福建省宁德市古田县新城中学2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

数学试卷

一、选择题（共30分，每题3分）

1．在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．﹣2与

B．﹣2与

C．2与

D．

与2

3．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）

A．B．（1，﹣2） （﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）

4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数

50，20，50，30，50，25，135． 额分别是（单位/元）：这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50

5．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ） A．

B．

C．

D．

6．一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）

A． B． C．

D．

7．下列命题为假命题的是（ ）

A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等 D．三角形内角和是180度 8．下列各数：﹣

，

，

，0，﹣2π中，无理数的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）

第1页（共16页）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°

10．函数y=kx+b图象经过一、三、四象限，则函数y=bx﹣k图象经过（ ）

A．一、二、四象限 B．一、二、三象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限

二、填空题（每题2分，共16分） 11．9的平方根是______．

12．请写出两组勾股数：______、______．

13．在方程2x﹣y=3中，用含有x的代数式表示y，结果为______．

14．已知一次函数y=kx+6，请你写一个k的值：______，使y的值随x的增大而减小． 15．数据﹣2、0、3、﹣1、5的方差是______．

16．如图所示，△ABC的高BD、CE相交于点O，若∠A=60°，则∠BOC=______．

17．某班有学生50人，某同学根据全班学生的课外活动情况绘制的扇形统计图（如图所示），则参加“其他”活动的人数是______．

18．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是______．

三、解答题（共54分） 19．计算： （1）

﹣3

+

﹣2

）

（2）（5+）（520．解方程组： （1）

（2）．

21．将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

第2页（共16页）

22．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．

证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知） ∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（______） ∵∠ABC=∠ADC（已知） ∴∠ABC=∠ADC（______）

∴∠1=∠3（______） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴（______）∥（______）（______）

∴∠A+∠______=180°，∠C+∠______=180°（______） ∴∠A=∠C（等量代换）．

23．已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=4，请建立适当的平面直角坐标系，并求出A、B、C三点坐标．

24．已知一次函数y=kx+b，在x=0时的值为4，在x=﹣1时的值为﹣2， （1）求一次函数y=kx+b的解析式；

（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．

25．如图，正方形网格中的格点△ABC，已知小方格边长为1．

第3页（共16页）

（1）求△ABC的面积；

（1）判断△ABC是哪一种特殊三角形？并说明理由．

26．如图：已知直线y1=﹣2x+3和直线y2=mx﹣1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．

（1）求m、n的值；

（2）在x轴上求点P的坐标，使△PAC的周长最小； （3）求点A到直线y2=mx﹣1的距离．

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2015-2016学年福建省宁德市古田县新城中学八年级

（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共30分，每题3分）

1．在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点（1，﹣3）在第四象限． 故选D．

2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．﹣2与

B．﹣2与

C．2与

D．

与2

【考点】实数的性质．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确； B、都是﹣2，故B错误；

C、被开方数是﹣4无意义，故C错误； D、符号相同不是相反数，故D错误； 故选：A．

3．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A．B．（1，﹣2） （﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．

【解答】解：与A（﹣1，2）关于y轴对称的B点的坐标是（1，2）， 故选：C．

4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数

50，20，50，30，50，25，135． 额分别是（单位/元）：这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50 【考点】众数；中位数．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50． 故选C．

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5．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】二元一次方程的解．

【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．

【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确； B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误； C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误； D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误． 故选A

6．一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）

A． B． C．

D．

【考点】函数的图象．

【分析】因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从泉州出发开往宁德，火车与宁德的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案． 【解答】解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，可知应选A． 故选：A．

7．下列命题为假命题的是（ ）

A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等 D．三角形内角和是180度 【考点】命题与定理．

【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、对顶角相等，正确，为真命题； B、两直线平行，同位角相等，正确，为真命题； C、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题； D、三角形的内角和是180读，正确，为真命题， 故选C．

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8．下列各数：﹣，，，0，﹣2π中，无理数的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数有

，﹣2π，这2个，

故选：B．

9．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180° 【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定方法直接判定．

【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误． 故选A．

10．函数y=kx+b图象经过一、三、四象限，则函数y=bx﹣k图象经过（ ）

A．一、二、四象限 B．一、二、三象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】先根据函数y=kx+b图象经过一、三、四象限判断出k、b的符号，进而可得出函数y=bx﹣k图象经过的象限．

【解答】解：∵函数y=kx+b图象经过一三四象限， ∴k＞0，b＜0，

∴函数y=bx﹣k图象经过二、三、四象限． 故选D．

二、填空题（每题2分，共16分） 11．9的平方根是 ±3 ． 【考点】平方根．

【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故答案为：±3．

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12．请写出两组勾股数： 3、4、5 、 6、8、10 ． 【考点】勾股数．

【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，写出即可． 【解答】解：两组勾股数是：3、4、5；6、8、10； 故答案为：3、4、5；6、8、10．

13．在方程2x﹣y=3中，用含有x的代数式表示y，结果为 y=2x﹣3 ． 【考点】解二元一次方程．

【分析】将x看做常数，y看做未知数，求出y即可． 【解答】解：由2x﹣y=3，变形得：y=2x﹣3． 故答案为：y=2x﹣3．

14．已知一次函数y=kx+6，请你写一个k的值： k=﹣1 ，使y的值随x的增大而减小． 【考点】一次函数的性质．

【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y的值随x的增大而减小，然后在此范围内取一个k的值即可．

【解答】解：当k=﹣1时，y=﹣x+6，y的值随x的增大而减小． 故答案为k=﹣1．

15．数据﹣2、0、3、﹣1、5的方差是 ．

【考点】方差．

【分析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可． 【解答】解：平均数为：（﹣2+0+3﹣1+5）÷5=1， S2= [（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（5﹣1）2] =（9+1+4+4+16） =

．

．

故答案为：

16．如图所示，△ABC的高BD、CE相交于点O，若∠A=60°，则∠BOC= 120° ．

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．

【分析】因为BD、CE均为△ABC的高，则有AEC=∠ADB=∠BDC=90°；又知∠A=60°，可根据三角形的内角和定理得到∠ACE=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°，最后依据三角形的外角性

第8页（共16页）

质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到∠BOC=∠BDC+∠ACE=90°+30°=120°． 【解答】【解答】解：∵BD、CE均为△ABC的高， ∴∠AEC=∠ADB=∠BDC=90°， ∵∠A=60°，

∴∠ACE=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°．

则∠BOC=∠BDC+∠ACE=90°+30°=120°． 故答案为120°． 17．某班有学生50人，某同学根据全班学生的课外活动情况绘制的扇形统计图（如图所示），则参加“其他”活动的人数是 10 ．

【考点】扇形统计图． 【分析】首先求得参加其他活动的人数占全班人数的百分比，然后用学生总数乘以这个百分比即可求得参加其他活动的人数．

【解答】解：由扇形图，知参加其他活动的人数占全班总人数的百分比为1﹣30%﹣50%=20%，

又知该班有学生50人，所以参加其他活动的人数为50×20%=10， 故答案为10．

18．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是 y=x+2或y=﹣x+2 ． 【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【分析】设直线解析式为y=kx+b，先把（0，2）代入得b=2，再确定直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），然后根据三角形的面积公式得到×2×|﹣|=2，解方程得k的值，可得所求的直线解析式．

【解答】解：设直线解析式为y=kx+b， 把（0，2）代入得b=2， 所以y=kx+2， 把y=0代入得x=﹣， 所以×2×|﹣|=2，

解得：k=1或﹣1，

所以所求的直线解析式为y=x+2或y=﹣x+2． 故答案为：y=x+2或y=﹣x+2．

三、解答题（共54分） 19．计算：

第9页（共16页）

（1）﹣3+

（2）（5+）（5﹣2） 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案； （2）直接利用多项式乘法运算法则化简，进而求出答案． 【解答】解：（1）=4=

﹣；

+

﹣3

+

（2）（5+）（5﹣2） =25﹣10+10﹣6 =19．

20．解方程组： （1）

（2）．

【考点】解二元一次方程组． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）

，

把①代入②得：x+2x=12，即x=4， 把x=4代入①得：y=8， 则方程组的解为

；

（2）方程组整理得：，

①×3﹣②×4得：﹣7x=﹣42，即x=6， 把x=6代入①得：y=4， 则方程组的解为

．

21．将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 【考点】一元一次方程的应用．

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【分析】由题意可知鸡与笼的总数是不变的，由此可得两个等量关系式：即每笼放4只时，笼中鸡的总数+1=鸡的总数；当笼中放5只鸡时，（笼的总数﹣1）×5=鸡的总数． 【解答】解：设笼的总数为x个． 则4x+1=5（x﹣1）， 解得x=6， 4x+1=25．

答：鸡的总数为25只，共有6个笼．

22．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．

证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知） ∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（ 角平分线的定义 ） ∵∠ABC=∠ADC（已知）

∴∠ABC=∠ADC（ 等式的性质 ）

∴∠1=∠3（ 等量代换 ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴（ AB ）∥（ CD ）（ 内错角相等，两直线平行 ）

∴∠A+∠ ADC =180°，∠C+∠ ABC =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠A=∠C（等量代换）．

【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．

【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ABC=∠ADC，根据平行线的判定与性质，依据等角的补角相等即可证得．

【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知） ∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分线的定义） ∵∠ABC=∠ADC（已知）

∴∠ABC=∠ADC（等式的性质）

∴∠1=∠3（等量代换） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴（AB）∥（CD）（内错角相等，两直线平行）

∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A=∠C（等量代换）．

23．已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=4，请建立适当的平面直角坐标系，并求出A、B、C三点坐标．

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【考点】坐标与图形性质．

【分析】根据题意可以建立适当的平面直角坐标系，令点B为原点，BC所在的边在x的正半轴上，然后即可写出A、B、C三点坐标．

【解答】解：由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示， 由题意可知，BC=4，AB=AC=5，作AD⊥BC于点D， 则BD=2，AD=∴点A的坐标是（2，

，

），点B的坐标是（0，0），点C的坐标是（4，0）．

24．已知一次函数y=kx+b，在x=0时的值为4，在x=﹣1时的值为﹣2， （1）求一次函数y=kx+b的解析式；

（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象． 【分析】（1）根据题意列出方程组求出k、b的值，从而求出其解析式；

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（2）根据“两点确定一条直线”作出图象． 【解答】解：（1）依题意得：数y=kx+b，在x=0时的值为4，在x=﹣1时的值为﹣2，

，

解得

，

故该一次函数解析式为y=6x+4．

（2）由（1）知，该一次函数解析式为y=6x+4． 则该直线经过点（0，4）、（﹣，0）， 所以该直线如图所示：

．

25．如图，正方形网格中的格点△ABC，已知小方格边长为1． （1）求△ABC的面积；

（1）判断△ABC是哪一种特殊三角形？并说明理由．

【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【分析】（1）用大长方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出△ABC的面积． （2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而得到其形状．

【解答】解：（1）△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13， 故△ABC的面积为13；

（2）△ABC是直角三角形． ∵正方形小方格边长为1

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∴AC2=12+82=65，AB2=32+22=13，BC2=62+42=52， ∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65， ∴AB2+BC2=AC2，

∴网格中的△ABC是直角三角形．

26．如图：已知直线y1=﹣2x+3和直线y2=mx﹣1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．

（1）求m、n的值；

（2）在x轴上求点P的坐标，使△PAC的周长最小； （3）求点A到直线y2=mx﹣1的距离．

【考点】轴对称-最短路线问题；两条直线相交或平行问题． 【分析】（1）先利用直线y1求出点C坐标，再利用直线y2求出m的值． （2）点A关于x轴的对称点A′（0，﹣3），求出直线A′C与x轴的交点即可解决问题． （3）求出AB、BC利用面积法即可解决． 【解答】解：（1）∵点C（1，n）在直线y1=﹣2x+3上， ∴n=﹣2+3=1，

∴点C坐标（1，1）代入直线y2=mx﹣1得m=2， ∴m=2，n=1．

（2）∵点A坐标（0，3），点C坐标（1，1）， 点A关于x轴的对称点A′（0，﹣3）， 设直线A′C为y=kx+b，则

，解得

．

∴直线A′C为y=4x﹣3，

直线A′C与x轴的交点就是所求的点P，此时△ACP周长最小， ∴点P坐标（，0）．

（3）∵A（0，3），B（0，﹣1），C（1，1），设点A到直线线y2=mx﹣1的距离为h， ∴AB=4，BC=， ∴×4×1=×

×h，

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∴h=．

．

∴点A到直线y2=mx﹣1的距离为

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2016年9月20日

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