【精品】八年级上册数学 因式分解 练习题

整式的乘法与因式分解

一、选择题

1．下列计算中正确的是( )． A．a2＋b3＝2a5

B．a4÷a＝a4 C．a2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a6

2．(x－a)(x2＋ax＋a2)的计算结果是( )． A．x3＋2ax2－a3

B．x3－a3 C．x3＋2a2x－a3

D．x3＋2ax2＋2a2－a3

3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．

①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2. A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

4．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是( )． A．x2＋3x－1 B．x2＋2x C．x2－1 5．下列各式是完全平方式的是( )． A．x2－x＋

1 4D．x2－3x＋1

B．1＋x2 C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－1

6．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是( )． A．a(x－2)(x＋1) B．a(x＋2)(x－1) C．a(x－1)2

D．(ax－2)(ax＋1)

7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )． A．－3 B．3 C．0

D．1

8．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )． A．5

B．3 C．15

D．10

9、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

222222a(b)xy5m20mn（A） （B） （C） （D）x9

10、 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A、4x2+1

B、4x2－4x－1 C、x2+xy+y2

D、x2－4x+4

11、△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 12、 把（－2）2009＋（－2）2010分解因式的结果是（ ）. A. 22008 B. －2 2008 C. －2 2009 D. 22009

- 1 -

13、一个正方形的边长增加了2cm，面积相增加了32cm2，则这个正方形的边长为（ ）

A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 二、填空题

12214．计算(－3x2y)·(xy2)＝__________.15．计算：(mn)(mn)＝__________.

3332316．计算：(xy)2＝__________.

3217．计算：(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4＋2a9÷a3＝__________.18．当x__________时，(x－4)0＝1. 19．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________． 20．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________. 21．已知a＋

11＝3，则a2＋2的值是__________． aa22、已知ab3，ab1，求 a2b2 = 23、观察下列各式，探索发现规律：

22－1＝3＝1×3；42－1＝15＝3×5；62－1＝35＝5×7；82－1＝63＝7×9；102－1＝99＝9×11；……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 ．

24、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： __________ (写出一个即可)． 三、解答题 1、计算：（１）

2321abc÷a2b （2）(x3)2(x2)3 32 - 2 -

（3）（－4x－3y）2 （4）(x2y3)(x2y3)

（5） （a＋2b-c）． (6(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；

(7)x2－(x＋2)(x－2)－(x＋

2

12

)； (8)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)． x

2．把下列各式因式分解：

(1)3x－12x3； (2)－2a3＋12a2－18a；

(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)； (4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

(1)2a(xy)3b(yx) (2)a22abb21 (3)（x－1）（x＋4）－36

- 3 -

(4)（m2＋n2）2－4m2n2

实数范围内分解因式：X2－3 2X4－18

27、用简便方法计算：

⑴20042-2005×2003

28．先化简，再求值．

2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.

，其中

．

2⑵29 32 - 4 -

5、若a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，求a2－b2的值．

29．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

6、若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．判断△ABC的形状

- 5 -

整式的乘法与因式分解

一、选择题（20分）

1、下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）

2A、xy B、xx C、xy D、x2xyy

222222、化简x(x)的结果是（ ） A、x B、x C、x D、x

3、下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ） A、(2a3b)(2a3b) B、(2a3b)(2a3b) C、(2a3b)(2a3b) D、(2a3b)(2a3b) 4、下列运算正确的是（ ）

A、(ab)ab2a B、(ab)ab

C、(x3)(x2)x6 D、(mn)(mn)mn 5、下列多项式中，没有公因式的是（ ） A、axy和(x＋y) B、32ab和xb C、3bxy和 2xy D、3a3b和6ba 6、若9xmxy16y是完全平方式，则m=（ ） A、12 B、24 C、±12 D、±24

7、下列四个多项式是完全平方式的是（ ） A、xxyy B、x2xyy22 3366552222222222222 C、4m2mn4nD、

2

2212aabb2 48、已知a、b是△ABC的的两边，且a＋b=2ab，则△ABC的形状是（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、不确定

2

- 6 -

9、下面是某同学的作业题：

13a+2b=5ab ○24m3n-5mn3=-m3n ○33x3(2x2)6x5 ○44a3b÷(-2a2b)=-2a ○5○

6(-a)3÷(-a)=-a2 其中正确的个数是（ ） (a3)2=a5 ○

A、1 B、2 C、3 D、4 10、333mm1的值是（ ）

m1A、1 B、－1 C、0 D、3

二、填空题（30分）

11、计算：（-xy）= (x)÷x= 12、分解因式： x+y-2xy=

2

2

32235

13、计算：(－8)2004 (－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ .

14、若A＝3x－2，B＝1－2x，C＝－5x，则A·B＋A·C＝ .

15、xn＝5，yn＝3，则(xy)2n＝ 若2x＝m，2y＝n，则8x+y＝ .

- 7 -

16、已知x+y=1，那么

2

121xxyy2的值为_______. 2217、在多项式4x+1中添加 ，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是 18、若a0且a2，a3，则a

19．计算：(2a)a ．(-2a)·(

2xyxy的值为______

13120082009a)=______20、化简()•3 ＝

34三、计算（15分）

21、(2m-3)(2m+5) 22、20152-2016×2014

x3y4y7xyxy5xy33x 23、4(x+1)2-(2x+5)(2x-5) 24、

222

25、235a53a73a7

2

- 8 -

四、分解因式（20分）

26、（m+1）(m-1)-(1-m) 27、x212y

28、6xy2-9x2y-y3 29

29、a22abb2c2 30

31、x24x3 32

33、x2y5xy36y 34 4、(2a-b)2+8ab

、x2a22a2x、2x28x24 、x429x2100

- 9 -

五、解答下列问题（9分）

35、已知mn8，mn15，求m2mnn2的值

36、已知;a2a10，求a32a21999的值

37、先化简，再求值：(a2b2ab2b3)b(ab)(ab)

六、解答下列问题（6分）

- 10 -

其中a12，b1．

38、计算：22223218219220___________.

39、阅读：分解因式x+2x-3 解：原式＝x+2x+1-1-3 ＝(x+2x+1)-4 ＝(x+1)-4 ＝(x+1+2)(x+1-2) ＝(x+3)(x-1)

此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。

请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题： 在实数范围内分解因式：4a+4a-1

2

2222

整式乘除与因式分解

一：选择题（3×10=30）

- 11 -

1．（-a）计算结果为 （ ）

A a B-a

36m

6m

2m3

C a

2m+3

D-a

2m+3

2.（-3x）.（xy-2x-1）的计算结果为 （ ）

A-3xy+6x+3x B-3xy+6x

4

4

4

4

C-27xy+x+27x D-27xy+x

4444

3.化简（-2）

A（-2）

2004

+（-2）

2005

的结果为 （ ）

2005

2004

B（-2）C -2

2004

D无法确定

4.．把ab2b1因式分解，正确的是 （ ） A． abab2b1 B．ab1ab1

C． ab1ab1 D．ab1ab1

5．给出下列多项式：（1）x2xyy（2）xy2xy（3）xxyy（4）1x2

2

2222222212x（5）44x-8xy+4y能用完全平方公式分解因式的有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6因式分解81x-1，正确的结果为 （ ） A（9x+1）（9x-1） B（81x+1）（81x-1） C（3x+1）（3x-1）（3x+1） D（3x+1）（3x-1）（9x+1）

7.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过

2

2

2

2

2

2

4

- 12 -

计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是 （ ）

A a2b2(ab)ab B aba22abb2 C aba22abb2 D a2baba2ab2b2 8.计算-22011220.52010 等于 （ ）

A.-2 B.2 C. -

11 D. 22

9．下列说法中正确的是﹙ ﹚ A.a32a5 B.3a26

5

30

39a6 C.aaa5 D.a3a3a6

410.若a=5，b=6那么30用a，b来表示为 （ ） A.ab B. ab C.ab D （ab）二：填空题（3×6=18） 11.若3=9，那么（m-5）

2

2

m

m-2

2013

34

56

6

=_________ 12．2x（3x-4x-1）=

2

2

13.（2x+_____）=4x- _______ +9y

2

14．已知3x+mx+12是完全平方式，那么m=_________

15.如果ax2，ay3,则ax3y_________ 16.已知2x+5y-4=0，那么432的值为_________

三：解方程(7×2=14)

17（1）（2x+5）+（3x-1）=13x

2

2

2

x

y

- 13 -

(2) 2x(x-2)-3x(-2x-5)=4x(2x-3)

四：计算题 （3×5=15）

18 ①（a-3）（a-4）-（a+7）（a-12）

③(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)

②(x-y)( x2

+xy+y2

) - 14 -

五：因式分解（4×5=20）

19（1）3ax+6ax +3a （2）a2

2xyb2yx

（3）a4a12a （4）xy4xy1

322

六：解答题（6+7+10=23）

20．已知xy8,且x+y=9,xy﹥0,求x-y

- 15 -

21 如图示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方

形长为a米，宽为b米.

（1）请用代数式表示空地的面积.

（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留

π）（7分）

22探索题：（本题10分）

已知ab1,ab1，设

s1ab,s2a2b2,s3a3b3，……，snanbn。

（1）计算s1 ；s2 ；s3 ；s4 ； （2）试写出sn2,sn1,sn三者之间的关系式 ； （3）根据以上得出的结论，计算ab。

77 - 16 -