2014年山东省枣庄市滕州市中考数学二模试卷
2014年山东省枣庄市滕州市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3分）﹣2014的绝对值是（ ） A．2014
B．﹣2014 C．
D．
2．（3分）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（ ）
A．3.354×106 B．3.354×107 C．3.354×108 D．33.54×106 3．（3分）36的算术平方根是（ ） A．6
B．±6 C．
D．±
4．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35° 5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2﹣a4=a8
B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a
6．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）分式方程A．1
B．﹣1 C．3
=
的解是（ ）
D．无解
8．（3分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）
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A．π B．π C．π D．π
9．（3分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）
A．A．
B． B．
C．C．
D．D．
11．（3分）化简的结果是（ ）
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．16 B．20 C．18 D．22
13．（3分）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
14．（3分）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ）
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A．28° B．42° C．56° D．84°
15．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）
16．（3分）因式分解：a3﹣ab2= ． 17．（3分）计算
﹣
×
= ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．
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19．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ．
20．（3分）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ．
21．（3分）若x是不等于1的实数，我们把是
；﹣1的差倒数为
称为x的差倒数，如2的差倒数
，x2是x1的差倒数，x3
，现已知x
是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2013= ．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）
22．（7分）（1）解方程组（2）化简：（﹣
）÷
．
；
23．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=DE．
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24．（3分）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE． 求证：FC是⊙O的切线．
25．（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
26．（8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是 ；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数． 27．（9分）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；
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过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E． （1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形； （3）求矩形OBEC的面积．
28．（9分）如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．
（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．
29．（9分）如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C． （1）请直接写出抛物线y2的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．
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2014年山东省枣庄市滕州市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）（2014•中山校级模拟）﹣2014的绝对值是（ ） A．2014
B．﹣2014 C．
D．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣2014的绝对值是2014． 故选A．
【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）（2013•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（ ）
A．3.354×106 B．3.354×107 C．3.354×108 D．33.54×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：∵3354万=33540000， ∴用科学记数法表示为：3.354×107． 故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2009•哈尔滨）36的算术平方根是（ ） A．6
B．±6 C． D．±
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【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果． 【解答】解：∵6的平方为36， ∴36算术平方根为6． 故选A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
4．（3分）（2012•襄阳）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数． 【解答】解：过点B作BD∥l， ∵直线l∥m， ∴BD∥l∥m， ∴∠4=∠1=25°， ∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°， ∴∠2=∠3=20°． 故选A．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌
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握两直线平行，内错角相等定理的应用．
5．（3分）（2013•湘西州）下列运算正确的是（ ） A．a2﹣a4=a8
B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a
【分析】根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，故本选项错误； C、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误； D、2a+3a=5a，故本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查了合并同类项，多项式乘多项式，完全平方公式，属于基础题，熟练掌握运算法则与公式是解题的关键．
6．（3分）（2012•防城港）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ） A． B． C． D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： ∵x2+px+q=0有实数根， ∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=． 故选A．
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【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7．（3分）（2014•滕州市二模）分式方程A．1
B．﹣1 C．3
D．无解
=
的解是（ ）
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x+2=2x﹣2， 移项合并得：4=0，不能成立， 此分式方程无解． 故选D．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8．（3分）（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ） A．π B．π C．π D．π
【分析】从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，利用扇形的面积公式即可求解．
【解答】解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°， 则分针在钟面上扫过的面积是：故选：A．
【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．
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=π．
9．（3分）（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2， A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确； B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误； C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；
D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误． 故选A．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．
10．（3分）（2012•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线， 故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．
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11．（3分）（2013•佛山）化简A．
B．
C．
D．
的结果是（ ）
【分析】分子、分母同时乘以（【解答】解：原式=故选：D．
=
+1）即可．
=2+
．
【点评】本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
12．（3分）（2014•泉州质检）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．16 B．20 C．18 D．22
【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长．
【解答】解：在Rt△ABC中， ∵AC=6，AB=8， ∴BC=10，
∵E是BC的中点， ∴AE=BE=5， ∴∠BAE=∠B， ∵∠FDA=∠B， ∴∠FDA=∠BAE， ∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
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∴DE∥AC，DE=AC=3 ∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16． 故选：A．
【点评】熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
13．（3分）（2012•通辽）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=﹣和y=中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积=×AB×P的横坐标，求出即可． 【解答】解：方法一：
设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，
将x=a代入反比例函数y=﹣中得：y=﹣，故A（a，﹣）； 将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故B（a，）， ∴AB=AP+BP=+=
，
×a=5．
则S△ABC=AB•xP的横坐标=×方法二： 连接AO，BO，
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因为同底，所以S△AOB=S△ABC，根据k的函数意义，得出面积为：3+2=5． 故选C．
【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．
14．（3分）（2013•昭通）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ）
A．28° B．42° C．56° D．84°
【分析】根据等腰三角形性质求出∠OCB的度数，根据圆周角定理得出∠BAD=∠OCB，代入求出即可．
【解答】解：∵OB=OC，∠ABC=28°， ∴∠OCB=∠ABC=28°，
∵弧BD对的圆周角是∠BAD和∠OCB， ∴∠BAD=∠OCB=28°， 故选A．
【点评】本题考查了等腰三角形性质和圆周角定理的应用，关键是求出∠OCB的度数和得出∠BAD=∠OCB．
15．（3分）（2012•营口）如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象
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大致为（ ）
A． B． C．
D．
【分析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象． 【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则 当0＜x≤2，y=x， 当2＜x≤4，y=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象是C． 故选C．
【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是求出y与x之间的函数关系，注意分类讨论思想的运用，具有很强的综合性．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）
16．（3分）（2016•乐山）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b） ．
【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一
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次公式．
本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．
17．（3分）（2012•衡阳）计算
﹣
×
= ．
【分析】首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解． 【解答】解：原式=2故答案是：
﹣=，
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键．
18．（3分）（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 1+ ．
【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．
【解答】
解：连接CE，交AD于M， ∵沿AD折叠C和E重合，
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∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，
∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，
∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE， ∵∠DEA=90°， ∴∠DEB=90°， ∵∠B=60°，DE=1， ∴BE=即BC=1+
，BD=
，
+
=1+
，
，
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1+故答案为：1+
．
【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．
19．（3分）（2012•泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 2 ．
【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案． 【解答】解：如图，连接BE， ∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD， ∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BD，
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∴△ACP∽△BDP， ∴DP：CP=BD：AC=1：3， ∴DP：DF=1：2， ∴DP=PF=CF=BF， 在Rt△PBF中，tan∠BPF=∵∠APD=∠BPF， ∴tan∠APD=2． 故答案为：2．
=2，
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
20．（3分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 40% ．
【分析】各个项目的人数的和就是总人数，然后利用报名参加甲组和丙组的人数之和除以总人数即可求解．
【解答】解：总人数是：50+80+30+40=200（人），
则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为100%=40%． 故答案是：40%．
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×
【点评】本题考查了条形统计图，正确读图，理解图形中说明的意义是关键．
21．（3分）（2015•徐州模拟）若x是不等于1的实数，我们把数，如2的差倒数是
；﹣1的差倒数为
称为x的差倒
，x2
，现已知x
是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2013= 4 ． 【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，则得到从x1开始每3个值就循环，而2013=3×671，所以x2013=x3=4． 【解答】解：∵x1=﹣， ∴x2=
=；
x3=x4=
=4；
=﹣；
∴x5=， …，
∵2013=3×671， ∴x2013=x3=4． 故答案为4．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）
22．（7分）（2014•海南模拟）（1）解方程组（2）化简：（﹣
）÷
．
；
【分析】（1）方程组中第二个方程两边乘以2，减去第一个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解；
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（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：（1）
，
①﹣②×2得：﹣7y=7，即y=﹣1， 将y=﹣1代入②得：x﹣2=﹣2，即x=0， 则方程组的解为（2）原式=[（﹣
；
]•
=
﹣=
．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（4分）（2012•扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=DE．
【分析】作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BE=CF即可．
【解答】证明：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°， ∴四边形EFCD为矩形， ∴DE=CF，
∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
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∴∠BAE=∠CBF， ∵在△BAE和△CBF中，
，
∴△BAE≌△CBF（AAS）， ∴BE=CF=DE， 即BE=DE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
24．（3分）（2014•滕州市二模）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE． 求证：FC是⊙O的切线．
【分析】连接OC．欲证FC是⊙O的切线，只需证明FC⊥OC即可； 【解答】证明：连接OC．
∵FC=FE， ∴∠FCE=∠FEC． 又∵∠AED=∠FEC， ∴∠FCE=∠AED．
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∵OC=OA， ∴∠OCA=∠OAC， ∴∠FCO=∠FCE+∠OCA
=∠AED+∠OAC=180°﹣∠ADE． ∵DF⊥AB， ∴∠ADE=90°，
∴∠FCO=90°，即OC⊥FC． 又∵点C在⊙O上， ∴FC是⊙O的切线；
【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
25．（8分）（2012•南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．
【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：
．
解得：
．
这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3， 这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18， 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．
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26．（8分）（2012•镇江）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是 100 ；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数． 【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数； （2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量； （3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出． 【解答】解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%， 利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），
∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人）， 如图所示：
（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；
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（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×
=360人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
27．（9分）（2012•湘西州）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm； 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E． （1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形； （3）求矩形OBEC的面积．
【分析】（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解； （2）利用矩形的定义即可证明；
（3）利用矩形的面积公式即可直接求解． 【解答】解：（1）∵ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC=
==4cm；
（2）∵CE∥DB，BE∥AC， ∴四边形OBEC为平行四边形， 又∵AC⊥BD，即∠COB=90°， ∴平行四边形OBEC为矩形；
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（3）∵OB=0D，
∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．
【点评】本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解菱形的对角线的关系是关键．
28．（9分）（2012•贵港）如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．
（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．
【分析】（1）求出B的横坐标，代入y=x求出y，即可得出B的坐标，把B的
坐标代入y=求出y=，解方程组即可得出A的坐标；
（2）设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得出xy﹣y•1=10，x•4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可． 【解答】解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0）， ∴B的横坐标是﹣4，代入y=x得：y=﹣1， ∴B的坐标是（﹣4，﹣1）， ∵把B的坐标代入y=得：k=4， ∴y=，
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∵解方程组得：，，
∴A的坐标是（4，1），
即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y=．
（2）设OE=x，OD=y，
由三角形的面积公式得：xy﹣x•1=10，x•4=10， 解得：x=5，y=5， 即OD=5， ∵OC=|﹣4|=4， ∴CD的值是4+5=9．
【点评】本题考查了三角形的面积、一次和与反比例函数的交点问题的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
29．（9分）（2013•宜宾）如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C． （1）请直接写出抛物线y2的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；
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（2）根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后求出∠OBA=45°，再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，再根据∠CPA=∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解；
（3）先求出直线OC的解析式为y=x，设与OC平行的直线y=x+b，与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式△=0列式求出b的值，从而得到直线的解析式，再求出与x轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CD⊥x轴于D，然后根据∠COD的正弦值求解即可得到h的值．
【解答】解：（1）抛物线y1=x2﹣1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，﹣1）， 所以，抛物线y2的解析式为y2=（x﹣4）2﹣1；
（2）x=0时，y=﹣1，
y=0时，x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1， 所以，点A（1，0），B（0，﹣1）， ∴∠OBA=45°， 联立解得
，
，
∴点C的坐标为（2，3）， ∵∠CPA=∠OBA，
∴点P在点A的左边时，坐标为（﹣1，0）， 在点A的右边时，坐标为（5，0），
所以，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，0）；
（3）存在． ∵点C（2，3），
∴直线OC的解析式为y=x， 设与OC平行的直线y=x+b，
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联立，
消掉y得，2x2﹣19x+30﹣2b=0，
当△=0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值， 此时x1=x2=×（﹣此时y=（
）=
， ， ，﹣
），使得△QOC中OC边上的高h有最大值，
﹣4）2﹣1=﹣
∴存在第四象限的点Q（
此时△=192﹣4×2×（30﹣2b）=0， 解得b=﹣
，
，
∴过点Q与OC平行的直线解析式为y=x﹣令y=0，则x﹣
=0，解得x=
， ，0），
设直线与x轴的交点为E，则E（
过点C作CD⊥x轴于D，根据勾股定理，OC=则sin∠COD=解得h最大=
=×
， =
．
=，
【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了利用平移变换确定二次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，等腰三角形的判定与性质，（3）判断出与OC平行的直线与抛物线只有一个交点时OC边上的高h最大是解题的关键，也是本题的难点．
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参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；gbl210；117173；心若在；zcx；HJJ；sks；zhjh；sd2011；caicl；ln_86；zjx111；zjtlxl；HLing；蓝月梦；gsls；sjzx（排名不分先后） 菁优网
2017年3月2日
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