安徽省淮南第二中学高三数学上学期第二次月考试题文

淮南二中2016-2017学年第一学期高三年级第二次月考数学试题（文科）

考试时间：120分钟 满分：150分

请注意：所有答案都要写在答题卡上，2B铅笔填涂 一．选择题（每题5分，共12题60分） 1. 若复数z满足(1i)z2，则z=( )

A.1iB.1iC.22ixD.22i

2. A{x|lgx0}， B{x|21}，则“xA”是“xB”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

4. 设asin1,bcos1,ctan1,则 （ ） A．abc

B．acb C．cab D．cba

5. 把函数ysin(2x4)(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度后，再向上平移2个单4位，得到的图象所表示的函数是（ ）

A.ycos2x26．函数f(x)

B.ysin(2x3)24C.ysin2x2D.ysin(2x)24sinx的图象是（ ） 2x1A B C D

7．已知函数fx2sin2x2

图象的一条对称轴为x6，则()

A.6B.6C.3D.38．函数fx2sinx(0)在(,)上单调递增，则的取值范围是（ ） 621 / 10

安徽省淮南第二中学高三数学上学期第二次月考试题文

1A.(0,]312B.[,]33224C.[,]3324D.(,)

339．函数fxax2x2在x[1,4]上恒满足f(x)0，则a的取值范围是（ ）

1A.(,)2B.(4,)5C.(,)85D.[,)

810．若方程2sin(x6)a0在区间[0,]存在两个不等实根，则a的取值范围是（ ）

A.[1,2]B.[1,2)C.[1,1]D.[1,2]

11．设函数f(x)ln(1|x|)1，则使得f(x)f(2x3)成立的的取值范围是（ ） 1x2A.(,1)(3,)B.(,3)C.(1,3)D.(3,)

12．设函数f(x)2cos2x3acosx3在xR上有零点，则实数a的取值范围是（ ）

A.[1,1]B.(,1][1,)11C.[,]3311D.(,][,)

33二．填空题（每题5分，共4题20分）

13．已知f(x)xe，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为_____________ 14．已知tan2，则sinsincos______ 15．函数f(x)Asin(x)(A0,0,02)的

部分图像如图所示，则f(x) _____________

2x|log3x|,0x316． 已知函数f(x)，若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则

2logx,x33abc的取值范围为____________________(用区间表示)

三、解答题（17-21题12分，22-23题10分） 17．已知函数f(x)3sinxcosxcos2x(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的对称中心坐标

1(xR). 22 / 10

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18．在ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2a2bc． （1）求角A的值； （2）若a

19.如图,已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上动点（不含端点A和B），AB是直径，直线CD平面ABC,CD1. （1）证明：ACBD；

（2）求三棱锥DABC体积的最大值

20．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 男生 女生 合计 喜爱打篮球 10 不喜爱打篮球 合计 5 50 3，cos(AC)cosB3，求ABC的面积 23 / 10

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已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； 下面的临界值表供参考：

3． 5P(K2k0) 0.15 0.10 2.706 0.05 3.841 0.25 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 22.072 n(adbc)2注：公式：K(ab)(cd)(ac)(bd)

21．已知函数f(x)，其中nabcd

x1lnx x（1）求f(x)的递增区间

（2）证明：当x(0,1)时，x1xlnx

（3）设c(0,1)，证明：当x(0,1)时，1(c1)xc．

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请考生在第22、23题中任选一题解答，并把题号填涂在答题卡上！如果多做，则按所做的第一题计分。

x310cos22．已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正

y110sin半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程。

（2）若直线l的极坐标方程为sincos2，求直线l被曲线C截得的弦长.

23．已知函数f(x)|2x1||2x3|. （1）求不等式f(x)6的解集；

（2）已知a0，若关于x的不等式f(x)a2的解集非空，求实数a的取值范围.

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淮南二中2016-2017学年第一学期高三年级第二次月考数学参（文科） 一．

1 B 解析：

2 A 3 D 4 C 5 B 6 A 7 B 8 A 9 C 10 B 11 C 12 D 选择题（每题5分，共12题60分）

z1.

21i选择B 1iB选择A

2. A(1,),B(0,),Alogx,f(x)22x1,3.

选择D

4. 157.3x2x2,由f(x)2得x4,2x3x2x12log2x2 x20ba1c选择C

f(x)sin(2x)g(x)f(x)24，则45. 记

3g(x)sin(2(x))2sin(2x)2选择B 444f(x)为奇函数，且f()0选择A 26.

2()k,kZ627.

选择B

5k,kZ6||2,6

由8.

22kx622k,kZ,得22k2kx,kZ33

f(x)在R上的单调递增区间为：[22k2k,](kZ)33

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422k4k323f(x)在(,)上单调递增,(kZ)2k122k33

又0,故取k0得013选择A

2x2恒成立，x2

f(x)0在x[1,4]恒成立，即a9.

令t11155,t[,1],记m(t)2t22t,则m(t)maxm()a.x4488选择C

7f(x)2sin(x),x[0,],则x[,]a2sin(x),x[0,]6666 610. ，令

由x6=得x=，故f(x)在[0,]递增，在[，]递减，2333

f(0)1,f()2,f()1,故a[1,2)选择B 311.

f(x)为偶函数，f(x)f(2x3)等价为：f(|x|)f(|2x3|) f(x)在(0,)单调递增，|x||2x3|,解得：1x3.选择C

2f(x)2cos2x3acosx34cosx3acosx5, 12.

令tcosx,则t[1,1],m(t)4t23at5在t[1,1]上有零点,

11只需m(1)0或m(1)0，解得a或a.33选择D

二．

填空题（每题5分，共4题20分）

6319sin(x)(,11)44 16. 313. xy0 14. 5 15.

解析：

'xxyexe,k1,故切线yx 13.

sin2sincostan2tan6222sincostan15 14.

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A1,T815.

2,4

3022k(kZ)4

34

42k(kZ),1，1316. 不妨设a＜b＜c，a∈（），b∈（1，3），c∈（3，9），

由题意可知，

log3alog3b2log3c

1aab1bbc9c9abcb10,b(1,3)bb故而

g(x)x令

1019,x(1,3)g(1)11,g(3)x3 ，则g(x)在(1,3)递减，

1919g(x)(,11)abc(,11)33，

三．解答题（17-21题12分，22-23题10分）

f(x)17.（1）

312sin2xcos2xsin(2x),T226故2

2x （2）由

6k(kZ)得

x12kk(kZ)(,0)(kZ)2122故对称中心为

b2c2a21cosA2bc218. （1）由余弦定理得

cos(AC)cos(AC)（2）由题意得

A(0,)A34

23

32sinAsinCsinA又

32sinC12C(0,)3C6B6

acS由正弦定理得sinAsinC，解得c1

ABC13acsinB24

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19. （1）证明：

C点在以AB为直径的半圆弧上 ACBC

CD平面ABC，AC平面ABC ACCD

BCCDC AC平面BCD BD平面BCD ACBD

22（2）令BCa,ACb，则ab4

SABC11a2b2ab1222，当且仅当ab2时取\"\"

1|CD|SABC3ABC1VS3

113 答：体积最大值为3

3503020. （1）喜欢打篮球的学生数为5

男生 女生 合计

喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 50(2015105)21k87.8792302025253（2）K的一个观测值

2P(K7.879)0.005，故而有99.5%把握认为喜爱打篮球与性别有关。 而

21.（1）定义域为(0,)。

f'(x)1xx2 由f'(x)0得x1， 故递增区间为(0,1)

x1xlnx

x1lnx0f(x)f(1)0x（2）证明：由（1）知， ，即

x1(c1)xc0（3）要证原式，即证：

(*)

xg(x)1(c1)xc,x(0,1),c(0,1) 令

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xg'(x)c1clnc 则

令h(x)c1clnc， 则h'(x)c(lnc) ， 故h(x)在(0,1)递减 而h(0)c1lnc

xx2令p(x)x1lnx,x(0,1)，则

p'(x)x10x

故p(x)在(0,1)递减，故p(x)p(1)0 x1lnx0 故h(0)0

由（2）知h(1)c1clnc0

h(x)在(0,1)存在唯一零点x0

g(x)在(0,x0)递增，(x0,1)递减，而g(0)g(1)0，

所以当x(0,1) 时，g(x)0，故而(*)式成立，本题得证。

22222(x3)(y1)10,即xy6x2y0,即6cos2sin0 22.（1）

6cos2sin

（2）l:xy20，圆心C(3,1)到l距离

d4222，弦长为210822

13|x||x|3,2223. （1）

x[1,2]

（2）f(x)|2x1||2x3||(2x1)(2x3)|4

13当且仅当(2x1)(2x3)0即-x时取等号22

f(x)min4,故a24,解得a(,2)(6,)

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