武汉大学量子力学2013年期末试卷

武汉大学物理科学与技术学院2012－2013(二）

《量子力学》课程期末考试试题A卷

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一、单选题（每题2分，共50分)

1。 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时,原子跃迁将发出

( C ）。

A.一种波长的光 B.两种波长的光 C.三种波长的光 D。连续光谱

2. 根据玻尔氢原子理论,巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为

（ A ）。

A.5/9 B.4/9C。7/9 D。2/9

3。 下列各组量子数中,可以描述原子中电子的状态的一项是（ B ).

A。 n=2，l=2，ml = 0， ms = 1/2

B. n=3，l=1，ml = —1，ms = —1/2

C。 n=1，l=2，ml = 1， ms = 1/2 D。 n=1,l=0,ml = 1, ms = -1/2

4。 一价金属钠原子，核外共有11个电子。当钠原子处于基态时,根据泡利不相

容原理，其价电子可能取的量子态总数为（ D ）。

A. 2 B。 8 C. 9 D。 18

5。 下列哪种论述不是定态的特点（ C ）

A。几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化。 B。几率流密度矢量不随时间变化。

C。任何力学量的平均值都不随时间变化.

D。定态波函数描述的体系一定具有确定的能量。 6. 在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的( D ）

A。能量是量子化的，而动量是连续变化的。 B.能量和动量都是量子化的.

C。能量和动量都是连续变化的。 D。能量连续变化而动量是量子化的.

7.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为（ D ） 8. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为（ D ） 9。 F和G是厄密算符，则（ D )

A.FG必为厄密算符。 B.FG−GF必为厄密算符。 C.i（FG+GF）必为厄密算符。 D.i（FG−GF）必为厄密算符 10。氢原子能级的特点是（ D ）

A。相邻两能级间距随量子数的增大而增大。 B。能级的绝对值随量子数的增大而增大。

C。能级随量子数的增大而减小.

D。相邻两能级间距随量子数的增大而减小。

11。 .一维自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为（ B ）

A.1. B。 2。 C。 3。 D. 4。 12。 下列波函数为定态波函数的是( C ） A. ψ2B。 ψ1和ψ2C。 ψ3D。 ψ3和ψ4

13。 设ψ1(x）和ψ2(x）分别表示粒子的两个可能运动状态,则它们线性迭加的态c1ψ1+ c2ψ2的几率分布为( D ）

14。 设ψ（x）=δ(x）,在x−x+dx范围内找到粒子的几率为( D )

A。δ （x） B。δ (x）dx C。δ2（x） D.δ2（x)dx

15. 用波尔-索末菲（Bohr—Sommerfeld)的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（n = 0，1,2，L）（ C ）

A. En=nħω 。 B。 En=(n+1/2)ħω C. En = （n+1）ħω 。 D. En= 2nħω。 16.X射线康普顿散射证实了( C ）

A。电子具有波动性。 B。光具有波动性。 C。光具有粒子性。 D。 电子具有粒

17.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是（ C ) A。波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波。 B。微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包。 C.单个微观粒子具有波动性和粒子性. D. A, B， C。都对

18.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是（ A ）

A。 以本征值为对角元素的对角方阵. B 一个上三角方阵. C.一个下三角方阵。D。一个主对角线上的元素等于零的方阵. 19。波函数Ψ1 、Ψ2=CΨ1,C为任意常数,(D ） A。 Ψ1与Ψ2描写粒子的状态不同.

B。 Ψ1与Ψ2所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1： C。 C。 Ψ1与Ψ2所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1：｜C｜2 D. Ψ1与Ψ2所描写粒子的状态相同。

20.戴维森和革末的电子晶体衍射实验的实验证实了（ A )

A。 电子具有波动性。 B。 光具有波动性. C. 光具有粒子性。 D。 电子具有粒子性

21。 下面哪个实验现象不能说明电子自旋的存在（ C )

A。 原子光谱精细结构 B.反常塞曼效应

C. 光的康普顿散射 D。斯特恩—盖拉赫实验 22.体系处于ψ=c1Y11+c2Y10 态中,则ψ（ B )

A。是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.

B.是角动量平方算符的本征函数，不是角动量Z分量算符的本征函数. C。不是角动量平方算符的本征函数，是角动量Z分量算符的本征函数。 D。不是角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z分量算符的本征函数. 23。 下列实验哪个不能证明辐射场的量子化( D ） A、光电效应 B、原子光吸收 C、黑体辐射 D、电子晶体衍射 24. 对易关系［x , px］等于( A )

A。iħB。−iħC。ħD。—ħ

25。 全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性，其体系的波函数（ C ）

A.是对称的。 B.是反对称的。 C。具有确定的对称性. D。不具有对称性 二、两个电子的自旋取向分别在x和y轴的正向，请问系统处于两电子自旋三重态

态的几率有多大(12分）？ 三、三维转子的哈密顿为：

其中I和Δ都是转动惯量，分如下两种情况求体系能量本征值 （1）、Δ=0(6分）

(2）、Δ不为0，但相对I是小量，给出能量本征值近似值，精度达到Δ的一次

方.（8分)

四、磁感强度为B方向为Z 轴正方向的均匀磁场中有一个自旋向下的中子,自t=0

时刻开始再加上一个X方向很弱的均匀磁场B1，则t〉0时刻自旋仍然向上的几率有多大？（12分)

五、现有两束电子束，其中一束中每个电子的自旋都是自旋向上和自旋向下的等

系数叠加态，即,另一束电子一半的电子自旋向上，一半的电子自旋向下，请设计一个实验将两束电子给区分出来.（12分)