基于响应面法的平底筒形件充液成形工艺参数优化

崔礼春;何成;佘威

【摘 要】In the sheet hydroforming process, the maximum value of the liquid pressure and blank-holder gap have a large selection randomness. Meanwhile, because of different materials and blank shapes, a lot of the simulations are needed to seek to the optimized results. For large size and complex shape parts, there are the low working efficiency and the long simulation time. In this paper, based on the response surface response function method to construct model between the blank-holder gap, maxi-mum cavity pressure and maximum thinning rate. Also, the wrinkle height on the outer edge of the flange as the constraint con-dition, the optimal results are solved by Design-Expert software. The finite element simulation is carried out by using the optim-al results. Finally, the simulation result and response value are well consistent with the results. It can be seen that the response surface methodology can be well used to predict and optimize the key process parameters in sheet hydroforming.%目的：在板材充液成形过程中，压边间隙与最大液室压力的数值选取具有较大的随机性，同时由于材料的不同、坯料形状的差异，需要进行大量的仿真模拟来寻求优化结果。对于尺寸大、形状复杂的零件，模拟时间较长，工作效率较低。基于响应面法，构造压边间隙、最大液室压力与最大减薄率之间的响应面模型。方法以法兰外缘起皱高度为约束条件，通过 Design-Expert 软件求解最优结果，将最优结果进行了有限元模拟。结果模拟结果、响应值与试验结果相吻合。结论响应面法能够较好地用于预测和优化板材充液成形过程关键工艺参数。

【期刊名称】《精密成形工程》 【年(卷),期】2016(008)005 【总页数】5页(P83-87)

【关键词】压边间隙;响应面法;参数优化;有限元模拟 【作 者】崔礼春;何成;佘威

【作者单位】安徽江淮汽车股份有限公司 技术中心，合肥 230601;安徽江淮汽车股份有限公司 技术中心，合肥 230601;安徽江淮汽车股份有限公司 技术中心，合肥 230601 【正文语种】中 文 【中图分类】TG394

充液成形过程是一个存在大挠度和大变形的塑性变形过程，该过程中存在着高度的非线性，包括几何变形的非线性、材料的非线性和边界条件的非线性，所以说它是一个多因素耦合交互作用的复杂过程。与传统拉深工艺相比，充液成形具有回弹小、表面质量好、成形极限高等优点［1］，特别适于结构形状复杂的零件及冷成形性能差的材料成形，在汽车、航空航天、船舶等领域不断获得应用。随着计算机技术的不断提高，基于DYNAFORM的板料成形有限元软件可以模拟板料成形的全过程，能够分析变形过程中的应力、应变，预测板料成形过程中的破裂、起皱、减薄和回弹，评估板料的成形性能［2］，极大地提高了劳动生产效率，降低了生产成本，为实际加工制造提供了技术支持。

板材充液成形过程复杂，金属流动规律难以掌握，影响成形结果的工艺参数较多（材料属性、液室压力加载、圆角半径等），且这些参数之间相互影响。在仿真模

拟过程中这些输入参数具有较大的随机性［3］，虽然先进的CAE有限元软件可以较为准确的模拟板料成形过程，但是在CAE和CAD之间，设计人员要不断地进行交互、修改、分析，直到产品的工艺性合格为止。对于结构尺寸大、形状复杂的零件，模拟一次往往要花费几十分钟，甚至数小时进行计算，目的性不强，费时费力。

响应面法（Response Surface Methodology）是数学方法和统计方法结合的产物，用来构建分析所考察多个因素与目标因素之间的关系［4］，其最终目的是优化该响应值。在板料成形过程中最优初始反胀压力、液室压力大小随着材料性质、工作环境的变化而变化，在一定的范围内波动。初始反胀压力能够增加凸模圆角处的板厚，并使板料与凸模之间处于摩擦保持状态，有利于成形极限的提高。液室的最大压力影响着零件的最终成形效果：压力大时，平均应力大、回弹小、贴模度较好；压力过大时有可能因为应力过大而发生破裂的同时对设备的要求较高。本文采用中心复合实验设计（Central-Composite-Design，CCD），通过响应面法建立响应面模型，用三元二次多项式构造初始反胀压力、最大液室压力与零件最大减薄率之间的函数关系。通过求解响应面函数的最优解获得优化参数，利用

ANSYS/LS-DYNA有限元显示程序对优化参数进行仿真模拟，得到优化后的零件成形过程中的最大减薄率，大大降低了模拟样本的数量，计算效率显著提高。 1.1 多项式响应面模型

狭义上说，响应面设计方法是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元多次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。设X=（x1，x2，…，xn）为输入变量，液室压力与初始反胀压力为输入变量；y为输出变量，零件最大减薄为输出变量。对于m个试验数据X=（x1，x2，…，xn），输出变量与输入变量之间存在函数关系yi=y（Xi），（i=1，2，…，m），该函数即为响应面模

型。当响应面模型的多项式高于二阶时，其计算量将会大幅增加，在实际工程应用中通常选取线性或二次多项式的形式构造响应面函数［5］，计算量小，同时能够满足一般工程要求，以二次多项式为例，形式如下所示： 式中：iβ为待定系数。

为了确定多项式前面的系数，需要做m组实验（m＞k），利用最小二乘原理计算出系数矩阵［6］：

由Gauss-Markov定理，参数β的最小二乘估计是其最佳线性无偏估计，将β带入式（1）中便获得响应面函数。 1.2 响应面建模方法的统计评价指标

为了验证所建立的响应面模型对实验数据的拟合情况，需要采取一些评价指标进行验证，常用的评价指标［7—8］有复相关系数R2和修正的复相关系数。 复相关系数2R：

R2是一个在［0，1］之间变化的值，R2越大说明拟合度越好，但是R2随着自变量的个数增加而增大，当考虑的参数增加时不能全面的反应拟合程度，所以引进修正的复相关系数。 修正的复相关系数：

式中：m为试验次数；k为参数个数。

当与R2值相接近时，说明拟合程度较好；与R2值相差较大时，说明近似模型中存在不重要的参数，可以通过回归分析删除冗余参数。 2.1 充液成形过程的几何模型

本文以带凸缘的平底筒形件为例，构造响应面并进行工艺参数的优化。拉深件所用的材料为直径D0=440 mm的2A12-O铝合金，初始厚度为t0=1.2 mm，凸模直径D=190 mm，材料参数如表1所示。模具选择刚性4节点单元进行离散化处理，板料选择4节点Belytschko-Tsay壳单元，自适应网格划分。凸、凹模及压

边圈视为刚性体，采用罚函数方式实现接触面相对滑动的顺畅，凸模与板材之间的摩擦因数μ=0.15，凹模、压边圈与板材之间的摩擦因数μ=0.05，接触类型使用单向面-面接触，有限元模型如图1所示。 2.2 试验设计

选取最大液室压力（A）、压边间隙（B）2个因素为自变量，零件最大减薄率为响应值，法兰起皱高度为约束条件进行D-optimal最优试验设计，由Design-Expert软件输入试验因素水平A和 B的低值和高值，试验因素水平如表2所示。Design-Expert自动根据因素水平进行试验设计，并对设计方案进行数值模拟得到响应值，如表3中法兰起皱高度为拉深成形后板料法兰外轮廓线距离凹模平面的最大值点，法兰外轮廓线为板料的中性层。

液室压力在10 MPa左右时，板料受到的第1主应变、第2主应变均较小，同时零件最终减薄也较小，因此将最大液室压力范围设置在0～15 MPa。压边间隙主要是根据传统拉深定压边间隙条件下的经验值1.05 t～1.1 t作用（t为板料厚度）。 最大减薄率的主要影响因素是压边间隙与最大液室压力，在其显著性分析过程中有些因素会对响应结果影响不显著，通过Design-Expert软件分析出不显著的影响因素，去除不显著项之后得到的分析结果如表4所示。

方差分析模型中，当“Pro（P）＞F”＜0.05时，说明因子对响应面模型影响显著；当“Pro（P）＞F”＜0.0001时，说明因子对响应面的影响极为显著；当“Pro（P）＞F”＞0.1时，说明因子对响应面的影响不显著。由表可以看出A，AB，A2，A2B，A3对响应面的影响极为显著，因素B对响应面模型影响显著。 图为压边间隙与最大液室压力对最大减薄率的交互作用的3D效果图，从图2可以看出，单个因素与最大减薄之间的关系。并通过Design-Expert软件获得最大液室压力、压边间隙与最大减薄的三次多项式函数：最大减薄率=9.46%-0.8A-0.4B -0.42AB+2.39A2+0.78A2B-1.57A3

在最大起皱高度约束条件下可通过得到的多项式函数解得最大减薄率最小情况下的最大液室压力与压边间隙。设最大起皱高度为0.～0.68 mm，解得最优解为：最大液室压力8.65 MPa，压边间隙为1.29 mm，得到的最大减薄为9.4986%，起皱高度0.68 mm。将得到的最优解进行数值模拟，得到的最大减薄率为9.35%，误差为1.56%，起皱高度为0.6715 mm，误差为1.25%。 2.3 响应面模型评估

响应面函数建立起来后，要对该响应面进行评估，响应面拟合精度评估参数结果：复相关系数R2=0.9855，修正复相关系数，预测复相关系数Pred-R2=0.9099，信噪比为34.242。可以看出复相关系数与修正的复相关系数以及预测的相关系数相近，说明二次多项式响应面模型拟合精度比较高；信噪比值很高（34.242＞4），说明该模型可用于预测在不同因素下的响应值。 2.4 试验验证

在最大起皱高度约束条件下，可通过得到的多项式函数解得最大减薄率最小情况下的最大液室压力与压边间隙。设最大起皱高度为0.～0.68 mm，解得最优解为：最大液室压力8.65 MPa，压边间隙为1.29 mm，得到的最大减薄为9.4986%，起皱高度为0.68 mm。将得到的最优解进行数值模拟，如图3所示，得到的最大减薄率为9.35%，误差为1.56%；起皱高度为0.6715 mm，误差为1.25%。根据数值模拟的结果进行试验设计得到的实际零件如图4所示。

板材充液过程中影响零件最终减薄率的因素很多，通过实验设计构造响应面法能够较为准确的反映各因素对减薄率的综合影响，在很短的时间内判断优化参数的取值范围，并可以对模拟结果进行预测，对于设计生产工艺参数有很好的指导意义。

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