2023贵州中考模拟试卷数学

2023年贵州中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）

A．零上3℃

B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃

2．（4分）下列运算正确的是（ ） A．a+a2=a3 B．（a2）3=a6

C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．a2a3=a6

3．（4分）如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）

A．两点之间线段最短 B．垂线段最短

C．过一点只能作一条直线

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．（4分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）

A．100分 B．80分 C．60分 D．40分

5．（4分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=

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（ ）

A．360° B．260° C．180° D．140° 6．（4分）2017年10月18 日上午9时，中国党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．据统计，在 10月18日9时至10月19日9时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据 25.3 亿写成科学记数法正确的是（ ）

A．25.3×108 B．2.53×108 7．（4分）已知方程组

C．2.53×109 D．25.3×109

，则x+y的值为（ ）

D．3

A．﹣1 B．0 C．2

8．（4分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

9．（4分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

得分（分）

人数（人）

则得分的众数和中位数分别为（ ） A．70分，70分 C．70分，80分

B．80分，80分 D．80分，70分

时，去分母后得（ ）

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60 70 80 90 100

7 12 10 8 3

10．（4分）解分式方程：

A．3﹣x=4（x﹣2） B．3+x=4（x﹣2）

C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=4

11．（4分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）

A．30° B．35° C．45° D．70°

12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为（ ）

A．1.6 B．2.4 C．2 D．2

13．（4分）已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（ ）

A．（4033，） B．（4033，0） C．（4036，） D．（4036，0）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填在答题卡

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对应位置上

14．（4分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）（1﹣i）= ． •

15．（4分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足 ． 16．（4分）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD= ．

17．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为 ．

18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是 ．

19．（4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共7小题，共计74分）

20．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣20180+（2）先化简后求值：（x﹣

）÷

﹣（）﹣1﹣

tan60°．

，其中x满足x2+x﹣2=0．

21．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三

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角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．

22．（10分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ； （2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

23．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿

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山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：

≈1.414，

≈1.732．）

24．（12分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣20x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．

（1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若AB=4，AC=3，求BD的长．

26．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；

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（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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