贝叶斯决策方法在审计中的运用

维普资讯 http://www.cqvip.com 财贸研究２００２．３　贝叶斯决策方法在审计中的运用　刘　昊　（上海财经大学会计学院２０００８３）　内容提要传统的审计方法并未将审计人员决策的经济后果考虑在内，这是传统审计方法的一大　缺陷。将贝叶斯决策方法引入审计过程中，审计人员可以在审计计划的制定和修改过程中充分考虑到　专业判断以及新的增量信息。贝叶斯决策能够将审计人员自身效用最大化行为对审计的影响考虑在　内，是对传统审计方法的一个改进。　关键词　贝叶斯决策经济成本机会损失　一、在审计中引人贝叶斯决策的必要性　随着市场经济的发展，审计目的由最初的查错防弊发展到目前的对会计报表发表审计意见，审计的　范围也已扩大到测试相关的内部控制。审计人员所承担的法律责任也随着审计范围的扩大而增长。审　计人员承担的法律责任的增长意味着要担负更多的风险。注册会计师的职业性质决定了它是一个容易　遭受法律诉讼的行业，那些蒙受损失的受害人总想通过起诉注册会计师尽可能使损失得以补偿。因此，　注册会计师在执行审计业务控制审计成本的同时，要尽可能地避免承担过多风险。　我们可以用Ｕ＝ｆ（Ｃ，Ｒ）来表示审计人员在制定审计计划、选择审计程序时所面临的效用函数。在　该效用函数中，Ｃ表示审计程序的实施成本，Ｒ表示审计人员实施该审计程序而应承担的相应风险。众　所周知，审计人员承担的审计风险包括固有风险、控制风险和检查风险。上述效用函数中的Ｒ应代表　检查风险，这是因为无论选择何种审计程序，固有风险和控制风险都是不会发生变化的，只有检查风险　会发生变化。所以在审计人员效用最大化的决策中，固有风险和控制风险都被作为无关成本处理，检查　风险被作为相关成本处理。审计人员制定审计计划的过程就是权衡收益与风险的过程：对于性质重要　的项目，由于承担审计风险的成本较大，故应适当增加对该项目审计成本的设计；而对于性质不重要的　项目，则可运用抽样审计的方法以尽可能减少审计成本。　容易看出，审计人员选择审计程序不仅与相关的审计成本相关，还与审计人员对风险的偏好相关。　为避免同样大小的审计风险，风险厌恶型审计人员所愿意付出的审计成本肯定比风险中性或者风险偏　好型审计人员所愿意付出的审计成本少，从而他们所采取的审计程序也会有差异。因此，审计人员的专　业判断在整个审计过程中占有非常重要的地位，它在一定程度上表明了审计人员的风险偏好程度。　在制定审计计划的过程中，每一名审计人员都会考虑到其决策的经济后果（ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅ）。　审计人员决策的经济后果是指审计人员必须承担的与其决策相适应的经济成本。有两方面的因素会导　致审计人员承担的经济成本增加：审计实施成本和承担审计风险的成本。不同的决策导致审计人员实　施不同的审计程序，不同的审计程序又会导致不同的审计成本和审计风险。所以，审计人员的决策必须　会对自身所获得的效用产生影响，即审计人员的决策具有“经济后果”效应。如果用货币价值来度量决　策的经济后果，我们就把审计人员面临的效用函数Ｕ：ｆ（Ｃ，Ｒ）量化为可以用货币度量的经济成本。于　是，审计人员决策的目标是使其承担的经济成本最小化。　一９１—　维普资讯 http://www.cqvip.com 传统的审计方法并未将审计人员决策的经济后果考虑在内，这是传统审计方法的一大缺陷。首先，　正是受到在既定的审计风险下控制审计成本、提高审计效率的激励，审计人员在实务中才广泛采用抽样　审计技术。然而，目前的抽样审计方法并未将抽样审计的经济后果予以考虑。并且，我们注意到抽样审　计会给审计人员带来更大的检查风险。这些增量风险究竟对审计人员的决策产生什么样的影响，尤其　值得我们思考。本文所要介绍的贝叶斯决策方法能够系统充分地考虑到审计人员决策的经济后果，并　与样本中获取的客观的审计证据相结合形成审计结论。其次，传统的抽样审计方法在预期总体误差时　往往是依据前期的审计资料，然后据此制定审计计划。但被审计单位经营业务和经营环境可能发生变　化，故预期总体误差可能存在偏差。为了减少这种风险的发生，就要通过调查、统计分析等方法获得较　为准确的信息，修正预期总体误差，并在此基础上结合各审计程序的经济后果作出合适的决策。贝叶斯　决策方法便是这种以获得新的信息修正先验概率，按后验概率进行分析判断的决策方法。　二、贝叶斯决策方法简介　审计人员在制定审计计划的过程中所依靠的信息主要有以下三个来源：　１．历史审计资料。上一个期间被认定为是内部控制薄弱的环节，本期间就应加以注意，因为此环节　的审计风险成本可能较大。为了适应贝叶斯决策的分析，基于历史审计资料分析所得出的被审计对象　的特征，必须以概率分布的形式表现。此外，贝叶斯决策方法适合用于属性抽样，即样本值只有两个。　在属性抽样中，当我们对一批总体定义了误差后，审计人员就可根据历史审计资料得出误差率ｒ的概率　分布，其中∑ｐ（ｒ＝ｒｉ）＝ｌ。　２．审计人员的专业判断。审计人员的决策是审计人员专业判断的结果，审计人员的专业判断又是　以不同审计程序的经济后果为依据的。因为审计人员的风险承受能力以及审计经验存在差异，故针对　同一审计项目，不同的审计人员会作出不同的决策，实施不同的审计程序。所以，审计人员的专业判断　也会影响审计计划的制定。　３．审计人员实施审计程序后获取的增量信息。此信息来源于被审计对象，因此是最客观、最具有说　服力的。既然审计计划的修改是贯穿于整个审计过程中，审计人员有必要将此增量信息与历史审计资　料信息、审计人员专业判断信息相结合，以作出最优决策。　传统的审计方法并不能完全包括以上三方面的信息，而贝叶斯决策方法则系统地考虑到这三方面　信息对决策的影响。在已具备先验概率的情况下，一个完整的贝叶斯决策过程包括以下几个步骤：　１．进行预后验分析，决定是否值得搜集被补充资料以及从补充资料中可能得到的结果和如何决定　最优对策。　２．搜集补充资料，取得条件概率，并用贝叶斯定理计算后验概率。　３．用后验概率进行决策分析。　我们以一个对发票进行属性抽样测　表１先验概率　试的例子来详细阐述贝叶斯决策在审计　中的运用。所有的发票是按照ｌ０ｏ０张　误差率（ｒ）　ｒｌ＝０．０１　ｒ２＝０．０５　ｒ３＝０．１　ｒ４＝０．２　先验概率Ｐ（ｒ＝ｒｉ）　０．１０　０．２５　０．５０　０．１５　订为ｌ本，定义误差为所有不符合要求　的发票。根据历史审计资料，审计人员　可对每册发票的误差率作出一个先期估　计，如表ｌ。　合计　１　审计人员的决策是建立在此先验概率以及下述几个经济成本假设基础之上的：（１）对每一册发票实　施详细审计的成本为４５０元；（２）一册发票中每增加一项误差，但审计人员未检查出来，则审计人员因此　遭受诉讼的风险增大，假定审计人员认为承担该审计风险的增量成本为４元。此项假设可被认为是审　一９２—　维普资讯 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计人员承担检查风险成本的假设。显然，审计人员承担检查风险的成本与被审计对象存在而未被发现　的误差数成正比。假设审计人员有两种策略可选择，第一种是拒绝目前所做出的预测而采取详细审计　（以下称为Ａ方法），第二种是接受基于目前所拥有的信息对总体作出的预测（以上称为Ｂ方法）。审计　人员可以分别计算两种方法下的期望经济成本，选择期望经济成本较低者，见表２。　表２审计人员的期望经济成本与期望经济损失　误差率（ｒ）　ｒｌ＝０．０１　ｒ’＝０．ＣＩ５　ｎ＝０．１　＝０．２　先验概率Ｐ（ｒ＝ｒｉ）　Ｏ．１Ｏ　０．２５　０．５０　Ｏ．１５　成本　Ａ　Ｂ　机会损失　Ａ　Ｂ　４５Ｏ　４５０　４５０　４５Ｏ　４０　２０ｏ　４００　８０Ｏ　４１０　２５０　５０　０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　３５Ｏ　合计　１．０ｏ　４５０　３７４　１２８．５　５２．５　表２所示的数据即为先验分析，审计人员可根据其中所列出的成本的期望值作为决策标准，选择Ｂ　方法。上表中最后一栏“机会损失”表示的是审计人员因为作出了错误的决策而遭受的损失的期望值。　若根据条件损失期望标准进行决策，选择方案仍然应为Ｂ。选择Ｂ方法的含义为，审计人员仍然有动机　采取抽样审计的方法获取增量信息，降低审计人员承担的期望经济成本。　下一步，审计人员可以采用抽样审计的方法来获取增量信息。譬如审计人员决定从每一册发票中　抽取２０张进行审计，检查其中存在的误差项的个数ｍ。根据二项分布的性质，我们可以得到抽样审计　结果的条件概率Ｐ（￣／ｒ１）①，如表３：　表３抽样结果的概率分布　误差率（ｒ）　ｒｌ＝０．Ｏ１　ｒ２＝０．０５　样本中发现误差的个数（ｍ）　Ⅱ　＝０　Ｉ　１　Ｉｎｊ＝２　ｎ　＝３　ｎ　４　Ｉｌｌ６＝５　ｎｌ７≥６　０．８１７９　０．３５８５　０．１６５２　０．３７７４　０．０１５９　０．１８８７　０．０ｏ１０　０．　Ｏ．Ｏｏｏ１　Ｏ．０ｌ３３　０　０．０ｏ２２　０　０．０ｏＯ３　ｒ３＝０．１　＝０．１２１６　０．０ｌｌ５　０．２７０２　０．Ｏ５７６　０．２８５２　０．１３６９　０．１９０１　０．２Ｏ５４　Ｏ．Ｏ８９８　０．２１８２　０．０３１９　０．１７４６　０．０１１２　０．１９５８　０．２　得出抽样结果的概率分布后，审计人员所关心的是当抽样结果已知时，总体误差率的概率是多少。　也就是要找修正后的先验概率：Ｐ（ｒｌ／￣），这可由贝叶斯公式求出，如　条件概率：Ｐ（ｒｉ／　）：　，　边际概率：Ｐ（ｍ　）：　Ｐ（ｒｉ）Ｐ（ｍ　／ｒｉ）。　当抽样的误差数为２时，预期总体误差的修正概率如表４：　表４　误差率（ｒ）　Ｉｌ＝０．０１　ｒ２＝０．０５　ｒ３＝０．１　ｒ３＝０．２　先验概率　Ｐ（ｒ＝ｒｉ）　０．１０　０．２５　０．５０　０．１５　条件概率　Ｐ（ｎ￣／ｒｉ）　０．０１５９　０．１８８７　０．２Ｂ５２　０．１３６９　联合概率　Ｐ（Ｌ）Ｐ（ｎ￣／ｒｉ）　０．０ｏ１６　０．Ｏ４７２　０．１４２７　０．０　０５　修正概率　Ｐ（ｒｉ／１１１３）　０．Ｏ０ｒ７５　０．２２２６　０．６７３２　０．Ｏ９６７　合计　１．０ｏ　０．２１２０　１．０００ｏ　①８ｌ７９。　二项分布的概率为Ｐ（Ｘ＝ｍ）＝四　（Ｉ—ｒ）　．当假设误差率为０．Ｏ１．发现的误差为０时．Ｐ（ｘ＝０）＝　（０．Ｏ１）。（０．９９）∞＝０　一９３—　维普资讯 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由表４可知，当在抽取的样本中发现２张有缺陷的发票时，发票总体的误差率ｒ为Ｏ．Ｏ１的概率并不　是最初所估计的０．１０，而是Ｏ．００７５。对其它修正先验概率也可作类似的解释。　有了表４所提供的增量信息，审计人员会重新考虑其决策的经济后果，如表５：　表５　误差率（ｒ）　ｎ＝０．０ｌ　ｒ２＝０．ｏ５　ｒ３＝０．１　ｒ４＝０．２　修正概率Ｐ（ｒｉ／ｍ３）　Ａ　成本　Ｂ　机会损失　Ａ　Ｂ　０．Ｏ０ｒ７５　０．２２２６　０．６７３２　０．Ｏ９６７　４５０　４５０　４５０　４５０　４０　２０ｏ　４００　８０ｏ　４１０　２５０　５０　０　０　０　０　３５０　期望值　４５０　３９１．４６　９２．３８５　３３．８４５　显然，在样本量为２０的抽样中，如果发现的误差数为２，审计人员仍然会选择Ｂ方案。审计人员此　时所承担的成本以及机会损失的期望值都比最初时有所下降，这表明抽样结果给审计人员提供的增量　信息可使审计人员进一布把握审计总体的特征。表６列示的是其它可能出现的情况。　表６样本量为２０的最优决策　抽样结果　最优决策　期望成本　期望机会损失　ｍｌ＝０　ｎ　１　表６只是表示了相对的最优决策。但对一名审计　Ｂ　Ｂ　Ｂ　２０ｏ．８３　３１６．２２　３９１．４６　２．６ｏ　ｌ１．９０　３３．８５　人员而言，相对的最优决策并不一定是值得接受的。　譬如当在样本中发现的误差为２、３或４时，相对最优　决策的期望机会损失仍然很大，如果审计人员认为其　不能接受，可重复采取抽样审计的方法进一步获取增　ｍ３＝２　Ｉ　＝３　Ｉ　４　Ａ　Ａ　Ａ　Ａ　４５０．０ｏ　４５０．０ｏ　４５０．０ｏ　４５０．０ｏ　６０．６３　３７．９６　２１．６２　７．８８　ｒｎ６＝５　ｒＩＩ７≥６　量信息。当审计人员认为期望机会损失已经足够小　时，代表了基于目前所拥有的信息对审计对象作出的　审计结论可以被审计人员所接受。　下一个需要解决的问题是审计人员在何种情况下应进一步获取增量信息以及如何确定样本量。此　时，我们需要引人样本信息期望价值（Ｅｘｐｅｃｔｅｄ　Ｖａｌｕｅ　ｏｆ　Ｓａｍｐｌｅ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ）这一指标。样本信息期望价值　是指抽样前的期望成本与抽样后估计的期望成本之间的差值。一般而言，审计人员抽样后会获取增量　信息，对审计总体的估计会更加准确，故估计的期望成本会下降。样本中所包含的信息量越大，那么期　望成本的下降值就越大。所以，能使审计人员承担的期望成本最大程度下降的样本量为最优样本量。　值得注意的是，我们是在抽样之前计算样本信息的期望价值，此时我们并不知道抽样结果。所以我　们必须按照抽样可能会发生的结果对样本的信息价值进行估计。以样本量为２０的抽样为例，如表７：　表７　抽样结果　抽样结果的概率　最优决策的　计划的　Ｐ（毗）　ｍｌ＝０　ｎ　＝１　ｍ３＝２　ｍ４＝３　ｒｎ５＝４　ｍ６　５　ｒ　６　０．２３３９　０．　０．２ｌ２０　０．１４ｏ８　０．Ｏ８ｌ０　０．Ｏ４２７　０．０３５０　联系到表２，根据初始概率得到的审计结论，　审计人员承担的期望经济成本为３７４元。进行样　本量为２０的抽样审计后，审计人员承担的期望经　期望成本　期望值　２０ｏ．８３　３ｌ６．２２　４０１．Ｏ８　４５０．０ｏ　４５０．０ｏ　４５０．０ｏ　４５０．０ｏ　６４．９ｒ７４ｌ　８０５ｏ９６　．８５０２９０　．济成本为３４７．３３２７元，估计的样本信息的期望值　为两者的差值２６．６６７３元，所以只要获取此信息　的成本小于２６．６６７３元，审计人员就应该实施样　本量为２０的抽样审计获取此信息。在我们的假　设中，审计人员检查２０个单位样本的成本为９　６３４０５０　．３６４５００　．１９２１５０　．ｌ５７５０ｏ　．合计　ｌ　３４７．３３２７　６２．７６９ｌ　元０，故审计人员应该实施抽样审计来获取次增　①审计人员对每一册发票实施详细审计的成本为４５０元，单位检查成本为４５０／１０００：０４５。　．＿＿＿——９４－－－——　维普资讯 http://www.cqvip.com 量信息。此即为贝叶斯决策方法中的预后验分析。　为了决定样本量为多大，审计人员就需要计算不同的样本量下估计的样本信息的期望价值。为了　简便，审计人员可选取有代表性的样本量予以计算。在本例中，审计人员可分别选取样本量为２５、５０、７５　和１００进行计算，选取样本信息含量较大者。计算机技术已广泛采用，求出最优的样本量应该是很容易　实现的。　三、结论　审计人员通常运用统计抽样或非统计抽样的方法来获取增量信息，以支持审计人员对被审计总体　作出的审计结论。一名理性的审计人员在获取增量信息之前，肯定会将获取增量信息的成本与其收益　进行比较。审计人员所制定的审计计划必然会受到这些因素的影响，但传统的审计方法很难将这些经　济因素考虑在内。审计人员就需要一种合适的逻辑框架，在这个框架内，可以将影响审计人员的经济因　素和样本的客观证据有效地结合，形成审计结论。贝叶斯决策正是这样一种方法。从上面的论述中可　以看到，贝叶斯决策方法系统考虑到了审计人员决策的经济后果。根据预后验分析，如果认为搜集增量　信息是值得的，那么，就应该决定去做这项工作。一旦取得了新的信息，审计人员就应结合这些新信息　进行分析，选择最优决策。　贝叶斯决策方法也有其局限性，表现在以下两方面：　１．它需要的数据多，计算工作量大。但由于计算机在审计中的运用，此局限已不是难以克服的。　２．有些数据必须使用主观概率，难以使人信服。贝叶斯决策的优点就在于考虑到审计人员的主观　判断对审计的影响。但不同的审计人员因为风险承受能力以及审计经验的差异，其主观判断不同，还有　可能就是审计人员滥用其主观判断，这就会使贝叶斯决策方法失去其有效性。但我们应注意的是，审计　人员的主观判断在审计中是不可避免的。贝叶斯决策方法能够合理地将审计人员的主观判断纳入考虑　范围，肯定是相对于其它审计方法的一个进步。我们应通过加强职业道德教育规范审计人员滥用其主　观判断，使其能够更为谨慎地执业。　（责任编辑杨莲娜）　【上接第５４页）的需求来调节货币量，而无法按货币政策的要求控制货币量。这样利率与汇率会保持不　变，货币政策就将无法发生作用。我国现行的汇率制度类似于固定汇率制以及目前的实际利率的上升　与“人民币不贬值”的承诺实际上正符合了这一模型的条件，从而使得中央银行七次降息的货币政策并　未显示其应有的作用，造成本国的出口乏力，国内的买方市场难以消除，利率杠杆的调节作用失灵。显　然，在这种情况下，名义利率很难对居民的储蓄行为产生影响，以致于使得居民的高储蓄现象无法在短　期内得以圆满的解决。　参考文献　［１］江其务．中央银行七次降息的经济效应．经济纵横，１９９９，（９）．　Ｅ２２武剑．储蓄、投资与经济增长——中国资金供求的动态分析．经济研究，１９９９．（１１）　［３］李恩平．影响农民储蓄的三个因素．经济学家，１９９９。（５）．　［４］（美）斯蒂格利茨．经济学．中国人民大学出版社，１９９８．　［５］粱小民．开放时代的经济学家．读书．２ＯＯ０，（３）．　（责任编辑杨莲娜）　一９５一