2014年浙江省高中数学竞赛模拟卷一

1．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是

“好货”的（ ）

A．充分条件

B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

2 ．（2013年高考新课标1（理））若复数z满足(34i)z|43i|,则z的虚部为（ ）

A．4 B．4 5C．4 D．

4 53 ．（2013年高考新课标1（理））设m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为

a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a7b,则m（ ）

C．7 D．8 4 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）

A．168 B．88 C．1616 D．816

5 ．（2013年辽宁（理））在ABC内，角A,B,C所对的边长

A．5 B．6

分别为a,b,c.asinBcosCcsinBcosA1b,且ab,则 2B（ ）

A.

25 B. C. D.

3663fxxaxbxbxcxcxa的

6 ．（2013年重庆）若abc,则函数

两个零点分别位于区间( )

A.a,b和b,c内 B.,a和a,b内 C.b,c和c,内 D.,a和c,内

7．（2013年辽宁理）已知函数

fxx22a2xa2,gxx22a2xa28.

设H1xmaxfx,gx,H2xminfx,gx,maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值,记H1x得最小值为A,H2x得最小值为B,则

AB（ ）

22(A)a2a16 (B)a2a16 (C)16 (D)16

8 ．（2013年高考湖南卷（理））已知a,b是单位向量,ab0.若向量c满足

cab1,则c的取值范围是（ ）

,2+1 A．2-1，,2+1 C．1，，,2+2 B．2-1,2+2 D．1，9．（2013年高考新课标1（理））设当x时,函数f(x)sinx2cosx取得最大值,则

cos______

10．（2013年广东省数学（理））在等差数列

an中,已知a3a810,则3a5a7_____.

x2y211．（2013年高考湖南卷（理））设F1,F2是双曲线C:221(a0,b0)的两个焦点,P

ab是C上一点,若|PF1||PF2|6a且PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为 . 12（．2012年高考（浙江理））设aR,若x>0时均有[(a-1)x-1]( x-ax-1)≥0,则a=______________.

2

13．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P为△ABC内一

点,∠BPC=90° 1

(1) 若PB=,求PA;

2

(2) 若∠APB=150°,求tan∠PBA

14．（2013年安徽（理））设函数

f(x)ax(1a2)x2,其中a0,区间I{x|f(x)0}

(Ⅰ)求I的长度(注:区间(,)的长度定义为);

(Ⅱ)给定常数k(0,1),当1ka1k时,求I长度的最小值.

x2y215．（2013年新课标Ⅱ卷（理））平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:221(ab0)的右

ab焦点F作直xy30交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为(Ⅰ)求M的方程;

(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ABCD的对角线CDAB,求四边形ABCD面积的最大值.

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