江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．设xR，则“lnx21”是“x2”的（ ）条件. A．充分不必要 必要 2．已知集合Ax|x11，Bx|x1或x4，则AUð RB（ ） A．x1x2 3．已知复数z满足A．25 5B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不B．x0x4 C．x1x2 D．x0x4 13i34i，则z（ ） zB．10 5C．2 52D． ．如图，梯形A1B1C1D1是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若3A1D1平行于y1轴，A1B1∥C1D1,A1B1C1D13,A1D11，则平面图形ABCD的面积是4（ ） A．14 B．7 C．72 D．142 cos4sin45．已知sin5cos0，则2（ ） sinsin2888A． B． C． 535uuur1uuuruuur点F，若FEACmBD，则m（ ） 48D． 36．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E为CD中点，AE与BD交于1A． 43B． 4C．1 121D． 6ππsintansin7．已知,，asin，bsin，ctan，则a，b，c的大小42关系是（ ） A．abc B．bac C．b8．如图所示，河边有一座塔OP，其高为20m，河对面岸上有A,B两点与塔底O在同一水平面上，在塔顶部测得A,B两点的俯角分别为45和30，在塔底部O处测得A,B两点形成的视角为150，则A,B两点之间的距离为（ ） A．10m B．103m C．207m D．1042m

二、多选题

9．已知复数z34i，则（ ） A．z的共轭复数是34i C．ziz 值是6 B．z2对应的点在第二象限 D．若复数z0满足z0z1，则z0的最大rrr10．已知向量a2,2，b2,1，c,1，下列结论正确的是（ ） rrra2bcA．若，则2 B．若atbc，则t3 rrrrr1rrC．若向量ab与向量2bc的夹角为锐角，则的取值范围为10且5 2rr65abD． 的最小值为5π11．已知函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示，若将fx2的图象向右平移mm0个单位长度后得到函数gxAsinx2的图象，则m的值可以是（ ） 试卷第2页，共5页

πA． 4πB． 3C．4π 3D．9π 412．已知四棱锥PABCD的底面为正方形，PA底面ABCD,PAAB2，平面过点A且与侧棱PB,PC,PD的交点分别为E，F，G，若直线PC平面，则（ ） A．直线BD//平面 C．直线PA与平面所成的角为45 B．直线EG直线AF D．截面四边形AEFG的面积为43 3

三、填空题

B1,0，13．C，在平面直角坐标系中，已知A2,0，且CD2，D为y轴上两个动点，uuuruuur则ACBD的最小值为________. 14．如图，在四面体ABCD中，BD22，AC2，M、N分别为BC、AD的中点，MN1，则异面直线AC与BD所成的角是_____________． 15．设fxcosx，则f28f29f30f31f32________. cos30xcbb2的最大值b2c216．在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，A90，则为________.

四、解答题

rrrraRbcos,sin17．设向量a2cos,2sin，（R，），且b7. rr(1)求向量a与b的夹角； rrrr(2)若tab3atb，求实数t的值. 18．已知函数fx3sinxcosxcos2x10且函数fx相邻两个对2π称轴之间的距离为. 2(1)求fx的解析式及最小正周期； 3(2)若方程fx在0,π上的解为x1，x2，求cosx1x2. 519．如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中试卷第3页，共5页

点． （Ⅰ）求证：EF//平面ABC1D1； （Ⅱ）求证：EFB1C； 20．某市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形ABCDE其中三角形ABE区域为球类活动场所；四边形BCDE为文艺活动场所．其中AB，BC，CD，DE，EA为运动小道（不考虑宽度），BCDCDE120，∠BAE60，DE2BC2CD6千米． （1）求小道BE的长度； （2）设ABEx，试用x表示VABE的面积，并求x为何值时，球类活动场所VABE的面积最大值，并求出最大值． rrrrrb3sinx,1fx2aab2. acosx,121．已知向量，设，(1)求fx在0,π上的单调递增区间； (2)将fx的图象上的点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再把整个图象向左2π个单位得到gx的图象.已知A2,2，B2,5，则在gx上是否存在一点P，3uuuruuur使得PAPB，若存在，求出P的坐标，若不存在，说明理由. 平移22．在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，ADBC，垂足为D（D在边BC上且异于端点），设ADh，且满足bcah. (1)若hA1a，求tan的值； 22试卷第4页，共5页

(2)求tan A的最小值. 2试卷第5页，共5页