2020郑州二模-文数答案

文科数学一、选择题：1.D;2.B;3.B;4.B;5.C;6.B;7.B;评分参考8.D;9.D;10.B;11.B;12.D.二、填空题：13.2;14.7;1215.33;416.1,2.3.三、解答题：17.解：（1）当n1时，a1S12.

………………………1分当n2时，anSnSn1n2n1n12n112n1.

22…3分而a12211，所以数列an的通项公式为an（2）当n1时，b1当n2时，bn

2,n1,

…………………………5分2n1,n2.

…………………………6分111

，

a1a225101



2n12n3111，

22n12n3

1

10,n1,

所以bn

111，n2.

22n12n3

当n1时，T1b1当n2时，…………………………8分1

，10…………………………9分Tnb1b2b3bn

11111111

10257792n12n3

……………………………10分11114n1

.

10252n320n30文科数学答案第1页（共6页）又T1

4n11411

适合，所以Tn.……………………………12分20n30102013018.解：（1）由题意可知：x

123456

3.5,

66.66.777.17.27.4y7，662222i1i………………………………1分………………………………2分xxˆ所以b

2.51.50.50.521.522.5217.5,…………4分xxy

i1ini1iniy2

xx2.8

0.16，17.5…………………………6分ˆx70.163.56.44,ˆyb又a

ˆ0.16x6.44.故y关于x的线性回归方程为y

（2）由（1)可得，当年份为2020年时，…………………………8分…………………………9分ˆ0.1676.447.56.，年份代码x7,，此时y

…………………………11分………………12分所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨.19.解：（1）连结AB1交A1B于点O，则O为AB1的中点，因为D是AC的中点，所以OD//B1C，…………………2分又OD平面A1BD，B1C平面A1BD,所以B1C//平面A1BD.（2）AC2,BC1,ACB60,

………………………………5分AB2AC2BC22ACBCCOSACB3,AB3.,AC2AB2BC2,ABBC.

文科数学答案第2页（共6页）……………6分又平面AA1B1B平面ABC，平面AA1B1B平面ABCAB,BC平面AA1B1B.………………………………8分A1AB60,ABBB1AA1,AA13.SA1AB

133ABAA1sinA1AB.24……………………………10分31331

.………………………12分VCA1ABSA1ABBC

443320.解：（1）由题意可得2b22，所以b2，………………1分……………………………3分3cb2，解得a22，e122aax2y21.所以椭圆C的标准方程为28（2）由于直线l平行于直线y所以l的方程为y

……………………………5分1b

x，即yx，设直线l在y轴上的截距为n，2a

……………………………6分1

yxn,2222240，nnxx由2得2xy128因为直线l与椭圆C交于A，B两个不同的点，所以2n42n40，解得2n2.2221

xnn0.2……………………………8分设Ax1,y1,Bx2,y2，则x1x22n,x1x22n4.

AOB为钝角等价于OAOB0,且n0，由OAOBx1x2y1y2x1x2

……………………………9分11x1nx2n22

文科数学答案第3页（共6页）

55nn

x1x2x1x2n22n242nn20，即n22，且n0，4422直线l在y轴上的截距n的取值范围2,00,2.

所以直线l在x轴上的截距m的取值范围22,00,22.………………12分xa

lnx

lnxx，21.解：（1）fxfx，2xaxaa

e，fe

ea2………………………3分又曲线yfx在点e,fe处的切线方程为y

1

，fe0，即a0.efx

lnx1lnx

x0，fx，xax2令fx0，得1lnx0，即0xe;令fx0，得1lnx0，即xe，所以fx的单调增区间是0,e，单调减区间是e,.

2…………………5分即证lnxxx0，（2）当x0时，要证fxx1，令gxlnxxxx0,

2x12x1,………………………9分11x2x2则gx2x1

xxx

当0x1时，gx0,gx单调递增；当x1时，gx0,gx单调递减，所以gxg10,即当x0时，fxx1.

…………………………12分22.解：（Ⅰ）C的直角坐标方程为x2(ya)2a2，

………………………2分消t得到4x3y50………………………………………4分

文科数学答案第4页（共6页）（Ⅱ）要满足弦AB3a及圆的半径为a可知只需圆心（0，a）到直线l的距离d

1

a即可。由点到直线的距离公式有：23a5

1…………7分a242(3)2整理得：11a2120a1000,即(11a10)(a10)0解得：故实数a的取值范围为

10

a10，1110

a10……………………………………10分1113x,x1,23.解：（Ⅰ）当a＝－2时，f(x)＝3x,1x1,………………………3分

3x1,x1.

由f(x)的单调性及f(－

4

)＝f(2)＝5，3

4

得f(x)＞5的解集为{x|x＜－，或x＞2}．……………………………………5分

3（Ⅱ）由f(x)≤a|x＋3|得a≥由|x－1|＋|x＋3|≥2|x＋1|得

1|x1|≤

|x1||x3|2故a的最小值为

|x1|

,

|x1||x3|………………………7分，得a≥

1．2

………………………………10分

1．2

文科数学答案第5页（共6页）