多学科设计优化理论的复合数控机床误差补偿技术研究

多学科设计优化理论的复合数控机床

误差补偿技术研究

*

范晋伟,张涛,王波雷,王艳君(北京工业大学机电学院,北京100022)

摘要:以多体系统运动学理论为研究基础,针对复合数控机床自身的复杂性,提出用多学科设计优化理论进行误差补偿的方法。该方法将复合数控机床划分为总体系统、几何误差子系统、载荷变形子系统、热变形子系统和伺服系统驱动子系统共五个部分,并通过协同优化(CollaborativeOptimization,CO)算法建立复合数控机床优化模型,为开放式数控系统软件的开发做好准备。

关键词:多学科设计优化;复合数控机床;误差补偿

中图分类号:TH161;TG659 文献标识码:A 文章编号:1671)3133(2010)10)0009)06

ThestudyofcompoundCNCmachinetoolerror

compensationtechnologybasedonMDO

FANJin-we,iZHANGTao,WANGBo-le,iWANGYan-jun

(CollegeofMechanicalandElectronicApplication,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100022,China)

Abstract:Basedonthetheoryofmult-ibodysystem,aimedatthecomplexityofcompoundCNCmachinetoo,lMultidisciplinaryDesignOptimization(MDO)isusedformachinetoolerrorcompensation.ThismethoddividethecompoundCNCmachinetoolintofivesubsystems,includingtheoverallsystem,geometryerrorsubsystem,loaddeformationsubsystem,thermaldeformationsubsys-temanddriveservosubsystem.Theoptimizationmodelwasestablishedthroughcollaborativeoptimizationmethod,readyforopenCNCsystemsoftware.

Keywords:multidisciplinarydesignoptimization;compoundCNCmachinetoo;lerrorcompensation

复合数控机床结构复杂,运动链多,其误差建模

和精度分析比普通数控机床更加复杂。针对复合数控机床的复杂性,本文提出将多学科优化理论应用于复合式数控机床误差补偿技术当中,这为复合数控机床精度的提高提供了一种新的思路。

个学科(子系统)的知识,应用有效的设计优化策略组织和管理设计过程;其目的是通过充分利用各个学科(子系统)之间的相互作用产生的协调效应,获得系统的整体最优解,通过实现并行设计来缩短设计周期。112 多学科设计优化的主要内容11211 系统的分解

在多学科设计优化的研究内容中,系统分解技术是一个很重要的部分。系统分解的思想是通过改变多学科设计优化问题的结构,使其在改进性能的同时减少复杂性,以此来提高优化效率。该技术将系统分为多个子系统,每个子系统可以在相对的环境中进行分析,实现并行处理和优化。系统分解技术的主要内容是:设计结构矩阵、系统分析过程的优化、分解以及协调方法。

1 多学科设计优化理论

111 多学科设计优化的概念

多学科设计优化(MultidisciplineDesignOptimiza-tion,MDO)理论是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统工程和子系统的方,是当前国际上飞行器设计研究中一个最新、最活跃的领域。其主要思想是在复杂系统的整个设计过程中充分利用分布式计算机网络技术来集成各

*

国家自然科学基金资助项目(50775004);北京市教委资助项目(KM200710005003)

9

现代制造工程2010年第10期11212 优化框架

优化框架包括单级优化框架和多级优化框架。单级优化是指将系统作为一个整体进行优化设计的策略。单级优化框架主要有:多学科可行方法(AIO)和单学科可行方法(IDF)等。多级优化框架主要有:并行子空间(CSSO)、协同优化(CO)和两级集成系统综合(BLISS)等。CO法将MDO问题分为层次式的两级优化结构。顶层即主问题,为系统级优化器;子系统即为学科优化器。

[2,3]

试验研究

加工指令和机床最小进给量生成一组初始加工指令,用遗传算法从中得到几何误差值最小的数控指令2,再将其传送给综合误差分析系统。

4)综合误差分析系统对刚得到的数控指令2进

行判别,如果达到精度要求,则终止误差补偿过程,否则将数控指令2和热误差值传送给热误差分析子系统。

5)热误差分析子系统得到输入值后,根据热误差值对数控指令2进行补偿。然后将补偿后的数控指令3传送给综合误差补偿系统。

6)与之前相同,将指令分别传给力载荷误差和伺服误差分析子系统。

7)最后,综合误差分析系统对得到的数控指令5进行判别,如果达到精度要求,则终止误差补偿过程,否则将数控指令5和几何误差值重新传送给几何误差分析子系统。

如此反复迭代,直至综合误差值小于加工所要求达到的误差值时,终止补偿,将最终得到的数控加工指令送回数控系统中进行加工。

2 适合于复合数控机床误差补偿的多学科优化方法

长期以来影响数控机床精度的因素包括以下四个方面:数控机床各零/部件的几何误差、力学变形、热变形和伺服系统驱动特性。针对于此,本文将复合数控机床分成总体系统、几何误差子系统、载荷变形误差子系统、热变形误差子系统和伺服系统误差子系统共五个部分。

本文拟用多学科协同优化法对数控机床综合加工误差进行补偿。图1所示为依据CO方法初步建立的复合数控机床综合误差补偿多学科优化分析模型。

[4]

3 对各个误差子系统的分析方法

本文将依据误差因素的性质,对不同类型的误差采用分离修正的方案。311 几何误差

数控机床的几何误差,具有相对的确定性,属于系统误差。对于这类误差,采用基于多学科优化模型、多体系统理论以及遗传算法,事先在数控指令空间内搜寻获取可以消除几何误差的精密加工数控指令值,并通过国际标准(ISO)及美国电子工业协会标准(EIA)数控代码的形式,以前馈控制方式加以消除。

图1 基于CO方法的复合数控机床综

合误差补偿多学科优化分析模型

312 载荷变形误差

载荷变形误差,会随着载荷的变化而变化,具有不确定性。由于目前数控机床主轴与导轨等主要零/部件的刚度越来越高,而且在精密与超精密加工过程中进给量很小,所以造成切削力较小,在此可以不考虑其大小的影响。313 热变形误差

对于机床的热变形误差,由于它会随着时间和周围环境及加工状况的变化而变化,具有随机性和时变性。依据机床热变形与机床输入、输出能量的关系模型,实时预报出机床的热变形量,并利用一个由压电陶瓷驱动的微位移夹具消除机床热变形对加工精度的影响。

图1中:1为加工指令;2为几何误差补偿后指令;

3为热误差补偿后指令;4为力载荷误差补偿后指令;5为伺服系统误差补偿后指令。

图1所示的多学科优化分析模型优化步骤如下。1)测量出数控机床的几何误差、热误差、力载荷误差和伺服系统误差值,输入到数控机床综合误差分析系统中。

2)当数控机床开始加工时,数控机床综合误差分析系统从数控系统中截获理想加工指令,并先将几何误差和理想加工指令发送给几何误差分析子系统。

3)几何误差分析子系统得到输入值后,根据理想10 试验研究

微位移夹具结构如图2所示,其主要特征在于:底座可以固定在机床工作台上,X向移动块带动上面的部件,可以在两端压电陶瓷的驱动下相对于底座沿燕尾槽导轨产生X方向的微位移;Y向移动块带动上面的部件,在两端压电陶瓷的驱动下相对于X向移动块沿燕尾槽导轨产生Y方向的微位移;Z向移动块带动上面的其他夹具和工件,在上、下端两块压电陶瓷的驱动下相对于Z向导块沿燕尾槽导轨产生Z方向的微位移。即微位移夹具可以同时实现三个方向的位置控制。该夹具可在机床热变形实时预报数据的控制下,带动其上装卡的工件,朝着减少机床热变形的方向产生微位移运动。

微位移夹具仿真模型如图3所示。

现代制造工程2010年第10期

发生在机床机架上,其关键是建立复合数控机床机架的运动模型;而对于伺服系统,由于是在机床外部,故可以在前三种误差调整完毕后,最后进行单独处理。本文将着重讨论如何对复合数控机床建立运动模型。

4 基于多体系统运动学理论研究多功能复合数控机床运动模型的建模方法

本文以多体系统运动学理论

[5]

为基础,研究复合

数控机床空间运动的规范建模方法。该模型适用于几何误差、载荷变形误差与热变形误差,热变形误差可用微位移夹具来补偿。

复合数控机床与普通数控机床的区别即/一次装卡,完全加工0。从结构上分析,复合数控机床即两台或几台普通数控机床的集合体,只是共用一个工作台而已。以车铣复合机床为例,当它车削零件时,其机构就是车床;而铣削零件时,机构与普通铣床相同。针对此,笔者提出建立普通数控机床的运动模型,根据复合数控机床的加工状态,直接将此状态套用于普通数控机床运动模型即可。

411 复合数控机床的通用多体系统拓扑结构模型

数控机床是一类仅有两个分支的特殊的多体系统,体与体间的连接仅用到单自由度的平移和销连接。虽然数控机床一般最多只有五个运动部件,但这

图2 微位移夹具结构

五个运动部件的运动形式以及各部件处于哪个分支却十分灵活多变,为给出各种数控机床的通用误差求解模型,特提出如图4所示的多体系统拓扑结构模型,图4有两个分支,每个分支各含五个运动体,相邻体间均以六个相对自由度来建模。当该模型应用于具体的数控机床时,将多体系统中多余的物体参数约束为零,从而达到对具体数控机床的准确描述。该模型中T表示刀具,W表示工件,B表示机架(机床),F表示移动轴,G表示转动轴。

图3 微位移夹具仿真模型

在图4所示的模型中,/机架-工件0运动链B-W

由如下体链接而成:B-W1-W2-W3-W4-W5-W,其中W1、W2、W3、W4、W5为五个运动体,相邻体之间的运动为平动或者转动;/机架-刀具0运动链B-T由如下体链接而成:B-T1-T2-T3-T4-T5-T,其中T1、T2、T3、T4、T5为五个运动体,相邻体之间的运动为平动或转动。P为待加工点坐标;Q0为机床坐标系,O为坐标原点;Qtj和Qwi

则为刀具任意体j(j=1,2,3,4,5)或工件任意体i(i=1,2,3,4,5)的体坐标系。qtj和qwi为理想情况下,任意体j或i的体坐标系相对于其低序体j-1或i-1的体坐标系的位置变换矩阵;stj和swi为理想情况下,任意体

11

314 伺服系统误差

对于伺服系统驱动特性,通过采集实际机床在单位阶跃、单位脉冲输入信号作用下伺服系统的动态响应过程数据,运用系统辨识模型,对伺服系统结构参数进行辨别、评估,并将利用遗传算法对影响伺服系统动态特性的关键可调参数进行优化,获得最佳的伺服系统可调参数集,并通过数控系统提供的伺服系统参数设置界面,对这些参数进行设置。

综上所述,几何误差、载荷变形和热变形误差都

现代制造工程2010年第10期

j或i的体坐标系相对于其低序体坐标系的位移变换矩阵;qtje和qwie为任意体j或i体坐标系的位置误差变换矩阵;stje和swie为任意体j或i体坐标系的位移误差变换矩阵。

坐标系中的实际位置pw表示为:

{pw}1

=[ABW]

{rw}1

试验研究

……………………(2)

式中:{pw}为典型体(工件W)体坐标系中给定点P在机床坐标系中的位置列阵;{rw}为典型体(工件W)体坐标系上给定点P在工件体坐标系中的位置列阵;[ABW]为考虑误差情况下,典型体工件W体坐标系相对机床坐标系的实际变换阵。

[ABW]=[ABW1][AW1W2][AW2W3][AW3W4]#[AW4W5][AW5W]………………(3)

式中:[ABW1]=[ABW1]p[ABW1]pe[ABW1]s#[ABW1]se,之后各项类似;[ABW1]为/机架-工件0运动链中机架B与它的相邻体W1的4@4阶坐标变换矩阵,[AWiWi+1](i=1,2,3,4)为/机架-工件0运动链中体Wi与它的相邻体Wi+1的4@4阶坐标变换矩阵;当i=5时,[AW5W]为体W5与相邻体W的4@4阶坐标变换矩阵;矩阵下标p、pe、s、se的含义分别为:位置、位置误差、位移、位移误差,之后各式均为如此。41213 刀具在机床坐标系中的实际位置

同理:对于图4所示模型中/机架-刀具0运动链,典型体(刀具T)体坐标系上给定点P在机床坐标系中的实际位置pt表示为:

{pt}{rt}=[ABT]……………………(4)11

式中:{pt}为典型体(刀具T)体坐标系中给定点P在机床坐标系中的位置列阵;{rt}为刀具中心点(即给定点)P在刀具体坐标系中的位置列阵;[ABT]为考虑误差情况下,典型体刀具T体坐标系相对机床坐标系的实际变换阵。

[ABT]=[ABT1][AT1T2][AT2T3][AT3T4]#

[AT4T5][AT5T]…………………(5)

P1………(1)

式中:[ABT1]=[ABT1]p[ABT1]pe[ABT1]s[ABT1]se,之后各项类似;[ABT1]为/机架-刀具0运动链中机架B与它的相邻体T1的4@4阶坐标变换矩阵;[ATjTj+1](j=1,2,3,4)为/机架-刀具0运动链中体Tj与它的相邻体Tj+1的4@4阶坐标变换矩阵;当j=5时,[AT5T]为体T5与相邻体T的4@4阶坐标变换矩阵。41214 考虑误差情况下通用数控机床精密求解方程

实际的生产加工中,对于工件体坐标系中的位置列阵rw,称之为刀具路线上的某一点。刀具路线指的是在工件坐标系内给定的理论刀具中心位置的变化曲线;对于刀具体坐标系中的列阵rt,称之为刀具中心点。由此看出:欲实现精密加工,就需要令刀具中心

图4 多体系统拓扑结构模型

412 考虑误差情况下通用复合数控机床精密求解方程

41211 相邻体间变换矩阵

有误差情况下,典型体上点P在机床坐标系的位置可表示为:

0

P=1F

l=1

5

l-1 l

TP lTPe lTS lTSe

l-1l-1l-1

5

式中:

l-1 lTP为无误差情况下,任意体l的体坐标系相

l-1 l

对于其低序体l-1的体坐标系的位置变换矩阵;体l-1的体坐标系的位移变换矩阵;

l-1

l-1 l

TS

为无误差情况下,任意体l的体坐标系相对于其低序

TPe为任意体l

体坐标系的位置误差变换矩阵; lTSe为任意体l体坐标系的位移误差变换矩阵。各矩阵形式均为4@4矩阵。

41212 工件在机床坐标系中的实际位置

由式(1)可得,对于图4所示模型中/机架-工件0运动链,典型体(工件W)体坐标系上给定点P在机床12 试验研究

点重合于刀具路线上的某一点,即令pt与pw重合。在此情况下,联合式(3)、式(5)可得:

[ABW]即:

[ABW1][AW1W2][AW2W3][AW3W4][AW4W5]#

{rw} [AW5W]=[ABT1][AT1T2][AT2T3]#

1

{rt} [AT3T4][AT4T5][AT5T]

1

写成如下形式:(

{rw}1

=[ABT]

{rt}1

……………(6)

现代制造工程2010年第10期

[ABW1]p[ABW1]pe[ABW1]s[ABW1]se[AW1W2]p#

[AW1W2]pe[AW1W2]s[AW1W2]se#AW2Wrw1ABT1p

AW2Wp

pe

AW2Wpe

s

AW2Wse

#

=ABT1se

ABT1ABT1s#

[AT1T]se

[AT1T]pAT1Trt

1

pe

[AT1T]s#

F[AWW

i

i=0

n

i+1

])

{rw}1

=

F[ATT

j

j=0

m

+1j

]

{rt}1

…………………………………………(7)

式中:n为/机架-工件0运动链(B-W链)运动副个数,

即B-W链中体的个数;m为/机架-刀具0运动链(B-T链)运动副个数,即B-T链中体的个数。且有W0=T0=B;Wn+1=W;Tm+1=T。

式(7)即可作为考虑误差情况下通用复合数控机床精密求解方程。其中误差矩阵可以是几何误差,载荷误差或热变形误差中的任意一种。此方程也从理论上揭示出了在复合数控机床系统自身存在误差的情况下,迫使其实现精密加工的必要条件。因而复合数控机床误差补偿的实质,即通过一定的控制手段,迫使自身本来难以满足精密加工条件的机床,实现该条件。当该模型应用于具体的数控机床时,只需根据具体机床的结构,确定n,m的值,代入式(7)即可得到具体复合数控机床的误差求解方程。此拓扑结构与精密求解方程同样适用于普通数控机床和复合数控机床。

以图5所示的数控铣床为例:其中,B1B为床身立柱,B2(W1)为溜板,B3(W2)为工作台,B4(W)为工件,B5(T1)为主轴箱,B6(T)为刀具。

机架-工件分支:B2-B1为Y方向的移动副,B3-B2

为X方向的移动副,即B-W运动链由两个运动副串联而成,n=2;机架-刀具分支:B6-B5为Z方向的移动副,即B-T运动链由一个运动副构成,m=1。精密加工求解方程为如下形式:

[ABW1][AW1W2]AW2W [ABT1][AT1T]展开可得:

{rt}1

图6 复合数控机床主框架窗口

图5 数控铣床示意图

5 复合数控机床开放式数控系统软件的开发

复合数控机床主框架窗口如图6所示,借助于VisualC++的MFC类库所具有的强大的界面开发

能力,笔者为复合数控机床控制系统设计了一整套功能齐全的界面。整个系统的界面设计采用单框架多视图的方式,该方式可以在主框架下随意创建不同的视图,然后用相应的视图类来封装不同的功能模块。

[6]

{rw}1

=

13

现代制造工程2010年第10期

这样不仅大大地方便了模块化编程,而且只要通过简单的视图切换便可进入不同的界面来完成相应的操作。

试验研究

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6 结语

本文所研究的内容是为复合数控机床刀具运动误差补偿软件开发所做的准备工作,提出将多学科优

化理论应用于复合数控机床综合误差分析中,通过多学科优化理论对复合数控机床进行加工系统的划分,并使用CO法建立起复合数控机床误差补偿多学科优化模型。通过CO法搭建复合数控机床误差补偿的模型框架能充分考虑各个子系统之间的耦合,减少系统的计算量,这为复合数控机床加工精度分析提供了一种新的思路。

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作者简介:范晋伟,教授,博士生导师,主要从事数字化精密加工与

检测方面的研究。张涛,硕士研究生。王波雷,硕士研究生。王艳君,硕士研究生。

E-mai:lsuperhi2@sohu.com收稿日期:2010-01-08

(上接第3页)

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作者简介:曹乃亮,硕士研究生,主要研究方向:复杂机电产品质量

管理和控制理论研究。

曹衍龙,副教授,博士研究生,硕士生导师,主要研究方向:产品质量与精度,检测与控制。

E-mai:lcaonailiang@hotmai.lcom收稿日期:2009-12-18

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