海师概率统计期末试卷B

考试时间： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 复查人 分 数 得分 评卷人 一．填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1．某人连续三次购买体育彩票，设A1，A2，A3分别表示其第一、二、三次所买的彩票中奖的事件，又设B不止一次中奖，若用

A1、A2、A3表示B，则有

B________________________________．

2．设A、B是随机事件，PA0.7，PAB0.3，则PAB＝_ _ 。

3．一射手对同一目标进行4次，规定若击中0次得-10分，击中1次得10分，击中2次得50分，击中3次得80分，击中4次得100分，假定该射手每发的命中率为0.6，令X表示所得的分数，则EX_____．

4．已知随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量Z2X2，则EZ____．

5．设总体X~B1，p，X1，X2，，Xn是从总体X中抽取的一个样本，则参数p的矩

估计量为pˆ_____________________． 得分 评卷人 二．单选题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）

1．设A、B为两个随机事件，且AB，PB0，则下列选项必然正确的是（ ） A. PAPAB ； B. PAPAB ； C. PAPAB ； D. PAPAB ． 2．设X与Y为两个随机变量，且PX0，Y037 ， PX0PY047 ，则

PmaxX，Y0（ ）

A 5； B 16； 749C

3； 7D

40．

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3．设随机变量X与Y独立同分布，记UXY，VXY，则U与V之间 必有（ ）

A 独立； B 相关系数为零；

C 不独立； D 相关系数不为零．

4．设X与Y是两个相互独立的随机变量，则下列说法中，正确的是（ ）

A 当已知X与Y的分布时，对于随机变量XY，可使用Chebyshev （切比雪夫）不等式进行概率估计；

B 当已知X与Y的数学期望与方差都存在时，可使用Chebyshev

（切比雪夫）不等式估计随机变量XY落在任意区间a，b内的概率；

C 当已知X与Y的数学期望与方差都存在时，可使用Chebyshev

（切比雪夫）不等式估计随机变量XY落在对称区间a，a a0内的概率；D 当已知X与Y的数学期望与方差都存在时，可使用Chebyshev

（切比雪夫）不等式估计随机变量XY落在区间

EXEYa，EXEYa 勤a0内的概率；

5．设总体X与Y相互独立，且都服从正态分布N0，1．X1，，X9是从总体

X中抽取的一个样本，Y1，，Y9是从总体Y中抽取的一个样本，

则统计量UX1X9~Y22（ ）

1Y9 A 29； B 28； C t9； D t8．

得分 评卷人 三．计算题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）

1、（10分）有5本书，其中2本为外文书。

（1）现将他们任意排列为一排，求外文书被排在一起的概率。

（2）从中任取两本书，用表示取得的外文书的本数，求P(=1)，即恰好取得 一本外文书的概率。

2、（15分）假设一架飞机残骸掉在三个可能区域中的任何一个是等可能，若飞机落入区域i中（i＝1，2，3），经快速检查后发现其残骸的概率为i(i1,2,3)。现快速检查区域1之后未发现残骸，试问飞机坠落在区域1，2，3的条件概率分别是多少?

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3、（10分）设,为独立随机变量，服从p12的贝努里分布，服从区间[0,1]的

均匀分布，试求的分布函数。

4、（10分）设随机变量X的分布函数为

0,当x<-1;F(x)a+barcsinx,当-1x<1;

1,当1x,求a,b及E(X),D(X)。

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5、（10分）设总体X~N，2，其中是已知参数，20是未知参数．

X1，X2，，Xn是从该总体中抽取的一个样本，

⑴. 求未知参数2的极大似然估计量ˆ2；

⑵. 判断ˆ2是否为未知参数2的无偏估计．

6、（15分）某生产线加工的袋装产品的重量（千克）X服从正态分布N(,)，其中未知。 22现从今天生产的产品中随机抽取5袋，测得其重量为x1,,xn，其中样本均值x＝1.415，标准 差为s＝0.0466，给定显著性水平＝0.05，试用假设检验的方法对今天生产线是否工作正常作 出判断。（注：t分布的分位数t0.975(4)2.7764） ．

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