太谷县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

太谷县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若x，y满足A．1

B．﹣1 C．2

且z=y﹣x的最小值为﹣2，则k的值为（ ） D．﹣2

2． 已知函数f(x)asinx3cosx关于直线xA、

6对称 , 且f(x1)f(x2)4,则x1x2的最小值为

6 B、

3 C、

52 D、 633． 图 1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A． B． C． D．

4． 数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

5． 设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（ ） A．（﹣1，0）

B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

6． 已知直线 a平面，直线b平面，则（ ）

A．ab B．与异面 C．与相交 D．与无公共点 7． 已知点A（0，1），B（3，2），向量A．（﹣7，﹣4）

B．（7，4）

=（﹣4，﹣3），则向量C．（﹣1，4） C．

=（ ）

D．（1，4）

8． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A． 9． 复数z=A．﹣i

B．

D．

（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） B．﹣﹣i C． +i

2D．﹣ +i

10．已知M、N为抛物线y4x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

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精选高中模拟试卷

|MF||NF|10，则直线MN的方程为（ ）

A．2xy40 C．xy20

B．2xy40 D．xy20

11．复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．二进制数10101化为十进制数的结果为（ ） （2）A．15 B．21 C．33 D．41

二、填空题

13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（

）t﹣a（a为常数），

如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

14．函数f（x）=

（x＞3）的最小值为 ．

15．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ． 16．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ccosBa则边c的最小值为_______．

【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．

17．若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m= ．

xx18．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f'(x)1，f(0)4，则不等式ef(x)e3（其

13b，ABC的面积Sc， 212中为自然对数的底数）的解集为 .

三、解答题

19．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数；

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精选高中模拟试卷

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]． 则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

2

（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数（3）已知：函数最大值．

不存在“和谐区间”．

（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的

20．（本小题满分12分）

如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16， 相交，交线围成一个四边形．

（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）； （2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．

BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面

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21．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．

，|PQ|=

．

）图象如图，P是图象的最高点，Q为

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23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0）， 斜率为

，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．

（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

24．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果： 转速x（转/秒）

16

14 9

12 8

8 5

每小时生产有缺陷的零件数y（件） 11

（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程； 内？

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围

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参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x．

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太谷县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由z=y﹣x得y=x+z， 作出不等式组对应的平面区域如图：

平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小， 此时最小值为﹣2，即y﹣x=﹣2，则x﹣y﹣2=0， 当y=0时，x=2，即A（2，0），

同时A也在直线kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1， 故选：B

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．

2． 【答案】D

【解析】：f(x)asinx3cosxa23sin(x)(tan3) af(x)对称轴为x6k3,f(x1)f(x2)4

x162k1,x252k2,x1x26min23y54321x=my=2xPx2y3=023453． 【答案】A 【解析】

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O1xx+y3=0精选高中模拟试卷

试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.

考点：旋转体的概念. 4． 【答案】A

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d， 由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，

2

得：（a3+2）=（a1+1）（a5+3）， 2

整理得：a3+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3

2

即（a1+2d）+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3． 2

化简得：（2d+1）=0，即d=﹣．

∴q===1．

故选：A．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

5． 【答案】C

x

【解析】解：f（x）=e+x﹣4， f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0， f（0）=e0+0﹣4＜0， f（1）=e1+1﹣4＜0， f（2）=e2+2﹣4＞0， f（3）=e3+3﹣4＞0， ∵f（1）•f（2）＜0，

∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）． 故选：C．

6． 【答案】D 【解析】

试题分析：因为直线 a平面，直线b平面，所以a//b或与异面，故选D. 考点：平面的基本性质及推论.

7． 【答案】A

【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到

=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），

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则向量==（﹣7，﹣4）；

．

故答案为：A．

【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．

8． 【答案】D

【解析】解：设F2为椭圆的右焦点

由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线， 所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2． 又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a， 所以|PF2|=2a﹣c． 所以2a﹣c=故选D．

．

，所以e=

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．

9． 【答案】C 【解析】解：∵z=∴=故选：C．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

10．【答案】D

【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．

．

=

，

设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的中点坐标为(4,2).

22由y1而4x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，

y1y2yy22，1，∴1∴直线MN2x1x2的方程为y2x4，即xy20，选D． 11．【答案】A

【解析】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z=故选A．

=

=1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），

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12．【答案】B 【解析】

420试题分析：10101212121221，故选B.

考点：进位制

二、填空题

13．【答案】0.6

【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（∴0.1﹣a=0 a=0.1

由题意可得y≤0.25=， 即（

）t﹣0.1≤，

）0.1﹣a

即t﹣0.1≥ 解得t≥0.6，

由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 故答案为：0.6

【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．

14．【答案】 12 ．

【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0 由题意知：

=﹣

=t﹣3t2

令t=∈（0，），h（t）=

2

因为 h（t）=t﹣3t 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；

故h（t）∈（0，由h（t）=

]

≥12

⇒f（x）=

故答案为：12

15．【答案】 2：1 ．

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【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r， 所以圆锥的侧面积为：圆柱的侧面积为：2πrl

所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1 故答案为：2：1

16．【答案】1

=πrl

17．【答案】

【解析】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则故应填﹣．

18．【答案】(0,) 【

解

析

】

=1解得m=﹣．

．

考点：利用导数研究函数的单调性.

x等式进行变形,可得fxfx10,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以e,即

【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不

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以构造满足前提的特殊函数,比如令fx4也可以求解.1

exfxexfxex0,因此构造函数gxexfxex,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可

三、解答题

19．【答案】

2

【解析】解：（1）∵y=x在区间[0，1]上单调递增．

又f（0）=0，f（1）=1， ∴值域为[0，1]，

∴区间[0，1]是y=f（x）=x的一个“和谐区间”．

2

（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．

∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞）， 故函数

在[m，n]上单调递增．

若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程

的同号的相异实数根．

2

∵x﹣3x+5=0无实数根，

∴函数不存在“和谐区间”．

（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．

∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞）， 故函数

若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程∵

，

在[m，n]上单调递增．

222

，即ax﹣（a+a）x+1=0的同号的相异实数根．

2

∴m，n同号，只须△=a（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，

已知函数有“和谐区间”[m，n]， ∵

∴当a=3时，n﹣m取最大值

20．【答案】

，

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【解析】解：

（1）交线围成的四边形EFCG（如图所示）． （2）∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD， 平面A1B1C1D1∩α＝EF， 平面ABCD∩α＝GC， ∴EF∥GC，同理EG∥FC. ∴四边形EFCG为平行四边形， 过E作EM⊥D1F，垂足为M， ∴EM＝BC＝10，

∵A1E＝4，D1F＝8，∴MF＝4. ∴GC＝EF＝∴GB＝

EM2＋MF2＝102＋42＝116，

GC2－BC2＝

116－100＝4（事实上Rt△EFM≌Rt△CGB）．

过C1作C1H∥FE交EB1于H，连接GH，则四边形EHC1F为平行四边形，由题意知，B1H＝EB1－EH＝12－8＝4＝GB.

∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG-FC1C与三棱柱HB1C1­GBC两部分组成． 其体积为V2＝V三棱柱EHG-FC1C＋V三棱柱HB1C1­GBC ＝S△FC1C·B1C1＋S△GBC·BB1 11

＝×8×8×10＋×4×10×8＝480， 22

∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V1＝V长方体－V2＝16×10×8－480＝800. V18005∴＝＝， V24803

53

∴其体积比为（也可以）．

3521．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得， （0.0015+0.019）×20+（x﹣140）×0.025=0.5， 解得：x=143.6．

∴测试成绩中位数为143.6．

进入第二阶段的学生人数为200×（0.003+0.0015）×20=18人． （Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η，

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则ξ～B（3，）， ∴E（ξ）=

．

]×20=30，

∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[∵P（η=0）=P（η=1）=P（η=2）=P（η=3）=∴Eη=

∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[∴120+30＞120+24， ∴支持票投给甲队．

，

． ，

， ，

]×20=24．

【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ=∴sin∠POQ=由f（）=sin（

，得P点坐标为（，1），∴A=1，+φ）=1 可得 φ=

=

，…

． … x+

）．…

=4（2﹣），∴ω=

，∴y=f（x） 的解析式为 f（x）=sin（

x，… xcos

x

（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得 g（x）=sinh（x）=f（x）g（x）=sin（=

+

sin

x+

） sin

﹣，

x=

）+．…

+

sin

=sin（∈[﹣，

当x∈[0，2]时，∴当

]，

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即 x=1时，hmax（x）=．…

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为∴直线l的一个参数方程为

（t为参数）；

，

2

∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）=4ρcosθ， 22

∴y=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y=4x．

（Ⅱ） 把22

代入y=4x整理得：3t﹣8t﹣16=0，

设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则∴

．

，

【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

24．【答案】

【解析】

≈0.7286，

【专题】应用题；概率与统计．

【分析】（1）利用所给的数据画出散点图； 出线性回归方程．

（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式． 【解答】解：（1）画出散点图，如图所示： （2）=12.5， =8.25，∴b=a=﹣0.8575

∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；

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（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．

【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．

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