2016学年度第一学期上海外国语大学附属双语学校初二年级期中考试 数学试卷

一．填空题：（每题3分，共分） 1. 2.

xy的有理化因式是________（写出一个）；

x1有意义，则x的取值范围是__________； 2x45xa212223. 在根式45、2x、0.75、30、11、、、5xy、16x、a2abb、4423中，是最简二次根式的是__________________________；

4. 最简二次根式2b5与n3b4是同类二次根式，则b

5. 计算：3xx3=_____________； 6.

7. 11的小数部分是a，则6aa的值为_____________；

8. 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：______________________________；

9. 一元二次方程axbxc0a0有一根为零的条件是_________________________；

21﹣n=______________；

3x3x成立条件是____________； x1x1

10. 若关于x的二次三项式kx2x3在实数范围内能因式分解，则k的取值范围是__________；

11. 关于x的方程m2x

12. 在实数范围内因式分解：2a3abb=________________；

13. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD:DC=2:1，BC=9cm，则点D到AB的距离为_____________；

1

222|m|mx10是一元二次方程，则方程的解为__________；

14. 如图，将△ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得△ADE，若∠DAB=36°， 则∠ABC=___________；

15. 如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，点E是AB的垂直平分线与AC的交点，则∠EBC=_____________；

第13题图 第14题图 第15题图

16. 已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，则DE=_______________；

17. 某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同.则2001年预计经营总收入为__________万元.

18. 实数a满足a2016|2015a|a，则a2015_______________.

二．选择题：（每题3分，共18分）

1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. a B.

22a24a3 C. |a1|2 D.a2b3

2. 下列关于x的方程一定没有实数解的是 （ ）

A. xx10 B. xx C. 4x6x90 D.xmx10

3. 下列方程是一元二次方程的有（ ）个.

2222 2

2① 3xx20 ② 2x23xy40 ③x214 ④x21 ⑤x23x40 x⑥x2x1

A. 1 B. 2 C. 3 D.4

4. a、b是任意实数，下列各式一定成立的是 （ ） A.

5. 如果等腰三角形一腰上的高与底边夹角是75°，那么这个等腰三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 以上答案均有可能

6. 下列命题是真命题的有（ ）

（1）全等三角形周长相等；（2）一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形 （3）垂直于同一条直线的两条直线平行；（4）有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 （5）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（6）一个直角三角形必能分成两个等腰三角形；（7）所有定理一定有逆定理 （8）假命题的逆命题一定是假命题

A. 2 B.3 C.4 D. 5

三．简答题：（每题5分，共40分） 1. 计算：（1）318ab2ab B. abab C.

a14a12 D. ab2ab

1133a32 （2）2ab5504 ab352bb2

2. 解下列关于x的方程：

3

（1）3x8x30（用配方法） （2）x333x40

22

（3）m1x22m2xm0

3. 解不等式：623x42x＜0

4. 已知三角形的两边长分别为1和2，第三边长为方程2x5x30的根，求这个三角形的周长.

5. 若m是非负整数，且关于x的方程1mx21mx10有两个实数根，求m的

222 4

值.

四．解答题：（每题7分，共28分）

21. 已知a是方程x2017x10的一个根，求a2016a22017的值. 2a1

2. 如图，已知：在△ABC中，N是∠ABC的平分线上一点，过点N作ND⊥AB于点D，NE⊥BC于点E，若AD=EC，MN⊥AC，求证：MA=MC

3. 如图所示：在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1cm.

5

（1）几秒钟时，△PCQ的面积是4平方厘米？ （2）△PCQ的面积可能为9平方厘米吗？为什么？

4. 某公司陈老板打算建一个如图所示的中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了节约材料故一边靠墙（墙的最大可用长度为10米），其余各边均用篱笆，所用篱笆总长为24米， （1）若要围成面积为45平方米的花圃，则AB的长为多少米？

（2）能围成面积大于45平方米的花圃吗？若能，求出最大面积和围法；若不能，请说明理由. A D B C

5. 能力题（10分）

小熊同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、

6

图2．在图1中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6cm；在图2中，∠D＝90°，∠E＝45°，DE＝4cm．图3是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐________；(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)马中华同学经过进一步研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？

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