七年级数学科试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.清•袁牧的一首诗《苔》中写道“白日不到处,青春恰自来。苔花如米小,也学牡丹开。”
若苔花的花粉直径约为0.0000079米,用科学记数法表示7.9×10n,则n为( ) A.﹣6
B.﹣5
C.5
D.6
2.下列各运算中,正确的是( )
A.a2﹣3a2=﹣2a4 C.(m+n)2=m2+n2
B.(﹣2x2)3=﹣8x6 D.﹣2b10÷b2=2b5
3.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中,可以运用平方差公式计算的是( )
A.(﹣a+c)(a﹣c)B.(﹣a﹣1)(﹣a+1) C.(x﹣2y)(2x+y) D.(﹣x﹣y)(x+y)
5.若等腰三角形两边长分别是2和4,则它的第三条边长是( )
A.2
B.4
C.2或4
D.6
6.如图,在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是( )
A.三角形的稳定性 C.垂线段最短
B.对顶角相等 D.两点之间线段最短
7.“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它包括立春、惊蛰、春分、
立夏等,同时,它与白昼时长密切相关,如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图,在下列选项中,白昼时长不足11小时的节气是( )
A.惊蛰
B.立夏 C.秋分 D.大寒
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8.如图,点A、D在线段BC的同侧,连接AB、AC、DB、DC,已知∠ABC=∠DCB,老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB.以下是四个同学补充的条件,其中错误的是( ) A.∠A=∠D
B.AC=DB
C.AB=DC
D.∠ABD=∠DCA
9.如图,点B,C,D在一条直线上,CD=2BC,三角形ABC的面积为12,
则三角形ACD的面积为( ) A.6 B.12 C.18 D.24
10.已知多项式x﹣1与x2+ax﹣1的乘积中不含x2项,则常数a的值( ) A.0
B.
1 2C.﹣1 D.1
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.已知单项式2a3y2与﹣4a2y4的积为ma5yn,则m+n= .
12.在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母,字母为元音字母(a、e、i、o、u)的
概率是 .
13.等腰三角形中有一个内角是70°,则它的底角的度数为 .
14.已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是 .
15.如图,在△ABC中,∠C=40°,把△ABC沿BC边上的高AM所在的直线翻折,点C
落在边CB的延长线上的点C′处,如果∠BAC′=20°,则∠BAC的度数为 .
三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.计算:
17.先化简,再求值:(a﹣b)2-(a+b)(a﹣b),其中a=1,b=2. 18.已知:如图,∠A=∠ADE,∠C=∠E. (1)求证:BE∥CD.
(2)若∠EDC=2∠C,求∠C的度数;
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四、解答题 (本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3
个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是(1)求任意摸出一个球是黑球的概率;
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率请写出如何调整白球数量;若不能,请说明理由.
1. 31,若能,4
20.小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”时,他想借助图象大致
刻画出诗句中儿童从学校放学回家,再到田野这段时间内,离家距离的变化情况. (1)下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是 ; (2)根据正确图象中的相关数据可知儿童家到学校的距离是 米,儿童从家出发到田野所用时间为 分;
(3)小明想自己动手制作风筝和弟弟一起去放,他画出了如下风筝示意图,其中AB=AD,BC=DC,他认为根据示意图,不用测量就能知道AC平分∠BAD.你同意他的观点吗?请说明理由.
21.如图,已知点B、F、C、E在直线l上,点A、D在l异侧,且AC∥DF,AC=DF.
(1)请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEF.结合所添加的条件证明△ABC≌△DEF;
(2)若BE=20,BF=6,求FC的长度.
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五、解答题 (本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S1.若
再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.
(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2. (2)若a+b=9,ab=21,求S1+S2的值;
(3)当S1+S2=30时,求出图3中阴影部分的面积S3.
23.已知∠BAC与∠B′A′C′,其中∠BAC是锐角,设∠BAC=α,∠B′A'C'=β,
当AB∥A′B′,AC∥A′C′时,那么α与β有什么数量关系?
(1)勤奋的小明同学,根据题意画出了下面图形,请根据小明的图形判断此时α与β的数量关系是 ;
(2)善于思考的小颖同学认为小明同学的解答不够全面,缺少了一种情况.α与β的数量关系还可能是什么?请画出图形,并说明理由;
(3)学霸小乐将原题中的条件AC∥A′C′改为AC⊥A′C′,其它条件均不变,请画图求出此时α与β有什么数量关系。
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2022~2023学年度第二学期期末教学质量监测
七年级数学参
一、选择题 ABBBB ADBDD
二、填空题 11.-2 12.
4 13.70°或55° 14.21 15.80° 11三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.解:原式=1-(-1)+27-3=26......8分
17.解:原式=a2﹣2ab+b2﹣a2+b2=2b2﹣2ab......5分 当a=1,b=2时,原式=2×22﹣2×1×2=8﹣4=4......3分 18.解:(1)证明:∵∠A=∠ADE
∴AC∥DE ∴∠E=∠ABE 又∵∠C=∠E ∴∠C=∠ABE
∴BE∥CD......4分
(2)由(1)得:AC∥DE ∴∠EDC+∠C=180° 又∵∠EDC=2∠C ∴3∠C=180°
即∠C=60°......4分
四、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
119.解:(1)∵红球3个,白球5个,黑球若干个,从中任意摸出一个白球的概率是
31∴盒子中球的总数为:5=15(个)......1分
3故盒子中黑球的个数为:15﹣3﹣5=7(个)......2分
7∴任意摸出一个球是黑球的概率为:......2分
15(2)能......1分
11∵任意摸出一个球是红球的概率为∴盒子中球的总量为:3=12......2分
44∴可以将盒子中的白球拿出15-12=3个.....1分 20.解:(1)D......1分 (2)1200,10......各1分 (3)同意......1分
证明:在△ABC和△ADC中, ∵AB=AD,BC=DC,AC=AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)......3分
∴∠BAC=∠DAC.即AC平分∠BAD......2分
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21. 解:(1)添加∠A=∠D(1分) 证明如下:∵AC∥DF ∴∠ACB=∠DFE 在△ABC和△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF(ASA)......4分 (2)∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF
∴BC﹣CF=EF﹣CF,即BF=CE, ∵BE=20,BF=6 ∴CE=BF=6
∴FC=BE﹣BF﹣CE=20﹣6﹣6=8......4分
五、解答题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 22. 解:(1)由图可得,S1=a2﹣b2,S2=2b2﹣ab.......4分
(2)∵a+b=9,ab=21
∴S1+S2=a2﹣b2+2b2﹣ab=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab=81﹣3×21=18 ∴S1+S2的值为18.......4分 (3)由图可得: S3=ab22111b(ab)a2(a2b2ab) 222∵S1+S2=a2+b2﹣ab=30 ∴S313015 2∴图3中阴影部分的面积S3为15......4分 23.解:(1)α=β......1分
(2)α与β的数量关系还可能是:α+β=180°....1分 如图:理由如下: ∵AB∥A′B′
∴∠A′OA=∠BAC=α ∵AC∥A′C′
∴∠A′OA+∠B′A′C′=180°
即α+β=180°......2分
(3)α与β数量关系:α+β=90°或β﹣α=90°....各1分 理由如下:设AC⊥A′C′的垂足为D. 情况1:如图,∵AB∥A′B′ ∴∠A′OA=∠BAC=α ∵AC⊥A′C′
∴∠A′OA+∠B′A′C′=90°
即α+β=90°......3分
情况2:如图,反向延长A′B′得A′E, 由情况1,知α+∠EA′C′=90° ∵∠EA′C′=180°﹣β
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∴α+180°﹣β′=90° 整理,得β﹣α=90°
综上,α+β=90°或β﹣α=90°.......3分
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