2020-2021初中数学因式分解难题汇编含答案

一、选择题

1．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ） A．-2 B．2 C．-50 D．50 【答案】A 【解析】

试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可． 当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用．

2．下列分解因式正确的是（ ） A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 【答案】B 【解析】

试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．

解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误； B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；

C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误． 故选B．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

3．把代数式3x36x2y3xy2分解因式，结果正确的是（ ） A．x(3xy)(x3y) C．x(3xy)2 【答案】D 【解析】

此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

解答：解：3x6xy3xy， =3x（x2-2xy+y2）， =3x（x-y）2． 故选D．

322B．3x(x22xyy2) D．3x(xy)2

4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．2x（x+3）＝2x2+6x C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 【答案】D 【解析】 【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】

A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

B．24xy2＝3x•8y2

D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A．(m－n)(m＋n) C．(x4－y4)(x4＋y4) 【答案】B 【解析】

A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算； C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算； D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算. 故选B.

B．(－x－y)(－x－y) D．(a3－b3)(b3＋a3)

6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2 C．x2-4x+3=(x-2)2-1 【答案】D 【解析】 【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形. 【详解】

解：A.不是因式分解，而是整式的运算

B．x2+1=x(x+

1) xD．a2-b2=(a+b)(a-b)

B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0 C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1) D.是因式分解.故选D. 故答案为：D. 【点睛】

因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.

27．若xkx15x5x3，则k的值为（ ）

A．-2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2 C．8 D．-8

2利用十字相乘法化简x5x3x2x15，即可求出k的值．

【详解】

2∵x5x3x2x15

∴k2 解得k2 故答案为：B． 【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．

8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21

C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 【答案】C 【解析】 【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】

A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】

本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

9．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A．1a2 【答案】D 【解析】 【分析】

判断各个选项是否满足平方差的形式，即：a2b2的形式 【详解】

A、C都是a2b2的形式，不符；

B中，变形为：－(0.04+0.09y2)，括号内也是a2b2的形式，不符； D中，满足a2b2的形式，符合 故选：D 【点睛】

本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.

B．0.040.09y2

C．x2y2

D．x2y2

10．已知a，b，c满足abc3，a2b2c24，则

a2b2b2c2c2a2（ ）． 2c2a2bA．0 【答案】D 【解析】 【分析】

将等式变形可得a2b24c2，b2c24a2，a2c24b2，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可． 【详解】

解：∵a2b2c24

∴a2b24c2，b2c24a2，a2c24b2 ∵abc3

B．3

C．6

D．9

a2b2b2c2c2a2∴ 2c2a2b4c24a24b2= 2c2a2b=

2c2a=2c2a2b

=6cab

2c2c2a2a2b2b

2b=6＋3 =9 故选D． 【点睛】

此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．

11．若ab22，ab1，则a3bab3的值为（ ） A．22 【答案】C 【解析】 【分析】

将原式进行变形，ababab(ab)ab(ab)(ab)，然后利用完全平方公式的

22变形(ab)(ab)4ab求得a-b的值，从而求解．

B．22 C．42 D．42 3322【详解】

解：∵ababab(ab)ab(ab)(ab) ∴a3bab322(ab)

22又∵(ab)(ab)4ab

3322∴(ab)2(22)2414 ∴ab2

∴a3bab322(2)42 故选：C． 【点睛】

本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．

12．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1） 【答案】B 【解析】 【分析】

因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定. 【详解】

A选项,从左到右变形错误,不符合题意,

B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意, C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,

D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意, 故选B. 【点睛】

本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.

13．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ） A．x3﹣x=x（x2﹣1） C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） 【答案】A 【解析】

A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误； B. 是完全平方公式，已经彻底，正确； C. 是提公因式法，已经彻底，正确； D. 是平方差公式，已经彻底，正确． 故选A.

B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）

14．下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A．m2n 【答案】B 【解析】 【分析】

完全平方公式的考察，aba22abb2 【详解】

A、C、D都无法进行因式分解

B中，m22m1m22m112m1，可进行因式分解 故选：B 【点睛】

本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：ababab

222B．m22m1 C．m2n D．m2m1

2 完全平方公式：aba22abb2

2

15．已知：ab3则a2ab2b2ab5的值为（ ） A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．1

C．11

D．11

将a2ab2b2ab5变形为（a+b）2-（a+b）-5，再把a+b=3代入求值即可. 【详解】 ∵a+b=3， ∴a2-a+b2-b+2ab-5 =（a2+2ab+b2）-（a+b）-5 =（a+b）2-（a+b）-5 =32-3-5 =9-3-5 =1， 故选：A． 【点睛】

本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．

16．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．ab+ac+d＝a（b+c）+d C．6ab＝2a⋅3b 【答案】D 【解析】 【分析】

根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解． 【详解】

A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误； B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误； C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确． 故选D． 【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2

17．把多项式3(x－y)－2(y－x)2分解因式结果正确的是（ ） A．xy32x2y C．xy32x2y 【答案】B 【解析】 【分析】

提取公因式xy，即可进行因式分解． 【详解】

B．xy32x2y D．yx32x2y

3xy2yx

2xy32x2y

故答案为：B． 【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．

18．若n（A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

将n代入方程,提公因式化简即可. 【详解】 解：∵∴∵故选D. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.

是关于x的方程

，即n(n+m+2)=0,

的根，

）是关于x的方程

B．2

C．-1

的根，则m+n的值为（ ）

D．-2

∴n+m+2=0,即m+n=-2,

19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．(x3)(x2)x2x6 C．8a2b32a24b3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】

解：A．是整式乘法，故A错误； B．是因式分解，故B正确；

C．左边不是多项式，不是因式分解，故C错误； D．右边不是整式积的形式，故D错误． 故选B． 【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

B．x24(x2)(x2) D．axay1a(xy)1

20．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是

（ ） A．等腰三角形 C．直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】

首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可 【详解】

解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0， ∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c， ∴这个三角形的形状是等腰三角形． 故选：A． 【点睛】

本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.

B．等边三角形 D．等腰直角三角形