初中数学“新定义”探究

遵循课标、紧扣课本、重视四基、关注能力，是全国各地数学中考和模拟命题的必备原则，立德树人、减负增效、学会学习、有所创新，是命题者精心给予考生未来可持续发展的科学方向，同时也对当地初中数学教师的日常教学有着很好的导向与指导作用。不言而喻，如何明扣教材、暗扣探究、命制好题、值得回味正是追求数学本真境界的充分体现，也是命题者努力奋斗的目标所在。近年来，初中数学“新定义”的出现给姨3）

、D（t+6，2姨3t-3姨3），求实数t予我们一种崭新的认识，一套思维的刷的取值范围；

新，一道风景的再现！然而，目前初三年级（3）若⊙A与y轴相切，直线1：y=-

中有三分之二的学生害怕“新定义”，因为定义”类试题是在已有的数学知识基姨3x+b过点B，点E是直线l上的动础上，从坐标、代数式、函数图象、几何图点，⊙E半径为2，当⊙E上所有点都是关形出发，给出一个“新定义”，要求学生在于⊙A的“亲近点”时，直接写出点E横坐短时间内理解并用好这个“新定义”来解标n的取值范围．

决相应的数学问题。它突出考查自主学习【静心读懂题目】

能力、数学阅读能力、数学抽象概括能力任何一个新定义，既是判定的唯一依以及对新定义的实际应用能力。32年的据，又是性质的使用源泉。只要一边静心教学经验告诉我：读题马虎不细致、信息慢读细读，一边动手准确画画，结合“亲近未能全采集、定义本真没发现、运动变化点”的内涵---当线段OP与图形M有不完整、临界状态找不准、计算能力并不公共点时，就可以直观形象看出点P2足等任何一个因素，都会让学生难以正确（3，2）和P3（5，2）是关于线段AB的“亲驾驭、到达理想彼岸！

近点”。可见：读懂是前提、作图是关键、定下面就以2019年江苏省海门市初三义即判定！

数学一模试卷第28题（压轴题）为例，谈【潜心找到本真】

谈如何有效突破思维障碍点和精准找到通过作图即可发现上述2个点P2、P3

思维本真点。

是满足题意的“亲近点”，那么关于线段【原题呈现】

AB的“亲近点”还有多少？它们在哪里？这定义：在平面直角坐标系xOy中，对些点会形成一个怎样的图形？该图形与已于点P和图形M，如果线段OP与图形知点A、B之间又有着怎样的关联？带着M有公共点时，就称点P为关于图形M这些问题，我们可以不停地在画图和尝试中就能发现：关于线段AB的所有“亲近的“亲近点”．已知点A（1，姨3），B（5，点”都在射线AG、BH与线段AB围成的姨3）

，连接AB．区域（包括边界）内，即如图1所示的阴影（1）在P（11，2），P2（3，2），P（5，2）这部分。可见：潜心去尝试、动点有规律、探三个点中，关于线段AB的“亲近点”是索至本真！

▲；

【用心发现暗语】

（2）若线段CD上的所有点都是关于

对于第（2）小问，需要我们从含参数t

线段AB的“亲近点”，点C（t，2姨3t-3

入手，用心抓住题中暗扣的信息：∵点C

（t，2姨3t-3姨3）

∴点C

在直线y=2

姨3x-3姨3

∵点D（t+6，2

姨3

-3姨3）

∴CD∥x轴，且CD=6

∴点D

248

2019第7期中（总第306期）

在直线y=2姨3（x-6）-3姨3上，即点D在y=2姨3x-15姨3上。

由题意可知：满足要求的线段CD只能在如图2所示的

区域（阴影部分），易求得yOA=姨3x，yOB=

姨35

,解

姨y=姨3x

y=23得

姨3x-姨3姨x=3

y=3姨3

∴C（23，

3姨3）姨姨姨姨y=姨3解

姨姨5x

姨姨姨y=2姨3x-15姨3姨姨姨姨x=25得

姨3

x

姨姨姨姨姨y=5姨3

姨

3

∴D1（25，5姨3）当t+6=25

333

时，t=73∴73

≤t≤3。对于第（3）小问，

可以先找到关于⊙A的所有“亲近点”形成的区域Y，再让点E在直线l上慢慢移动，确保半径为2的⊙E上所有点都在区域Y内，结合图中含有的特殊边与角，自然就会找到2个临界状态，轻松求得2≤

n≤72

。可见：

发现暗语最重要、时刻关注边与角、临界状态可列式、准确求解才到位！

由此可知：“新定义”虽然名字新，但是其内容仍然依靠我们学过的知识按照一种新的模式进行必要的组合，只要静心去慢读、精心去领悟、用心多尝试、潜心找本真、全心寻临界、细心算到位，那么就能快速且高效地将“新定义”转化为我们熟悉的知识技能和常见的思想方法，到时初中数学“新定义”自然而然将成为我们的好朋友。

（通联：江苏省海门市悦来初级中学）

“新