推荐-山东省高密市2018届三月份高三教学质量检测数学(

高密市三月份高三教学质量检测

数学试题

（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生了概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰

kk好发生k次的概率Pn(k)CnP(1P)nk.

球的表面积公式S4R2，其中R表示球的半径.

4球的体积公式V球R3，其中R表示球的半径.

3第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．若函数yf(x)的图象如右图所示，则

函数yf(1x)的图象大致为（ ）

A B C D

2.设全集是实数集，若Mxx10，Nx2x2x2，则MN等于（ ）

2A. xx2 B.  C. 1 D.2 3. 函数y

1的最大值是（ ）

2sinxcosx

A.

21 B. 2222 D. 1 1 C. 12224. 设m、n是异面直线，则

(1)一定存在平面，使m且n∥ (2)一定存在平面，使m且n

(3)一定存在平面，使m，n到的距离相等

(4)一定存在平面、，使m，n，且

上述4个命题中正确的个数为 （ ）

A．1 B. 2 C. 3 D. 4 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且 A．

SS41,那么8 S83S16C．

（ ）

1 8B．

1 31 9D．

3 10x2y26．双曲线221的右准线与两条渐近线交于A，B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，

ab则双曲线的离心率为（ ）

A．

23 3B．2 C．3

D．2 （ ） D．51

7.等差数列{an}中,已知a1

A．48

1,a2a54,an33,则n为 3C．50

B．49

8. 直线x3y0绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆(x2)2y23的位置关系是 （ ）

A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相交但不过圆心 C. 直线与圆相离 D. 直线过圆心

9．定义在R上的偶函数yf(x)在[0,)上递减,且f()0,则满足f(log1x)0的x的

412集合为 （ ）

B．(,1)(1,2) D．(0,)(2,)

A．(,)(2,) C．(,1)(2,)

121212

12

210. 某校有6间电脑室，每天晚上至少开放2间、则不同安排方案的种数为，①C6；②634562；③27；④PC62C6C6C66，则正确的结论是 （ ）

A. 仅有① B. 仅有② C. 有②和③ D. 仅有④ 11．由1，3，5，…，2n－1，…构成数列an，数列bn满足b12,当n2时,bnabn1，则b5等于（ ）

A．63 B．33 C．17 D．15

12. 如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线

l:xt(0t2)截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f(t)，则

函数sf(t)的图像只可能是（ ）

高密市三月份高三教学质量检测

数学试题

（文史类）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

题号 分数 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．若A（6，m）是抛物线y2px上的点，F是抛物线的焦点，且|AF|=10，则此抛物

线的焦点到准线的距离为 .

2(x1)2(y2)2514．若实数x,y满足，则x+y的最大值为 。

y2x15．将二次函数y=x2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x－5的图象只有一

个公共点(3，1)，则向量a=_________. 16．给出下列四个命题：① 函数f(x)xxbxc为奇函数的充要条件是c=0； ②函数y2(x0)的反函数是ylog2x(0x1)；

2③若函数f(x)lg(xaxa)的值域是R，则a4或a0；

x④ 若函数yf(x1)是偶函数，则函数yf(x)的图象关于直线x0对称。其中所有正确命题的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

得分 评卷人 17．（本小题满分12分）

xx2x. 已知函数f(x)sincos3cos333（Ⅰ）将f(x)写成Asin(x)的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时

函数f(x)的值域.

2

得分 评卷人 18. （本小题满分12分）

有A，B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写有0，2张写有1，3张写有2；B袋中有7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2.从A袋中取1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片.求：

（Ⅰ）取出的3张卡片都写0的概率；

（Ⅱ）取出的3张卡片数字之积是4的概率.

得分 评卷人 19．（本小题满分12分）

如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F为BE的

中点。

（1）求证：DF∥平面ABC； （2）求证：AF⊥BD；

（3）求平面ABC与平面BED所成锐二面角的大小。

得分 评卷人

20. (本小题满分12分)

已知数列an的前n项和为Sn，若a12,nan1Snnn1， （1）求数列an的通项公式; （2）令TnSn，①当n为何正整数值时，②若对一切正整数n，总有Tnm，TnTn1：n2求m的取值范围。

得分 评卷人

21. （本小题满分12分）

设函数g(x)=xf(x).

13312axbx,(a,bR)在其图象上一点P(x,y)处的切线的的斜率记为2（1）讨论函数g(x)的极值的个数。

(2)若方程f(x)=0有两个实根分别为,，且=+1，求证：f(-a)=（3）若g(x)在区间[1,3]上是单调递减函数，求ab的最小值。

2212(a1); 4

得分 评卷人

22. (本小题满分14分)

已知椭圆的一个焦点F1(0,22)，对应的准线方程为y292，且离心率e满足，e，434成等比数列. 3(1)求椭圆的方程；

(2)试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

12

高三数学试题参考答案（文史）

一、选择题:

1A 2 C 3B 4C 5D 6B 7 C 8A 9D 10C 11C 12C

二、填空题：

13．8； 14． 6 ； 15． (2,0) ； 16．①②③

17．(本小题满分12分)

（I）解： f(x)1sin2x3(1cos2x)1sin2x3cos2x3sin(2x)3

2323232323322x2x3k1)=0即k(kz)得x333323k1kz…………6分 即对称中心的横坐标为2由sin(kz

a2c2b2a2c2ac2acac1cosx2ac2ac2ac212x5cosx10x9分2333392

（Ⅱ）由已知b=ac，

52x||||sinsin()132923333sin(3] 23] …………12分 22x33)13322即f(x)的值域为(3,1综上所述，x(0,3] f(x)值域为(3,118. (本小题满分12分)

12C1C41解：(Ⅰ)P1…………………………………………………6分 2C6C72112111C2C2C3C1C24(Ⅱ)P…………………………………………12分 1263C6C719. (1)取AB的中点G,连结FG、GC.F为BE的中点. FG∥AE且FG=

1AE=a,而AE⊥平2

面ABC FG⊥平面ABC,又CD⊥平面ABC, FG∥CD且FG=CD=a. CDFG为平行四边形.于是DF∥CG. 故DF∥平面ABC (4分)

(2). AE⊥平面ABC. 平面EAB⊥平面ABC,又△ABC为正三角形,G为AB的中点, CG⊥AB,则CG⊥平面EAB. 由(1)可知DF∥CG. DF⊥平面EAB. DF⊥AF.而

EA=AB. F为BE中点. BE⊥AF. 于是AF⊥平面EBD AF⊥BD (8分)

(3)延长ED,AC交于H,连结BH,则BH为所求二面角的棱,过CK⊥BH,垂足为K,连结DK,

DC⊥平面BCH, DK⊥BH, ∠DKC为所求二面角的平面角.由CDa,AE2a,知CH2a,由余弦定理得BH23a,又由.2a.2a.sin120°=.23a.CK得

1212CKa.(12分) ∠DKC=45°即平面ABC与平面BED所成二面角的大小为45°。

20．解：（1）令n1，1a2a112，即a2a12 由

nan1Snnn1nan1n1anan2nan1an2n2 n1aSnn1nn1 ∵a2a12，∴an1an2nN*，即数列an是以2为首项、2为公差的等差数列， ∴an2n （6分） （2）①TnSnnn1n1n2，即

Tn2nN* （9分） n1nnn1222 ②∵T1S131,T2T3，又∵n2时，TnTn1 2233，∵对一切正整数n，总有Tnm恒成立，因此m（12分）

22/2 ∴各项中数值最大为

21．解：根据导数的几何意义知f(x)g(x)xaxb （1）当0时,即a+b0时，xf()xaxb0无极值。

22g(x)在R上单调递增，g(x)恒成立，

f(x)=0有两个不等的实根，设为x1所以x1,x2分别为g(x)的极大值g(x)在（，x1），（x2,)递增，在(x1,x2)递减，和极小值，共两个。 (4分)

（2）由已知,是方程xaxb=0的两个实根。

2由韦达定理，得a 又b1,21a1b(a21)4(1)b

1f(a)a2a2b=-b=(a21)，得证。4 （8分） （3）g(x)在区间[1,3]上是单调递减函数，所以在[-1，3]区间上恒有

f(x)g/(x)x2axb0，即f(x)x2axb0在[-1，3]恒成立，

f(1)0ab1这只需满足 即可，也即f(3)0b3a9而ab可视为平面区域22ab1内的点到原点距离的平方，其中点（-2，3）距离原

b3a9a222点最近。所以当时，ab有最小值13．（12分）

b322．解：（1）∵

24242,e,成等比数列 ∴e2 e2……………3分 33333设p(x,y)是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得

x2(y22)222,化简得9x2y29………………………5分

93y24y21为所求的椭圆方程.……………………………………………………7分 即x92

（2）假设l存在，因l与直线x1相交，不可能垂直x轴 2因此可设l的方程为：ykxm由………………………………………………8分

ykxm22消去y,得9x(kxm)9整理得 229xy9(k29)x22kmx(m29)0 ①…………………………………………9分

方程①有两个不等的实数根

∴4k2m24(k29)(m29)0即m2k290 ② 设两个交点M、N的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2) ∴x1x2∵线段MN恰被直线x2km 2k91xx22km1即21………11分 平分 ∴1222k9k29k292)(k29)0 ∵k0 ∴m ③ 把③代入②得 (2k2kk29210k3解得k3或k3 ∵k90 ∴ ∴24k2∴直线l的倾斜角范围为(

2,)(,) ……………………………………14分 3223