C

A

B

第 4 题

第 6 题 第 9 题

10、在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 10 个单位长度，若其中一条 抛物线的函数表达式为 y  x2  6 x  m ，则 m 的值是（

）

A.﹣4 或﹣14 B. ﹣4 或 14 C. 4 或﹣14 D. 4 或 14 二、填空题（共 4 个小题） 11、﹣8 的立方根是 。

12、请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。

A. 一个 n 边形的内角和为 900°，则 n= 。

B. 如图，一个山坡的坡长 AB=400 米，铅直高度 BC=150 米，则坡角∠A 的大小为 计算，结果精确到 1°）

x

（用科学计数法

k的图象位于第二、四象限，且经过点（，2）、在平面直角坐标系中，反比例函数131 k  2 ，则 k 的值 y  为 。

14、如图，A、B 是半圆 O 上的两点，MN 是直径，OB⊥MN，AB=4，OB=5，P 是 MN 上一个动点，则

PA+PB 的最小值为 。

B

B

A

A

C

M O N

第 14 题

第 12 题 B

三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）

1

（本题满分 5 分）计算： 8  3  2 | 5 | ( )215、

3

16、（本题满分 5 分）解分式方程：

3

x  2

 2 

2x

x  2

（ 17、 本题满分 5 分）如图，请用尺规在△ABC 的边 BC 上找一点 D，使得点 D 到 AB、AC 的距离相等（保 留作图痕迹，不写作法）

A

B

C

18、（本题满分 5 分）我们根据《2014 年陕西省国民经济运行情况统计》提供的三大产业总产值的信息， 绘制了如下的两幅统计图。

2014 年陕西省三大产业总产值统计图

总产值 （亿元）

10000 8000 6000

96.8

35.2

第一产业 8.84%

第三产业 36.38%

4000

2000 0

第一 产业

第二 第三产业 产业 产业

第二产业

.78%

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图；

（2）2014 年陕西省三大产业的平均总产值是 亿元（结果精确到 1 亿元）

（3）如果 2015 年陕西省生产总值（第一、二、三产业总产值之和）必上年增长 8.5%，那么请求出 2015 年陕西省生产总值约为多少亿元？（结果精确到 1 亿元）

19、（本题满分 7 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 延长线上一点，连接 AD，过点 S、D 分别 作 AE∥BD，DE∥AB,AE、DE 交于点 E，连接 CE。求证：AD=CE

A

E

B

C

D

20、（本题满分 7 分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度。如图，由于无法 直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线 EF，通过在直线 EF 上选点观测，发现当他位于 N 点 时，他的视线从 M 点通过露台 D 点正好落在遮阳篷 A 点处；当他位于 N'点时，视线从 M'点通过露台 D 点正好落在遮阳篷 B 点处。这样观测到的两个点 A、B 间的距离即为遮阳篷的宽。已知 AB∥CD∥EF，点 C 在 AG 上，AG、DE、MN、M'N'均垂直于 EF，MN=M'N'，露台的宽 CD=GE。测得 GE=5 米，EN=12.3 米，NN'=6.2.请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽 AB 是多少米？（结果精确到 0.01 米）

A C

B D

M'

G

E

N'

N

M F

21、（本题满分 7 分）常温下，有一种烧水壶加热 1.5 升的纯净水时，加热中的水温 y（℃）与加热时间 x （秒）之间近似地满足一次函数关系，经试验，在常温下用这种壶将1.5 升的纯净水加热到 70℃时，所用 时间为 3 分 16 秒；再加热 40 秒，水温正好达到 80℃。 （1）求出 y 与 x 的函数关系式；

（2）在常温下，若用这种烧水壶将 1.5 升的 28℃纯净水烧开（温度为 100 度），则需要加热多长时间？

（ 22、 本题满分 7 分）小昕的口袋中有 5 把相似的钥匙，其中 2 把钥匙（记为 A1，A2）能打开教室前门锁， 而剩余的 3 把钥匙（记为 B1，B2，B3）不能打开教室前门锁。

（1）请求出小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率。

（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸 出的钥匙不再放回）。而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率。

23、（本题满分 8 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠BAC=90°，∠BAD=∠C，点 D 在 BC 边上，以 AD 为直 径的⊙O 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F。 （1）求证：BC 是⊙O 的切线

（2）已知：AB=6，AC=8，求 AF 的长。

A

F

O

E B

CD

（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = x2+ bx + c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴 24、

交于点 C。已知 A（﹣3,0），该抛物线的对称轴为直线 x = - 。

1

2

（1）求该抛物线的函数表达式 （2）求点 B、C 的坐标

（3）假设将线段 BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在 x 轴上，若将点 B、 C 平移后的对应点分别记为点 D、E，求以 B、C、D、E 为顶点的四边形面积的最大值。

y

A

O

B

x

C

25、（本题满分 12 分）问题探究：

（1）如图①，AB 为⊙O 的弦，点 C 是⊙O 上的一点，在直线 AB 上方找一个点 D，使得∠ADB=∠ACB， 画出∠ADB，并说明理由

（2）如图②，AB 是⊙O 的弦，点 C 是⊙O 上的一个点，在过点 C 的直线 l 上找一点 P，使得∠APB<∠ ACB，画出∠APB，并说明理由

（3）如图③，已知足球门宽AB 约为 5 2 米，一球员从距 B 点 5 2 米的 C 点（点 A、B、C 均在球场的底 线上），沿与 AC 成 45°的 CD 方向带球。试问，该球员能否在射线CD 上找一点 P，使得点 P 最佳射门点 （即∠APB 最大）？若能找到，求出这时点 P 与点 C 的距离；若找不到，请说明理由。

C C

A

B

C

O

A

B

A

O

B

D