第３０卷第８期 中南林业科技大学学报 Ｊ０ｕｍａｌ ｏｆ Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．３０ ＮＯ．８ Ａｕｇ． ２Ｏｌ０ ２０１０年８月 连续钢桁梁桥车桥振动的模态法分析 杨仕若 （中南林业科技大学土木工程与力学学院，湖南长沙４１０００４） 摘要： 以桥梁自由振动的模态和正则坐标作为桥跨结构振动的位移函数，将列车一桥梁作为一个系统，计算 在正则坐标下的桥梁结构及车辆的总势能。基于弹性系统动力学总势能不变值原理及形成矩阵的“对号入座”法 则，建立并求解了车桥时变系统在正则坐标下的空问振动方程（一个方程组，而不是车桥各自的两个方程 组），有效地减少了车桥振动的自由度和计算机时，计算了某连续钢桁梁桥车桥系统的振动响应。用该方法计算 ４１号桥下弦节点的全振幅，其计算值与实测值接近，证明该方法是可靠的。 关键词：连续钢桁梁桥；模态法；振动；响应 中图分类号： Ｕ４４１．３ 文献标志码： Ａ 文章编号： １６７３－－９２３Ｘ（２０１０）Ｏ８～Ｏ１２Ｏ～Ｏ５ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ－ｂｒｉｄｇｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｔｒｕｓｓ ｇｉｒｄｅｒ ｂｒｉｄｇｅ ｂｙ ｍｏｄｅ ｍｅｔｈｏｄ ＹＡＮＧ Ｓｈｂｒｕｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１０００４，Ｈｕｎａｎ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｆｒｅｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂｒｉｄｇｅ ａｎｄ ｎｏｒｍａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｗｅｒｅ ｔａｋｅｎ ａｓ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｒｉｄｇｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．Ｂｙ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｂｒｉｄｇｅ ａｓ ｏｎｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ａｎｄ ｂｒｉｄｇｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｕｎｄｅｒ ｎｏｒｍａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｅｎｅｒｇｙ ｗｉｔｈ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｖａｌｕｅ ｉｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｔｈｅ“ｓｅｔ－ｉｎ－ｒｉｇｈｔ－ｐｏｓｉｔｉｏｎ”ｒｕｌｅ ｆｏｒ ｆｏｒｍｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍａｔｒｉｃｅｓ． ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ－ｂｒｉｄｇｅ ｔｉｍｅ ｖａｒｙｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｓｏｌｖｅｄ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｕｌｄ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｏｆ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ－ｂｒｉｄｇｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｉｍｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｙ．Ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ－ｂｒｉｄｇｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ａ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｔｒｕｓｓ ｇｉｒｄｅｒ ｂｒｉｄｇｅ ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｉｎ ｌｏｗｅｒ ｃｈｏｒｄ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｏ．４１ Ｂｒｉｄｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｖａｌｕｅｓ，ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｔｒｕｓｓ ｇｉｒｄｅｒ ｂｒｉｄｇｅ；ｍｏｄｅ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｒｅｓｐｏｎｓｅ 列车通过桥梁时将引起桥梁结构的振动，而桥 是将车桥系统以轮轨接触处为界，分为车辆与桥梁 梁的振动又反过来影响列车的振动，这种相互作 用，相互影响的问题就是车辆与桥梁之间的振动耦 合问题。 车桥振动的研究方法主要分为两大类：第一类 两个系统，分别建立车辆与桥梁的位移运动方程， 两者之间通过车轮与桥梁接触处的协调条件与轮 轨相互作用的平衡关系相联系，采用数值方法求解 系统响应。卜 ，其中桥梁子结构的分析方法又分为有 收稿日期：２０１０—０４ １８ 基金项目：湖南省自然科学基金项目（０７ＪＪ６０９８） 作者简介：杨仕若（１９５８一），男，湖南浏阳人，副教授，硕士，主要从事桥梁振动与稳定研究 第３０卷 中南 型垫 堂堂塑 限方法 卜。 和模态坐标法Ｅ。 ］。第二类是将车辆与 桥梁的所有自由度耦联在一起，建立统一的方程组 进行同步求解ｌ５ ｊ。 将车桥作为一个系统，计算出在正则坐标下桥梁结 构及车辆的总势能，基于弹性系统动力学总势能不 变值原理及形成矩阵的“对号入座”法则ｌ７ 建立车 桥时变系统在正则坐标下的空间振动方程。本方 第一类方法目前研究较多，第二类方法由于车 桥系统方程的质量、刚度、阻尼矩阵随着车辆在桥 上的位置不同而发生变化，导致在每一时间步长上 必须重新生成与分解，同时随着桥上车辆数目的变 化，耦合的自由度也必须发生变化，使得计算工作 法能有效减少车桥振动的自由度和计算工作量。 这种将车桥作为一个系统而不是分别建立车桥独 立的两个方程组的模态综合法，目前还少有研究。 图１为某连续钢桁梁桥，跨度为３×１６２ ｍ，桁 高１６ ＩＴＩ，节间长９ ｍ，两主桁的中心距为１２．５ ＶＩＩ，本 研究以该桥为分析研究对象。 量增大，求解起来比较困难。笔者基于模态综合分 析方法，先求出桥梁结构的自振特性，以桥梁自由 振动的模态和正则坐标表示桥梁结构的振动位移， 图１某连续钢桁梁桥 Ｆｉｇ．１ Ａ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｔｒｕｓｓ ｂｒｉｄｇｅ 一＝：－Ｉ １桥梁结构的自振特性计算 １．１桥梁结构的位移模型 Ｉ 厂 ～一一～． ， ， ， ， １．１．１基本假定 （１）除桥门架和横联外，桁梁、托架所有杆件相 互铰接。 ｜ ｜ｃ／ｚ ， ｜ｒ ｃ／ｚ ／ Ｙ （２）忽略桁梁、托架横撑杆的轴向变形。 １．１．２桥梁空问位移模式 桁梁空间位移模式如图２所示，Ｕｕ，Ｕ 分别为 主桁上、下节点的横向水平位移， ＵＬ、 ｈＶＵＲ、 ＬＲ、ＷＵＬ、Ｗ 、ＷＵＲ、ｗＬＲ依次为左、右主桁架上、下 节点的竖向位移及纵向位移，桁架单元第ｉ截面的 节点位移参数为： 一 ， ， ， ， ， ，Ｗ【ＪＬ，Ｗｕ， ，图２桁梁空间位移模式 Ｆｉｇ．２ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒｕｓｓ ｗ ，ｗＬＬ，Ｗ皿，ＷＬＲ，ＷＬＲ，Ｗ ］ 。 （２） １．２桥梁结构刚度矩阵的形成 本文用“对号入座法则”［７］的方法计算刚度矩 阵，先计算桁梁弹性应变能及ｌ阶变分，可顺利地 形成结构刚度矩阵。 弹性应变能 Ｗ噼，Ｗ ］１。 （１） 具有加劲弦的桁梁节间断面的空间位移模式 如图３所示。图中【，Ｓ为加劲弦（托架）节点断的横 向位移， 、 、ｗ 、ｗ 依次为左、右加劲弦节 点的竖向位移和纵向位移。其余符号意义同上。 具有加劲弦桁架单元的节点位参数为： ㈤＝＝＝ ，【，Ｌ，Ｌ，５， ， ｕ， ， ， ， Ⅱ一∑ ＋∑Ⅱｒ＋∑皿＋∑Ⅱ，。 （３） 一阶变分 １２２ 斗专杨仕若：连续钢桁梁桥车桥振动的模态法分析 第８期 Ｕｓ ｌ图３具有加劲弦的桁梁空间位移模式 Ｆｉｇ．３ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ＣＲＯＳＳ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒｕｓｓ ｗｉｔｈ ｂｒａｃｋｅｔｓ ＝∑６＂／／ ＋∑ａＴｌ ＋∑３／／ ＋∑ａ／／，。 （４） 式（３）、（４）中： 为桁梁单根杆件的应变能；皿为 桁梁横撑架的应变能；皿为托架横撑架的应变能； Ⅱ，为桥面系的应变能。 １．３桥梁结构质量矩阵的形成 质量缩聚如图４所示。 ｒ ｉ一ｍｌ ｌ Ｌ册４ ● Ｂｄ２ ｌ ｔ／２ Ｌ ｍ２｝ 一 －ｔ— ｌ一辨５ ｌ ｔ— ｍ６ ＞ ＢＩ２｝一Ｂ／２一 图４桁梁截面质量缩聚方式 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｍａｓｓ ｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｂｒｉｄｇｅ ｓｅｃｔｉｏｎｓ 先计算每个节点截面惯性力的外荷位势，再对 其进行１阶变分，按对号入座法则形成质量矩阵。 质量矩阵中考虑了公路桥面的质量，未考虑其刚度 的影响。 １．４ 自由振动方程的建立与求解 求出Ｍ、Ｋ矩阵后，桥梁结构的自由振动方 程为： ［Ｍ］｛ ｝＋［Ｋ］｛ ）一０。 （５） 求解方程组式（５），即可计算出各阶振型。 ２ 用正则坐标表示桥梁截面的振动位移 前面已计算出各阶振型，由于振型的正交性， 桥梁结构节点的振动位移可用振型和正则坐标（又 称主坐标）来表示。下面以下弦节点的竖向位移为 例说明。 ＶＬｔ 一声 ＋ ＋声譬 ｑＬ３＋…＋ ｑＤ 。 （６） 式（６）中：Ｖ 为左下弦第ｉ节点的竖向位移； ， ， ，…，声 分别为桁梁自由振动时第１、２、３、 …、 个阶振型的左下弦第ｉ节点竖向幅值（正则化 后）；ｑＬ１、ｑＬ２、ｑＬ３、…、ｑ 分别为正则坐标。 右下弦节点的竖向位移： Ｖ 一 ’ｑＲ１＋ 譬 ｑＲ２＋…＋ 窘 ｑ‰。 （７） 式（７）中：Ｖ 为右下弦第ｉ节点的竖向位移； ’， ，……船 分别为桁梁自由振动时，第１、２、…、” 阶振型右下弦第ｉ节点的竖向幅值；ｑＲ 、ｑＲｚ、ｑ 。、 …、‰分别为正则坐标。 同理，截面上每个位移都可以用正则坐标表 示，写成矩阵形式： ｛ ｝一［西］｛ｑ｝。 （８） ３ 车～桥时变系统振动方程的建立 ３．１ 用正则坐标表示桥梁的势能 桥梁的势能，由结构的弹性应变能、惯性力势 能和阻尼势能组成，用正则坐标表示桥梁的位移后 即可计算出桥梁的势能及相应的Ｉ阶变分。 ３．２列车的位移模型与车辆势能 ３．２．１列车的空间位移模型 客车及机车采用二系弹簧，货车采用一系弹 簧。为了便于统一振动方程的建立和求解，假设货 车也具有二系悬挂弹簧，其中上层弹簧为一系悬挂 弹簧，下层弹簧的参数按车辆部门对轮对与轴承之 间弹性垫层的实验结果确定。假设车辆由刚性的 车体、前后转向架和４个轮对组成，每节车厢共有 ２６个自由度［引。 ３．２．２车辆势能 列车过桥时，桥上的车辆数是不断变化的，某 一时刻，桥上列车总势能为该瞬间所有在桥上的车 第３０卷 中南林业科技大堂堂 辆总势能之和。第ｉ节车辆的总势能由惯性力势能 丌 ，已证明Ｅ９－１５ 横向振动的激振源，采用构架实测蛇形 波或人工蛇形波作为输入，比较能反映实际情况。 弹性势能 ，阻尼力势能丌 和由桥梁扭转引起 的重力势能丌 ，即： 丌 一丌 ＋丌 ＋７ｒ ＋Ｔｒ 。 （９） 某一时刻桥上列车的总势能为： 玎一∑ （ ０ 式（１０）中：，ｚ为该时刻在桥上的列车辆数。 ３．３动力方程的建立 计算了桥梁结构的用正则坐标表示的弹性应 变能、阻尼力势能、惯性力势能及其相应的Ｉ阶变分 和车辆的总势能及其相应的Ｉ阶变分，应用对号入 座法ｌ＿７］很方便地得出车桥藕合振动在正则坐标下 的总刚度矩阵［Ｋ ］，总质量矩阵［ ］，总阻尼矩阵 ［ ］，得出系统在ｔ时刻的振动方程： ［ ］｛Ｘ｝＋［ ］ ＋［Ｋｅ］｛Ｘ｝一｛Ｐ）。 （１１） 式（１１）中： ｛Ｘ｝一｛ｑｌ（ ），ｑ２（ｆ），ｇ３（ ），…，ｑ （ ），Ｙ，ｅ－ｌ（ ）， ｙ 斗２（￡），Ｙ ３（￡），…，ｙ １（￡）｝ ， ｑ１（￡），ｑ２（ ）…ｑ （ ）为正则坐标； ＋ （￡）， ＋ （￡），…， （￡）为车辆的位移； 为正则坐标的个数； 为车辆自由度总数；［％］、 ［ ］、［Ｋｅ］分别为（ ＋ ）×（ ＋ ）维ｔ时刻，车 桥系统总质量矩阵，总阻尼矩阵，总刚度矩阵。 ｛尸｝为（ ＋１＂／ ）×（ ＋ ）维ｔ时刻的荷载 列阵。 本研究考虑了轮轨位移衔接条件，即 车轮横向位移一钢轨横向位移＋轨道横向不 平顺＋轮轨横向相对位位移； 车轮竖向位移一钢轨竖向位移＋轨道竖向相 对位移； 同时还考虑轮轨“游间”的影响。 ４振动方程的求解 由于桥上列车的车辆数和位置随时间ｔ而变， 则车桥系统的［ ］、［ ］、［Ｋ ］是ｔ的函数，因此 方程式（１１）是变系数的２阶微分方程组，因为只考 虑了列车重力的作用，还不能求解，必须将车辆构 架实测蛇形波或人工蛇形波代入式（１１）求解。业 本研究采用ｗｉｌｓｏｎ－０法求解。求出正则坐标后，将 正则坐标代入式（８），则可得出桥梁结构振动的位 移响应。 ５结果及分析 ５．１实例验证 为了验证该方法和电算程序可靠性，本研究计 算了已有横向振动实测资料的４１号桥 。 （见图５ ），计算结果（取９０阶振型）见表１。从表１可以看 出，计算值与实测值比较接近。 图５ ４１号桥 Ｆｉｇ．５ Ｎｏ．４１ ｂｒｉｄｇｅ 表ｌ ４１号桥下弦各节点的最大横向全振幅 Ｔｌａｂｌｅ １ Ｍａｘｉｍｍｎ ｌａｔｅｒａｌ ｄｏｕｂｌｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｌｏｗｅｒ ｃｈｏｒｄ ｏｎ ｔｈｅ ｎａｍｂｅｒ ４１ ｂｒｉｄｇｅ ｎｌｌｎ ５．２计算结果及分析 （１）计算了用ＤＦ４机车牵引２５辆Ｃ６２货车以 ６０ ｋｍ／ｈ和８０ ｋｍ／ｈ速度通过某连续钢桁梁桥车 桥系统的振动响应。 ． （２）计算了用ＤＦ１１机车牵引１８辆客车以８Ｏ ｋｍ／ｈ和１００ ｋｍ／ｈ速度过桥的振动响应。计算结 果见表２（取前９０阶振型）。 １２４ 杨仕若：连续钢桁梁桥车桥振动的模态法分析 表２某连续钢桁梁桥车桥系统产生的最大振动响应值 Ｔａｂｌｅ ２ Ｍａｘｉｍｕｍ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｒａｉｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｔｒｕｓｓ ｂｒｉｄｇｅ ｓｙｓｔｅｍ 第８期 列车安全性和舒适性评定指标见《铁道机车动 ［Ｄ］．成都：西南交通大学，２０００． ［２］夏 禾．车辆与结构力相互作用［Ｍ］．ｊＥ京：科学出版 社，２００２． 力学性能试验鉴定方法及评定标准ＴＢ／Ｔ２３６０～９３》 和《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范 ＧＢ５５９９—８５》。 Ｅ３３王元丰，许士杰．桥梁在车辆作用下空间动力晌应的研究 ［Ｊ］．中国公路学报，２０００，１３（４）：３７ ４１． Ｅ４］Ｔａｎ Ｇ Ｈ，Ｂｒａｍｅｌｄ Ｇ Ｈ，Ｔｈａｍｂ Ｒａｔｎａｍ Ｄ Ｐ．Ｄｅｖｅ［ｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｒｅａｔｉｎｇ ｂｒｉｄｇｅ￣ｖｅｈｉｃｌｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ＿Ｊ］． Ｅｎｇ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９８，２０：５４—６１． 从表２可以看出： ａ）当Ｃ６２货车（速度为６０、８０ ｋｍ／ｈ），ＤＦ１１客 车（速度为８０、１００ ｋｉｎ／ｈ）通过桥梁时，脱轨系数＜ ０．８，轮重减载率＜０．６，故行车安全有保障。 ｂ）当Ｃ６２货车（速度为６０、８Ｏ ｋｉｎ／ｈ）通过桥梁 时，机车司机台处横向舒适度指标最大值３．２８，竖 向最大值２．２３，达到合格以上标准，货物车辆横向 平稳性指标最大值为４．０８，竖向最大值为３．０５，也 达到合格以上。 Ｅ５］Ｈｅｎｃｈｉ Ｋ，Ｆａｆａｒｄ Ｍ．Ａｌｇｏｒｉｔｂｍ ｆｏｒ Ｄｙｎａｍｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｂｒｉｄｇｅｓ ｕｎｄｅｒ Ｍｏｖｉｎｇ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｕｓｉｎｇ ａ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｍｏｄａｌ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ａｐｐｒｏａｃｈ ＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉ ｂｒａｔｉｏｎ，１９９８，２１２（４）：６６３ ６８３． ［６］曾庆元，郭向荣．列车桥梁时变系统振动分析理论与应用 ［Ｍ］．北京：中国铁道出版社，１９９９． ［７］曾庆元，杨平．形成矩阵的“对号入座”法则与桁段空间分析 ｃ）当ＤＦ１１（速度为８Ｏ、１００ ｋｉｎ／ｈ）通过桥梁时， 桁段有限元法［Ｊ］．铁道学报，１９８６，８（２）：４８—５９． ［８］Ｘｉａｎｇ Ｊ，Ｌｉ Ｄ Ｊ，Ｚｅｎｇ Ｑ Ｙ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｐａｔｉａｌｌｙ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ Ｔｒａｉｎ Ｔｒａｃｋ Ｔｉｍｅ－Ｖａｒｉａｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ ＬＪＪ． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，１０ （３）：２２６—２３０． 机车司机台处横向舒适度最大值为２。５６，竖向为 ２．２５，达到了良好标准，车辆乘客舒适度横向最大 值为２．５４，竖向为２．１５，也达到了良好。 ［９１曾庆元，向俊，娄平．车桥及车轨时变系统横向振动计算 ６ 结 论 （１）将列车和连续钢桁梁桥作为一个系统，以 中的根本问题与列车脱轨能量分析理论［Ｊ］．中国铁道科学， ２００２，２３（１）：１—１０． ［１０］ 向 俊，曾庆元，娄平．再论列车脱轨能量随机分析理论 桥梁自由振动的振型和正则坐标作为桥跨结构的 位移函数，建立了车桥系统的振动方程，大大地减 少了桥跨结构的自由度和车桥振动分析的计算机 ＝ｌＪ］．中国铁道科学，２００２，２３（２）：２６～３２． ［１１］杨仕若．拱桁组合体系桥横向刚度分析［Ｊ］．中南林学院学 报，２００６，２６（３）：９４～９７． 时，通过对４１号桥的计算表明，计算值与实测值接 近，证明该方法是可靠的。 ［１２］郭向荣，刘庆艳，曾庆元．高速铁路大跨度钢桥横向刚度限值 分析［Ｊ］．中国铁道科学，２００１，２２（５）：２９—３３． ２１３９向俊，曾庆元．横向振幅超限桥梁上的列车运行安全性分 （２）计算了某连续钢桁梁桥的车桥振动响应， 析＿Ｊ］．中国铁道科学，２００７，２８（３）：５６—６１． ［１４１周智辉，曾庆元．列车脱轨分析理论与控制脱轨的桥梁横向 刚度限值研究口］．中国铁道科学，２００９，３０（１）：１３６—１３８． 分析表明，其行车安全有保障，旅客舒适度指标达 到了良好，货车的平稳性指标达到了合格，表明该 桥具有足够的横竖向刚度。 参考文献： ［１］李小珍．高速铁路列车一桥梁系统耦合振动理论及应用研究 ［１５］杨仕若．上承式钢桁梁桥刚度分析［Ｊ］．中南林业科技大学学 报，２０１０，３０（２）：１０３—１０６． ［本文编校：罗列］
