您的当前位置：首页福建福州2016中考试题数学卷(解析版)

福建福州2016中考试题数学卷(解析版)

来源：华佗健康网

（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）

友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校___________ 姓名___________ 考生号___________

一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是（）

1A．0.7 B．2 C．π D．－8

【答案】C．

考点：无理数．

2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）

A． B．【答案】C．【解析】

C． D．

试题分析：如图中几何体的俯视图是．故选C．考点：简单组合体的三视图．

3．如图，直线a、b被直线C所截，∠1和∠2的位置关系是（）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角【答案】B．【解析】

试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直

线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．考点：同位角、内错角、同旁内角． 4．下列算式中，结果等于a的是（）

4222223222A．aa B．aaa C．aa D．aaa

6【答案】D．

故选D．

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

x10x305．不等式组的解集是（）

A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜3 【答案】B．【解析】

x10①x30②试题分析：，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＞3，故原不等式

组的解集是x＞3．故选B．考点：解一元一次不等式组．

6．下列说法中，正确的是（） A．不可能事件发生的概率为0

1B．随机事件发生的概率为2

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A．

故选A．考点：随机事件．

7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）

A． B．

C． D．【答案】B．【解析】

试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．考点：相反数；数轴．

8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （ 2，－l ），C（－m，－n），则点D的坐标是（） A．（－2 ，l ） B．（－2，－l ） C．（－1，－2 ） D．．（－1，2 ）【答案】A．【解析】

试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称，菱形的对角线互相垂直平分，∴D（－2 ，l ）．故选A．

考点：菱形的性质；坐标与图形性质．

9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）



A．（sinα，sinα） B．（ cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）

【答案】C．

考点：锐角三角函数的定义．

10．下表是某校合唱团成员的年龄分布

年龄/岁频数 13 5 14 15 15 x 16 10－x

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．平均数，方差 D．中位数，方差【答案】B．【解析】

试题分析：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：（14+14）÷2=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选B．考点：统计量的选择；频数（率）分布表． 11．已知点A（－l，m），B （ l，m），C （ 2，m＋l）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）

A． B． C．

D．

【答案】C．

考点：函数的图象．

212．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax4xc0一定有实数根的是（）

A．a＞0 B．a＝0 C．c＞0 D．c＝0 【答案】D．【解析】

2试题分析：根据题意得a≠0且△=44ac0，解得ac4且a≠0．观察四个答案，只有c

＝0一定满足条件，故选D．

考点：根的判别式；一元二次方程的定义．

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

213．分解因式：x4＝．

【答案】(x2)(x2)．【解析】

2试题分析：x4=(x2)(x2)．故答案为：(x2)(x2)．

考点：因式分解-运用公式法；因式分解．

14．若二次根式x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x1．

【解析】

试题分析：依题意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．考点：二次根式有意义的条件．

23115．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（3，2），（－5，－5），从中随机选1一个点，在反比例函数y＝x图象上的概率是．

1【答案】2．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式． 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为“＞“，”“＝”“＜”）

r上，r则r上 r下．

下方的弧半径为下，（填

【答案】＜．

【解析】

试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然．答案为：＜．

r上＜r下，故

考点：确定圆的条件．

33xyxy17．若x＋y＝10，xy＝1 ，则＝．

【答案】98．

【解析】

33222xyxyxy(xy)xy[(xy)2xy] 试题分析：∵x＋y＝10，xy＝1，∴==21[102]=98．故答案为：98． =

考点：因式分解的应用；代数式求值．

18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．

3【答案】2．

3EF3332FB3=2．故答案为：2． △EFB中，tan∠ABC=

考点：锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形；网格型．三、解答题（共9 小题，满分90 分） 19．（7分）计算：

138(2016)0 ．

【答案】0．【解析】

试题分析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及立方根的意义计算即可得到结果．

试题解析：原式=1－2+1=0．

考点：实数的运算；立方根；零指数幂．

(ab)2abab． 20．（7分）化简：

【答案】2b．

【解析】

试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

试题解析：原式=ab(ab)=abab=2b．

考点：分式的混合运算． 21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ．

【答案】证明见解析．

考点：全等三角形的判定与性质． 22．（8分）列方程（组）解应用题：

某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

【答案】甲种票买了20张，乙种票买了15张．【解析】

试题分析：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“全班35名同学”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．

xy3524x18y750，解

试题解析：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：x20y15．得：答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．考点：二元一次方程组的应用． 23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是年；

（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【答案】（1）7；（2）2014；（3）答案不唯一．如：预测2016年福州市常住人口大约为757

万人．

（2）由图可知：2012年增加：727-720=7； 2013年增加：734-727=7； 2014年增加：743-734=9； 2015年增加：750-743=7；

故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口大约为757万人．理由如下：

从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人，因此预测2016年福州市常住人口大约为757万人．（答案不唯一，言之有理即可）考点：折线统计图．

24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为AD中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；

（2）当⊙O的半径为2 时，求BM的长．



32【答案】（1）证明见解析；（2）．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴ABCD，∵M 为AD中点，

∴AMDM，∴BMCM，∴BM＝CM；

（2）连接OM，OB，OC．∵BMCM，∴∠BOM=∠COM，∵正方形ABCD内接于⊙

lBM135231802=.

O，∴∠BOC=360°÷4=90°，∴∠BOM=135°，∴

考点：圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算；圆内接四边形的性质；正方形的性质．

5125．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝2，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．

（1）通过计算，判断AD与AC·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．

2【答案】（1）ADACCD；（2）36°．

【解析】

5123551()22试题解析：（1）∵AD=BC=2，∴AD==2．

1∵AC=1，∴CD=

51352=2，∴AD2ACCD；

BCCD22ADACCDBCACCDACBC，又∵∠C=∠C，∴△ABC（2）∵，∴，即ABAC∽△BDC，∴BDBC，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=

∠BDC．

设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质． 26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；

（2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；

（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值．

24【答案】（1）DM=3；（2）5；（3）47．

【解析】试题分析：（1）由折叠可知：△ANM≌△ADM，∠MAN=∠DAM，由AN平分∠MAB，得到∠MAN=∠NAB，进一步有∠DAM=∠MAN=∠NAB．由四边形ABCD是矩形，得到∠DAM=30°，由DM=AD•tan∠DAM得到DM的长；

BHCFHBC（3）如图2，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC，故A.由AH≤AN=3，

AB=4，故当点N、H重合（即AH=AN）时，DF最大．此时M、F重合，B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC（如图3），而CF=BH=AB2AH2=7，故课求出DF的最大值．

试题解析：（1）由折叠可知：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，

∴∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，

3∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=

33=3；

（2）如图1，延长MN交AB延长线于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ．由折叠可知：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ．

222222AQANNQ(x1)3x设NQ=x，则AQ=MQ=1+x．在Rt△ANQ中，，∴，

解得：x=4．

4124SΔNAQS∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴ΔNAB=5=2AN•NQ=5；

考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；最值问题；综合题．

2yaxbxc（ a≠0）经过原点，顶点为A （ h，k ）（h27．（13分）已知，抛物线

≠0）．

（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；

2ytx（2）若抛物线（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式； 2yxx上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．（3）当点A在抛物线

【答案】（1）y2x4x；（2）at；（3）【解析】

2a32或a0．

2ya(xh)k，把h=1，k=2代入得到：试题分析：（1）设抛物线的解析式为：

ya(x1)22．由抛物线过原点，得到a2，从而得到结论；

2222ya(xh)thytxkth（2）由抛物线经过点A（h，k），得到，从而有，由抛22物线经过原点，得到ahth0，从而得到at；

2222yxxya(xh)hh，khh（3）由点A（h，k）在抛物线上，得到，故

22由抛物线经过原点，得到ahhh0，从而有

a11h；然后分两种情况讨论：①当

-2≤h＜0时，②当0＜h＜1时．

2ya(xh)k（a≠0）试题解析：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：，∵h=1，k=2，22ya(x1)2y2(x1)2，a20a2∴．∵抛物线过原点，∴，∴，∴

即y2x4x；

2222ya(xh)thytxkth（2）∵抛物线经过点A（h，k），∴，∴，∵抛物线经22过原点，∴ahth0，∵h≠0，∴at；

考点：二次函数综合题；分类讨论．

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文