整式的乘法与因式分解
一、选择题
1.下列计算中正确的是( ). A.a2+b3=2a5
B.a4÷a=a4 C.a2·a4=a8 D.(-a2)3=-a6
2.(x-a)(x2+ax+a2)的计算结果是( ). A.x3+2ax2-a3
B.x3-a3 C.x3+2a2x-a3
D.x3+2ax2+2a2-a3
3.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的个数有( ).
①3x3·(-2x2)=-6x5;②4a3b÷(-2a2b)=-2a;③(a3)2=a5;④(-a)3÷(-a)=-a2. A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
4.已知被除式是x3+2x2-1,商式是x,余式是-1,则除式是( ). A.x2+3x-1 B.x2+2x C.x2-1 5.下列各式是完全平方式的是( ). A.x2-x+
1 4D.x2-3x+1
B.1+x2 C.x+xy+1 D.x2+2x-1
6.把多项式ax2-ax-2a分解因式,下列结果正确的是( ). A.a(x-2)(x+1) B.a(x+2)(x-1) C.a(x-1)2
D.(ax-2)(ax+1)
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( ). A.-3 B.3 C.0
D.1
8.若3x=15,3y=5,则3x-y等于( ). A.5
B.3 C.15
D.10
9、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
222222a(b)xy5m20mn(A) (B) (C) (D)x9
10、 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( ) A、4x2+1
B、4x2-4x-1 C、x2+xy+y2
D、x2-4x+4
11、△ABC的三边长分别a、b、c,且a+2ab=c+2bc,△ABC是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 12、 把(-2)2009+(-2)2010分解因式的结果是( ). A. 22008 B. -2 2008 C. -2 2009 D. 22009
- 1 -
13、一个正方形的边长增加了2cm,面积相增加了32cm2,则这个正方形的边长为( )
A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 二、填空题
12214.计算(-3x2y)·(xy2)=__________.15.计算:(mn)(mn)=__________.
3332316.计算:(xy)2=__________.
3217.计算:(-a2)3+(-a3)2-a2·a4+2a9÷a3=__________.18.当x__________时,(x-4)0=1. 19.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2),则a+b的值为__________. 20.若|a-2|+b2-2b+1=0,则a=__________,b=__________. 21.已知a+
11=3,则a2+2的值是__________. aa22、已知ab3,ab1,求 a2b2 = 23、观察下列各式,探索发现规律:
22-1=3=1×3;42-1=15=3×5;62-1=35=5×7;82-1=63=7×9;102-1=99=9×11;……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 .
24、在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4y4,因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是: __________ (写出一个即可). 三、解答题 1、计算:(1)
2321abc÷a2b (2)(x3)2(x2)3 32 - 2 -
(3)(-4x-3y)2 (4)(x2y3)(x2y3)
(5) (a+2b-c). (6(ab2)2·(-a3b)3÷(-5ab);
(7)x2-(x+2)(x-2)-(x+
2
12
); (8)[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy). x
2.把下列各式因式分解:
(1)3x-12x3; (2)-2a3+12a2-18a;
(3)9a2(x-y)+4b2(y-x); (4)(x+y)2+2(x+y)+1.
(1)2a(xy)3b(yx) (2)a22abb21 (3)(x-1)(x+4)-36
- 3 -
(4)(m2+n2)2-4m2n2
实数范围内分解因式:X2-3 2X4-18
27、用简便方法计算:
⑴20042-2005×2003
28.先化简,再求值.
2(x-3)(x+2)-(3+a)(3-a),其中,a=-2,x=1.
,其中
.
2⑵29 32 - 4 -
5、若a2+2a+b2-6b+10=0,求a2-b2的值.
29.已知:a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.
6、若△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca.判断△ABC的形状
- 5 -
整式的乘法与因式分解
一、选择题(20分)
1、下列多项式中,可以提取公因式的是( )
2A、xy B、xx C、xy D、x2xyy
222222、化简x(x)的结果是( ) A、x B、x C、x D、x
3、下列两个多项式相乘,不能用平方差公式的是( ) A、(2a3b)(2a3b) B、(2a3b)(2a3b) C、(2a3b)(2a3b) D、(2a3b)(2a3b) 4、下列运算正确的是( )
A、(ab)ab2a B、(ab)ab
C、(x3)(x2)x6 D、(mn)(mn)mn 5、下列多项式中,没有公因式的是( ) A、axy和(x+y) B、32ab和xb C、3bxy和 2xy D、3a3b和6ba 6、若9xmxy16y是完全平方式,则m=( ) A、12 B、24 C、±12 D、±24
7、下列四个多项式是完全平方式的是( ) A、xxyy B、x2xyy22 3366552222222222222 C、4m2mn4nD、
2
2212aabb2 48、已知a、b是△ABC的的两边,且a+b=2ab,则△ABC的形状是( ) A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、不确定
2
- 6 -
9、下面是某同学的作业题:
13a+2b=5ab ○24m3n-5mn3=-m3n ○33x3(2x2)6x5 ○44a3b÷(-2a2b)=-2a ○5○
6(-a)3÷(-a)=-a2 其中正确的个数是( ) (a3)2=a5 ○
A、1 B、2 C、3 D、4 10、333mm1的值是( )
m1A、1 B、-1 C、0 D、3
二、填空题(30分)
11、计算:(-xy)= (x)÷x= 12、分解因式: x+y-2xy=
2
2
32235
13、计算:(-8)2004 (-0.125)2003= ,22005-22004= .
14、若A=3x-2,B=1-2x,C=-5x,则A·B+A·C= .
15、xn=5,yn=3,则(xy)2n= 若2x=m,2y=n,则8x+y= .
- 7 -
16、已知x+y=1,那么
2
121xxyy2的值为_______. 2217、在多项式4x+1中添加 ,可使它是完全平方式(填一个即可),然后将得到的三项式分解因式是 18、若a0且a2,a3,则a
19.计算:(2a)a .(-2a)·(
2xyxy的值为______
13120082009a)=______20、化简()•3 =
34三、计算(15分)
21、(2m-3)(2m+5) 22、20152-2016×2014
x3y4y7xyxy5xy33x 23、4(x+1)2-(2x+5)(2x-5) 24、
222
25、235a53a73a7
2
- 8 -
四、分解因式(20分)
26、(m+1)(m-1)-(1-m) 27、x212y
28、6xy2-9x2y-y3 29
29、a22abb2c2 30
31、x24x3 32
33、x2y5xy36y 34 4、(2a-b)2+8ab
、x2a22a2x、2x28x24 、x429x2100
- 9 -
五、解答下列问题(9分)
35、已知mn8,mn15,求m2mnn2的值
36、已知;a2a10,求a32a21999的值
37、先化简,再求值:(a2b2ab2b3)b(ab)(ab)
六、解答下列问题(6分)
- 10 -
其中a12,b1.
38、计算:22223218219220___________.
39、阅读:分解因式x+2x-3 解:原式=x+2x+1-1-3 =(x+2x+1)-4 =(x+1)-4 =(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1)
此方法是抓住二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项为完全平方式,我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。
请体会配方法的特点,然后用配方法解决下列问题: 在实数范围内分解因式:4a+4a-1
2
2222
整式乘除与因式分解
一:选择题(3×10=30)
- 11 -
1.(-a)计算结果为 ( )
A a B-a
36m
6m
2m3
C a
2m+3
D-a
2m+3
2.(-3x).(xy-2x-1)的计算结果为 ( )
A-3xy+6x+3x B-3xy+6x
4
4
4
4
C-27xy+x+27x D-27xy+x
4444
3.化简(-2)
A(-2)
2004
+(-2)
2005
的结果为 ( )
2005
2004
B(-2)C -2
2004
D无法确定
4..把ab2b1因式分解,正确的是 ( ) A. abab2b1 B.ab1ab1
C. ab1ab1 D.ab1ab1
5.给出下列多项式:(1)x2xyy(2)xy2xy(3)xxyy(4)1x2
2
2222222212x(5)44x-8xy+4y能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6因式分解81x-1,正确的结果为 ( ) A(9x+1)(9x-1) B(81x+1)(81x-1) C(3x+1)(3x-1)(3x+1) D(3x+1)(3x-1)(9x+1)
7.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab),把余下的部分剪拼成一个矩形,通过
2
2
2
2
2
2
4
- 12 -
计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是 ( )
A a2b2(ab)ab B aba22abb2 C aba22abb2 D a2baba2ab2b2 8.计算-22011220.52010 等于 ( )
A.-2 B.2 C. -
11 D. 22
9.下列说法中正确的是﹙ ﹚ A.a32a5 B.3a26
5
30
39a6 C.aaa5 D.a3a3a6
410.若a=5,b=6那么30用a,b来表示为 ( ) A.ab B. ab C.ab D (ab)二:填空题(3×6=18) 11.若3=9,那么(m-5)
2
2
m
m-2
2013
34
56
6
=_________ 12.2x(3x-4x-1)=
2
2
13.(2x+_____)=4x- _______ +9y
2
14.已知3x+mx+12是完全平方式,那么m=_________
15.如果ax2,ay3,则ax3y_________ 16.已知2x+5y-4=0,那么432的值为_________
三:解方程(7×2=14)
17(1)(2x+5)+(3x-1)=13x
2
2
2
x
y
- 13 -
(2) 2x(x-2)-3x(-2x-5)=4x(2x-3)
四:计算题 (3×5=15)
18 ①(a-3)(a-4)-(a+7)(a-12)
③(2x-y)(2x+y)+y(y-6x)
②(x-y)( x2
+xy+y2
) - 14 -
五:因式分解(4×5=20)
19(1)3ax+6ax +3a (2)a2
2xyb2yx
(3)a4a12a (4)xy4xy1
322
六:解答题(6+7+10=23)
20.已知xy8,且x+y=9,xy﹥0,求x-y
- 15 -
21 如图示,某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地,若圆的半径为r米,长方
形长为a米,宽为b米.
(1)请用代数式表示空地的面积.
(2)若长方形长为300米,宽为200米,圆形的半径为10米,求广场空地的面积(计算结果保留
π)(7分)
22探索题:(本题10分)
已知ab1,ab1,设
s1ab,s2a2b2,s3a3b3,……,snanbn。
(1)计算s1 ;s2 ;s3 ;s4 ; (2)试写出sn2,sn1,sn三者之间的关系式 ; (3)根据以上得出的结论,计算ab。
77 - 16 -
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