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完全平方公式专项练习50题(有答案)

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知识点:

完全平方公式专项练习

完全平方公式:(a+b)=a+2ab+b(ab)=a2ab+b

两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用,即a+2ab+b=(a+b)a2ab+b=(ab)

2、能否运用完全平方式的判定

①有两数和(或差)的平方

即:(a+b)或 (ab)或 (ab)或 (a+b)

②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。 即:a+2ab+b或a2ab+b a2abb或 a+2abb 专项练习: 1.(a+2b)2 2.(3a-5)2

3..(-2m-3n)2

4. (a2-1)2-(a2+1)2 3.(-2a+5b)2 6.(-

ab2-

c)2

7.(x-2y)(x2-4y2)(x+2y) 8.(2a+3)2+(3a-2)2

9.(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1); 10.(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)2; 11.(t-3)2(t+3)2(t2+9)2. 12. 972; 13. 2;

14. 992-98×100; 15. 49×51-2499. 3、(x-2y)(x+2y)-(x+2y) 17.(a+b+c)(a+b-c) 18.(2a+1)-(1-2a)

19.(3x-y)-(2x+y)+5x(y-x)

20.先化简。再求值:(x+2y)(x-2y)(x-4y),其中x=2,y=-1. 21.解关于x的方程:(x+

)-(x-

)(x+

)=

.

22.已知x-y=9,x·y=5,求x+y的值.

23.已知a(a-1)+(b-a)=-7,求-ab的值.

24.已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值. 25.已知2a-b=5,ab=

,求4a2+b2-1的值.

26.已知(a+b)2=9,(a-b)2=5,求a2+b2,ab的值. 27.已知

的值。

28.已知29.已知30.已知31.已知32. 已知33.已知

,求

求求求,求

的值。 的值。

的值。

的值。

,求的值。

的值总是正数。 的值。

34.试说明不管x,y取何值,代数式

35.已知m2+n26m+10n+34=0,求m+n的值 36.已知37.已知

都是有理数,求

的值。

求a+b的值。

38.要使x-6x+a成为形如(x-b)的完全平方式,则a,b的值为多少?

39.如果x+=8,且x>,求x-

40. 已知m+

=14 求(m+

的值。

)的值。

41.利用完全平方公式化简(a+b+c+d)2

42.证明:(m9)2(m+5)2是28的倍数,其中m为整数.(提示:只要将原式化简后各项均能被28整除) 43.化简(1x²)(1y²)4xy

44.求证:对于任意自然数n,n(n+5)(n3)×(n+2)的值都能被6整除. 45.试证代数式 (2x+3)(3x+2)6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关. 46.(x+2)2(x+1)(x1),其中x=1.5 47.48.

,其中

,其中

.

49. (2a-3b)(3b+2a)-(a-2b)2,其中:a=-2,b=3

50.有这样一道题,计算:2(x+y)(x-y)+[(x+y)2-xy]+ [(x-y)2+xy]的值,其中x=,y=;某同学把“y=”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?试说明理由。 51.已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式什么三角形?

,请说明该三角形是

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