2023上海秋季高考数学试卷

2023上海秋季高考数学试卷考生注意:1.本试卷共5页,21道试题,满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码粘在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有12题,满分分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.不等式x21的解集为2.已知a(2,3),b(1,2),求ab3.已知an为等比数列,且a13,q2,求S64.已知tan3,求tan2；；；；；2x,x05.已知f(x),则f(x)的值域是1,x06.已知当z1i则1iz7.已知xy4ym0的面积为，求m22；；；8.在ABC中,a4,b5,c6,求sinA9.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长,第一季度和第四季度的GDP分别为231和242,且四个季度GDP的中位数与平均数相等,则2020年GDP总額为10.已知(12023x)100；(2023x)100a0a1xa2x2a100x100,其中；a0,a1,a2a100R,若0k100且kN,当ak0时,k的最大值是11.公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米,游客每走一米消耗的体能为(1.025cos),要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则；12.空间内存在A,B,C三点,满足ABACBC1,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与A,B,C可以组成正四棱锥,求方案数为；二、选择题（本题共有4题,满分18分,13、14每题4分,15、26题每题5分）每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知P1,2,Q2,3,若MxxP且xQ,则M（A.B.C.D.）.121,21,2,314.根据身高和体重散点图,下列说法正确的是().A.身高越高,体重越重B.身高越高,体重越轻C.身高与体重成正相关D.身高与体重成负相关15.设a0,函数ysinx在区间a,2a上的最小值为S,在a,2a上的最小值为t,当a变化时,以下不可能的情形是().A.Sq0且tq0B.Sq0且t0C.Sq0且t0D.Sq0且tq016.在平面上,若曲线具有如下性质:存在点M,使得对于任意点P,都有Q使得PMQM1.则称这条曲线为\"自相关曲线\".判断下列两个命题的真假().(1)所有椭圆都是“自相关曲线\".(2)存在是“自相关曲线”的双曲线.A.(1)假命题；(2)真命题B.(1)真命题；(2)假命题C.(1)真命题；(2)真命题D.(1)假命题；(2)假命题三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小邀满分6分,第2小题满分8分.直四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB(1)求证:A1B面DCC1D(2)若四棱柱体积为36,求二面角A1BDA的大小18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.DC，ABAD，AB2，AD3，DC4.x2(3a1)xc函数f(x)(a,cR)xa(1)当a0是,是否存在实数c,使得f(x)为奇函数(2)函数f(x)的图像过点(1,3),且f(x)的图像x轴负半轴有两个交点求实数a的取值范围19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分2分,第2小題满分6分,第3小题满分8分.21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件A为小明取到的模型为红色外观,事件B取到模型有棕色内饰求P(B)、P(B/A),并据此判断事件A和事件B是否(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:1、拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;2、按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;(3)奖金额为一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元,请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的数学期望20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.曲线:y24x,第一象限内点A在上,A的纵坐标是a.(1)若A到准线距离为3,求a;(2)若a4，B在x轴上,AB中点在上,求点B坐标和坐标原点O到AB距离;(3)直线l:x3,令P是第一象限上异于A的一点,直线PA交l于Q,H是P在l上的投影,若点A满足“对于任意P都有HQ4\"求a的取值范围.21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.令f(x)lnx,取点(a1,f(a1))过其曲线yf(x)做切线交y轴于(0,a2),取点(a2,f(a2))过其做切线交y轴于(0,a3),若a30则停止,以此类推,得到数列an.(1)若正整数m2,证明amlnam1;(2)若正整数m2,试比较am与am12大小;(3)若正整数k3,是否存在k使得a1,a2不存在,试说明理由.ak依次成等差数列?若存在,求出k的所有取值,若