2020年宜宾市初三数学下期中模拟试卷带答案

一、选择题

1．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（ ）

A．

DE2 BC3B．

DE2 BC5C．

AE2 AC3D．

AE2 EC52b22．已知线段a、b，求作线段x，使x，正确的作法是（ ）

aA．

B．

C．

D．

3（xx3．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=＞0）、y=

k（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（ ） x

A．﹣1 B．1

C．1 2D．

1 24．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=

k（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（ ） x

A．y=5．若A．

12 xB．y=

24 xC．y=

32 xD．y=

40 xabba，则等于（ ） 37aB．

3 44 3C．

7 3D．

3 76．观察下列每组图形，相似图形是（ ） A．

B．

C． D．

7．如图，过反比例函数S△AOB=2，则的值为（ ）

的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若

A．2 A．1:3

9．如图,在平行四边形

与

B．3 B．1:4

中，点在边

的周长之比为（ ）

C．4 C．1:6 上,

与

D．5 D．1:9

相交于点,且

,则

8．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ）

A．1 : 2

B．1 : 3

C．2 : 3

D．4 : 9

10．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

A．

3 3B．5 5C．

23 3D．25 511．在反比例函数y4的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） xA． B． C． D．

2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，12．制作一块3m×

若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A．360元

B．720元

C．1080元

D．2160元

二、填空题

13．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_____． 14．已知反比例函数y2k1的图像经过点(2,1)，那么k的值是__． x15．将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点

B'，折痕为EF，已知ABAC3，BC4，若以点B'，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长度是______.

16．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么

BF的长度是______________.

17．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．

18．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．

19．如图，若点 A 的坐标为 1,3 ，则 sin1 =________.



20．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例，其函数关系式为y近似眼镜镜片的焦距x0.3米，那么近视眼镜的度数y为______．

120.如果x三、解答题

21．如图，直线l1//l2//l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若

AB4，DE2，求EF的长． AC7

22．如图，在VABC中，ABAC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足DEFB，且点D、F分别在边AB、AC上． （1）求证：△BDE∽△CEF．

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

23．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

24．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．

（1）求证：△ADC∽△ACB． （2）若AD=2，AB=3，求

的值．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】

∵AD：DB=2：3，∴∵DE∥BC，∴

AD2=． AB5DEAD2==，A错误，B正确； BCAB5AEAD2==，C错误； ACAB5AEAD2==，D错误． ECDB3故选B． 【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x． 【详解】

2b2解：由题意，x

a∴

a2b， bx∵线段x没法先作出，

根据平行线分线段成比例定理，只有C符合． 故选C．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到到满足条件的k的值． 【详解】连接OC、OB，如图， ∵BC∥x轴， ∴S△ACB=S△OCB， 而S△OCB=∴

11×|3|+•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得2211×|3|+•|k|， 2211×|3|+•|k|=2， 22而k＜0， ∴k=﹣1， 故选A．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k图象中任取一点，x过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

1|k|，且保持不变． 24．C

解析：C 【解析】 【分析】

过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可． 【详解】

过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N， 则∠AMO=∠BNC=90°， ∵四边形AOCB是菱形，

∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC， ∴∠AOM=∠BCN， ∵A(3,4)，

∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5， 即OC=OA=AB=BC=5， 在△AOM和△BCN中

AMOBNCAOMBCN， OABC∴△AOM≌△BCN(AAS)， ∴BN=AM=4，CN=OM=3， ∴ON=5+3=8， 即B点的坐标是(8,4)，

把B的坐标代入y=kx得：k=32，

32， x故答案选C. 【点睛】

即y=

本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.

5．B

解析：B 【解析】

3bb3bba74. =由比例的基本性质可知a=，因此

33a7b7故选B. 6．D

解析：D

【解析】 【分析】

根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案． 【详解】

解：A、两图形形状不同，故不是相似图形； B、两图形形状不同，故不是相似图形； C、两图形形状不同，故不是相似图形； D、两图形形状相同，故是相似图形； 故选：D． 【点睛】

本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．

7．C

解析：C 【解析】

试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.

考点：反比例函数k的几何意义.

8．A

解析：A 【解析】

∵两个相似三角形对应边之比是1:3， ∴它们的对应中线之比为1:3. 故选A.

点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案． 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，CD=AB． ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=1：2， ∴EC：DC=CE：AB=2：3， ∴C△CEF：C△ABF=2：3． 故选C．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

过B点作BD⊥AC，如图，

由勾股定理得，AB=123210，AD=222222， cosA=

AD2225==，

5AB10故选D．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

k

中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩x

形面积为|k|解答即可． 【详解】

解：A、图形面积为|k|=4； B、阴影是梯形，面积为6；

1C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=4．

2故选B． 【点睛】

根据反比例函数y主要考查了反比例函数y

k

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂x

线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1|k|． 212．C

解析：C

【解析】 【分析】

根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可． 【详解】 3m×2m=6m2，

6=20元/m2， ∴长方形广告牌的成本是120÷

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍， 则面积扩大为原来的9倍，

6=m2， ∴扩大后长方形广告牌的面积=9×

20=1080元， ∴扩大后长方形广告牌的成本是×故选C． 【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

二、填空题

13．或6【解析】【分析】当△PQB为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P在线段AB上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；②当点P在线段AB的延长线上时如图2所示利用角

5或6． 3【解析】 【分析】

解析：

当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P在线段AB上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP． 【详解】

解:在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5. ∵∠QPB为钝角，

∴当△PQB为等腰三角形时，

当点P在线段AB上时，如题图1所示： ∵∠QPB为钝角，

∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ， 由(1)可知,△AQP∽△ABC， ∴

PAPQ3PBPB4, 即, 解得：PB， ACBC3∴APABPB345 ；33当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示： ∵∠QBP为钝角，

∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ. ∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，

∵BQPAQB90,AP90，∴∠AQB=∠A， ∴BQ=AB，

∴AB=BP，点B为线段AP中点， 3=6. ∴AP=2AB=2×

综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为故答案为

oo5或6. 35或6. 3

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

14．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以

3解析：k

2【解析】 【分析】

将点的坐标代入，可以得到-1=【详解】 ∵反比例函数y＝

2k1，然后解方程，便可以得到k的值． 22k1的图象经过点（2，-1）， x∴-1=

2k1 23； 2∴k＝−

故答案为k＝− ． 【点睛】

本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答

3215．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故

12或2 7【解析】 【分析】

解析：

由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果. 【详解】

由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x 当△B’FC∽△ABC，有当△FB’C∽△ABC，有综上BF的长度可以为【点睛】

本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.

B'FCFx4x1212，得到方程，解得x=，故BF=； ABBC3477B'FFCx4x，得到方程，解得x=2，故BF=2； ABAC3312或2. 716．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况有两种情况：①B′FC∽△ABC时B′FAB=CF/BC又因为AB=AC=8BC=10BF=BF所以解得BF=；②△B′CF∽△

解析：5或【解析】

根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况： ① B′FC∽△ABC时，B′F AB =\"CF/BC\" ， 又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=BF， 所以

（答对一个得1分）

BF10BF， 810解得BF=；

②△B′CF∽△BCA时，B′F/BA =\"CF/CA\" ， 又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=CF，BF=B′F， 又BF+FC=10，即2BF=10， 解得BF=5． 故BF的长度是5或

．

17．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB 解析：6750

【解析】 【分析】

如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价． 【详解】

如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，

则在直角△ABD中，∠BAD=60°， =15， ∴BD=ABsin60°

1×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元， 2225=6750（元）． ∴总造价为30×

【点睛】

∴△ABC面积=

此题主要考查了运用三角函数定直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．

18．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6

解析：6 【解析】

符合条件的最多情况为：

即最多为2+2+2=6

19．【解析】【分析】根据勾股定理可得OA的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA==2sin∠1=故答案为

3 2【解析】

解析：【分析】

根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案． 【详解】

如图，由勾股定理，得：OA=OB2AB2=2．sin∠1=

AB33，故答案为． OA22

20．400【解析】分析：把代入即可算出y的值详解：把代入故答案为400点睛：此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题比较简单

解析：400 【解析】

分析：把x0.3代入y详解：把x0.3代入

120，即可算出y的值． x120， xy400，

故答案为400．

点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．

三、解答题

21．5 【解析】 【分析】

利用平行线分线段成比例定理得到【详解】

ABDE，然后把有关数据代入计算即可． ACDFQl1//l2//l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，

QABDE， ACDFAB4，DE2， AC742， 7DF解得：DF3.5，

EFDFDE3.521.5． 【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 22．见解析 【解析】 试题分析：

-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，（1）由三角形内角和定理可得：∠BDE=180°

结合∠B=∠DEF，可得∠BDE=∠CEF；由AB=AC可得∠B=∠C，由此即可证得：△BDE∽△CEF；

（2）由（1）中结论：△BDE∽△CEF可得：

BEDE，结合BE=EC可得：CFEFCEDE，再结合∠C=∠B=∠DEF，证得：△DEF∽△ECF，由此可得∠DFE=∠EFC，CFEF从而得到结论EF平分∠DFC.

试题解析： （1）∵ABAC， ∴BC，

∵BDE180BDAB，

CEF180DEFDEB， ∵DEFB，

∴BDECEF，

VBDE∽VCEF． （2）∵VBDE∽VCEF， BEDE∴， CFEF∵E是BC中点，BECE， CEDE∴， CFEF∵DEFBC， ∴VDEF∽VECF， ∴DFECFE， ∴EF平分DFC．

x1.5)100x(0剟23．（1）y225；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班，见解析．

(x…1.5)x【解析】 【分析】

（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案； （2）根据题意得出x=10时y的值进而得出答案． 【详解】

（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：ya=225，故ya，则a=150×1.5=225，解得：x225（x≥1.5）． x100x0x1.5综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y225；

x1.5x（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由如下： ∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x=10时，y天早上7：00不能驾车去上班． 【点睛】

本题考查了反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型． 24．

.

22522.5＞20，∴第二10【解析】 【分析】

首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值. 【详解】

∵在直角△ABD中，tan∠BAD=∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9， ∴CD=BC-BD=14-9=5， ∴AC=∴sinC=【点睛】

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系． 25．(1)证明见解析；(2). 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明； （2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得 到 CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明质列出比例式，计算即可． 【详解】

(1)证明：∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵AC2=AB•AD， ∴

=

，

=

，由相似三角形的性

．

=13，

，

∴△ADC∽△ACB； (2)∵△ADC∽△ACB， ∴∠ACB=∠ADC=90°， ∵点 E 为 AB 的中点， ∴CE=AE= AB= ， ∴∠EAC=∠ECA， ∴∠DAC=∠EAC， ∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD； ∴

=

= ，

∴=．

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．