文科数学一、选择题:1.D;2.B;3.B;4.B;5.C;6.B;7.B;评分参考8.D;9.D;10.B;11.B;12.D.二、填空题:13.2;14.7;1215.33;416.1,2.3.三、解答题:17.解:(1)当n1时,a1S12.
………………………1分当n2时,anSnSn1n2n1n12n112n1.
22…3分而a12211,所以数列an的通项公式为an(2)当n1时,b1当n2时,bn
2,n1,
…………………………5分2n1,n2.
…………………………6分111
,
a1a225101
2n12n3111,
22n12n3
1
10,n1,
所以bn
111,n2.
22n12n3
当n1时,T1b1当n2时,…………………………8分1
,10…………………………9分Tnb1b2b3bn
11111111
10257792n12n3
……………………………10分11114n1
.
10252n320n30文科数学答案第1页(共6页)又T1
4n11411
适合,所以Tn.……………………………12分20n30102013018.解:(1)由题意可知:x
123456
3.5,
66.66.777.17.27.4y7,662222i1i………………………………1分………………………………2分xxˆ所以b
2.51.50.50.521.522.5217.5,…………4分xxy
i1ini1iniy2
xx2.8
0.16,17.5…………………………6分ˆx70.163.56.44,ˆyb又a
ˆ0.16x6.44.故y关于x的线性回归方程为y
(2)由(1)可得,当年份为2020年时,…………………………8分…………………………9分ˆ0.1676.447.56.,年份代码x7,,此时y
…………………………11分………………12分所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨.19.解:(1)连结AB1交A1B于点O,则O为AB1的中点,因为D是AC的中点,所以OD//B1C,…………………2分又OD平面A1BD,B1C平面A1BD,所以B1C//平面A1BD.(2)AC2,BC1,ACB60,
………………………………5分AB2AC2BC22ACBCCOSACB3,AB3.,AC2AB2BC2,ABBC.
文科数学答案第2页(共6页)……………6分又平面AA1B1B平面ABC,平面AA1B1B平面ABCAB,BC平面AA1B1B.………………………………8分A1AB60,ABBB1AA1,AA13.SA1AB
133ABAA1sinA1AB.24……………………………10分31331
.………………………12分VCA1ABSA1ABBC
443320.解:(1)由题意可得2b22,所以b2,………………1分……………………………3分3cb2,解得a22,e122aax2y21.所以椭圆C的标准方程为28(2)由于直线l平行于直线y所以l的方程为y
……………………………5分1b
x,即yx,设直线l在y轴上的截距为n,2a
……………………………6分1
yxn,2222240,nnxx由2得2xy128因为直线l与椭圆C交于A,B两个不同的点,所以2n42n40,解得2n2.2221
xnn0.2……………………………8分设Ax1,y1,Bx2,y2,则x1x22n,x1x22n4.
AOB为钝角等价于OAOB0,且n0,由OAOBx1x2y1y2x1x2
……………………………9分11x1nx2n22
文科数学答案第3页(共6页)
55nn
x1x2x1x2n22n242nn20,即n22,且n0,4422直线l在y轴上的截距n的取值范围2,00,2.
所以直线l在x轴上的截距m的取值范围22,00,22.………………12分xa
lnx
lnxx,21.解:(1)fxfx,2xaxaa
e,fe
ea2………………………3分又曲线yfx在点e,fe处的切线方程为y
1
,fe0,即a0.efx
lnx1lnx
x0,fx,xax2令fx0,得1lnx0,即0xe;令fx0,得1lnx0,即xe,所以fx的单调增区间是0,e,单调减区间是e,.
2…………………5分即证lnxxx0,(2)当x0时,要证fxx1,令gxlnxxxx0,
2x12x1,………………………9分11x2x2则gx2x1
xxx
当0x1时,gx0,gx单调递增;当x1时,gx0,gx单调递减,所以gxg10,即当x0时,fxx1.
…………………………12分22.解:(Ⅰ)C的直角坐标方程为x2(ya)2a2,
………………………2分消t得到4x3y50………………………………………4分
文科数学答案第4页(共6页)(Ⅱ)要满足弦AB3a及圆的半径为a可知只需圆心(0,a)到直线l的距离d
1
a即可。由点到直线的距离公式有:23a5
1…………7分a242(3)2整理得:11a2120a1000,即(11a10)(a10)0解得:故实数a的取值范围为
10
a10,1110
a10……………………………………10分1113x,x1,23.解:(Ⅰ)当a=-2时,f(x)=3x,1x1,………………………3分
3x1,x1.
由f(x)的单调性及f(-
4
)=f(2)=5,3
4
得f(x)>5的解集为{x|x<-,或x>2}.……………………………………5分
3(Ⅱ)由f(x)≤a|x+3|得a≥由|x-1|+|x+3|≥2|x+1|得
1|x1|≤
|x1||x3|2故a的最小值为
|x1|
,
|x1||x3|………………………7分,得a≥
1.2
………………………………10分
1.2
文科数学答案第5页(共6页)
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