广东省揭阳市揭东区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学科试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．清•袁牧的一首诗《苔》中写道“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。”

若苔花的花粉直径约为0.0000079米，用科学记数法表示7.9×10n，则n为（ ） A．﹣6

B．﹣5

C．5

D．6

2．下列各运算中，正确的是（ ）

A．a2﹣3a2＝﹣2a4 C．（m+n）2＝m2+n2

B．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．﹣2b10÷b2＝2b5

3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）

A． B． C． D．

4．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）

A．（﹣a+c）（a﹣c）B．（﹣a﹣1）（﹣a+1） C．（x﹣2y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y）

5．若等腰三角形两边长分别是2和4，则它的第三条边长是（ ）

A．2

B．4

C．2或4

D．6

6．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（ ）

A．三角形的稳定性 C．垂线段最短

B．对顶角相等 D．两点之间线段最短

7．“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、

立夏等，同时，它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长不足11小时的节气是（ ）

A．惊蛰

B．立夏 C．秋分 D．大寒

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8.如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A．∠A＝∠D

B．AC＝DB

C．AB＝DC

D．∠ABD＝∠DCA

9.如图，点B，C，D在一条直线上，CD＝2BC，三角形ABC的面积为12，

则三角形ACD的面积为（ ） A．6 B．12 C．18 D．24

10.已知多项式x﹣1与x2+ax﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值（ ） A．0

B．

1 2C．﹣1 D．1

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.已知单项式2a3y2与﹣4a2y4的积为ma5yn，则m+n＝ ．

12.在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，字母为元音字母（a、e、i、o、u）的

概率是 ．

13．等腰三角形中有一个内角是70°，则它的底角的度数为 ．

14．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是 ．

15.如图，在△ABC中，∠C＝40°，把△ABC沿BC边上的高AM所在的直线翻折，点C

落在边CB的延长线上的点C′处，如果∠BAC′＝20°，则∠BAC的度数为 ．

三、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

16.计算：

17．先化简，再求值：（a﹣b）2－（a+b）（a﹣b），其中a＝1，b＝2． 18.已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）求证：BE∥CD．

（2）若∠EDC＝2∠C，求∠C的度数；

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四、解答题 (本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3

个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；

（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．

1． 31，若能，4

20．小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致

刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况． （1）下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是 ； （2）根据正确图象中的相关数据可知儿童家到学校的距离是 米，儿童从家出发到田野所用时间为 分；

（3）小明想自己动手制作风筝和弟弟一起去放，他画出了如下风筝示意图，其中AB＝AD，BC＝DC，他认为根据示意图，不用测量就能知道AC平分∠BAD．你同意他的观点吗？请说明理由．

21．如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，且AC∥DF，AC＝DF．

（1）请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△DEF．结合所添加的条件证明△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝20，BF＝6，求FC的长度．

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五、解答题 (本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1．若

再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．

（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2． （2）若a+b＝9，ab＝21，求S1+S2的值；

（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．

23．已知∠BAC与∠B′A′C′，其中∠BAC是锐角，设∠BAC＝α，∠B′A'C'＝β，

当AB∥A′B′，AC∥A′C′时，那么α与β有什么数量关系？

（1）勤奋的小明同学，根据题意画出了下面图形，请根据小明的图形判断此时α与β的数量关系是 ；

（2）善于思考的小颖同学认为小明同学的解答不够全面，缺少了一种情况．α与β的数量关系还可能是什么？请画出图形，并说明理由；

（3）学霸小乐将原题中的条件AC∥A′C′改为AC⊥A′C′，其它条件均不变，请画图求出此时α与β有什么数量关系。

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2022~2023学年度第二学期期末教学质量监测

七年级数学参

一、选择题 ABBBB ADBDD

二、填空题 11.-2 12.

4 13.70°或55° 14.21 15.80° 11三、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

16.解：原式＝1－（－1）＋27－3＝26......8分

17.解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2+b2＝2b2﹣2ab......5分 当a＝1，b＝2时，原式＝2×22﹣2×1×2＝8﹣4＝4......3分 18.解：（1）证明：∵∠A＝∠ADE

∴AC∥DE ∴∠E＝∠ABE 又∵∠C＝∠E ∴∠C＝∠ABE

∴BE∥CD......4分

（2）由（1）得：AC∥DE ∴∠EDC+∠C＝180° 又∵∠EDC＝2∠C ∴3∠C＝180°

即∠C＝60°......4分

四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

119.解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是

31∴盒子中球的总数为：5=15（个）......1分

3故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7（个）......2分

7∴任意摸出一个球是黑球的概率为：......2分

15（2）能......1分

11∵任意摸出一个球是红球的概率为∴盒子中球的总量为：3=12......2分

44∴可以将盒子中的白球拿出15-12=3个.....1分 20.解：（1）D......1分 （2）1200，10......各1分 （3）同意......1分

证明：在△ABC和△ADC中， ∵AB=AD,BC=DC,AC=AC

∴△ABC≌△ADC（SSS）......3分

∴∠BAC＝∠DAC．即AC平分∠BAD......2分

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21. 解：（1）添加∠A＝∠D（1分） 证明如下：∵AC∥DF ∴∠ACB＝∠DFE 在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）......4分 （2）∵△ABC≌△DEF ∴BC＝EF

∴BC﹣CF＝EF﹣CF，即BF＝CE， ∵BE＝20，BF＝6 ∴CE＝BF＝6

∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝20﹣6﹣6＝8......4分

五、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 22. 解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab．......4分

（2）∵a+b＝9，ab＝21

∴S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝81﹣3×21＝18 ∴S1+S2的值为18．......4分 （3）由图可得： S3＝ab22111b(ab)a2（a2b2ab) 222∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30 ∴S313015 2∴图3中阴影部分的面积S3为15......4分 23.解：（1）α＝β......1分

（2）α与β的数量关系还可能是：α+β＝180°....1分 如图：理由如下： ∵AB∥A′B′

∴∠A′OA＝∠BAC＝α ∵AC∥A′C′

∴∠A′OA+∠B′A′C′＝180°

即α+β＝180°......2分

（3）α与β数量关系：α+β＝90°或β﹣α＝90°....各1分 理由如下：设AC⊥A′C′的垂足为D． 情况1：如图，∵AB∥A′B′ ∴∠A′OA＝∠BAC＝α ∵AC⊥A′C′

∴∠A′OA+∠B′A′C′＝90°

即α+β＝90°......3分

情况2：如图，反向延长A′B′得A′E， 由情况1，知α+∠EA′C′＝90° ∵∠EA′C′＝180°﹣β

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∴α+180°﹣β′＝90° 整理，得β﹣α＝90°

综上，α+β＝90°或β﹣α＝90°.......3分

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