2020-2021学年江苏省苏州市八年级(上)期末数学模拟试卷

2020-2021学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1．（2分）下面的四个化学实验器材中，是轴对称图形的是（ ）

A．量筒 B．锥形瓶

C．2．（2分）A．9

酒精灯

的算术平方根等于（ ）

B．±9

D．导管

C．3 D．±3

3．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．（2分）设a为常数，且P（3a+3，a+1），则该点位于正比例函数（ ）上． A．y＝3x

B．y＝

C．y＝x

D．y＝3x﹣1

5．（2分）下列数字中，大于A．2

B．3.4

的是（ ）

C．3

D．3.6

6．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c．下列条件中，可以判定△ABC为直角三角形的是（ ） A．a：b：c＝2：3：C．∠A+∠B＝2∠C

B．ab＝c

D．∠A＝2∠B＝3∠C

7．（2分）如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（ ）

第1页（共25页）

A．2

B．

C．3

D．4

8．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x﹣k+2的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

9．（2分）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（ ）

A．2

B．

+1

C．2

D．

﹣1

10．（2分）我们规定，a＝所学知识，计算：4ab

．请你根据《义务教育教科书数学（苏科版）七年级下册》÷（﹣a

b

）的值为（ ）

A．﹣6a B．﹣6ab C．﹣6ab D．﹣6ab

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请直接把答案填写在答题卡相应位置上.）

第2页（共25页）

11．（2分）比较大小：﹣π ﹣12．（2分）下面4个数字中：0，

﹣2．（填“＞”、“＜”或“＝”）

，0.，π﹣3.14159265，是无理数的有 个．

13．（2分）如图，已知点A（1，3）、B（3，3），则函数y＝kx中，k的值可以是 ．（写出一个即可）

14．（2分）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是 ．

15．（2分）一次函数y＝kx+2与x轴、y轴围成的三角形面积为 （用含有k的代数式表示）．

16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，2），绕原点O旋转90°得到A'，则A'的坐标是 ．

17．（2分）如图，直接写出y1＜y2且x＞0时的解集为 ．

第3页（共25页）

18．（2分）如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，直接写出△APC的面积为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.） 19．（5分）计算：（e﹣1）0+

﹣|

+1|．（其中e为自然对数的底数）

20．（5分）已知电路振荡18385263次的时间为0.2s． （1）1s内电路振荡 次．

（2）用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．

21．（5分）如图，四边形DEFG中，∠DEF＝120°，∠EFG＝135°，DE＝6，EF＝5，FG＝

，求DG的长．

22．（5分）如图，正方形网格中，每个小正方形边长为1，△ABC三个顶点都在格点上． （1）连接AO，BO，CO，并延长，使AO＝2A′O，BO＝2B'O，CO＝2C′O．画出△A'B'C′．

第4页（共25页）

（2）试求△A'OC的面积．

23．（5分）如图，在边长为9cm的正方形铁皮上剪去一个圆形，图2是剩下的铁皮面积y（cm2）与圆形半径x（cm）关系的函数图象．

（1）当铁皮剩下的面积为30cm2，则圆的半径约为多少？ （2）请你说说该函数的意义．

24．（6分）已知直线l1：y＝kx+b交x轴于A，直线l2：y＝﹣x+2交x轴于点B．两函数图象在y轴上交于同一点C，且∠ACB＝75°． （1）求△ABC的面积．

（2）若将直线l2向下平移c个单位长度，得到l3，交l1于C'，且S△ABC＝2S△ABC′，求c的值．

25．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，且2∠BAC＝∠ABC．已知BD＝CE，∠DBC＝∠ECB＝162°．

（1）求证：△ADB≌△ACE．

（2）设∠DAC＝63°，AD＝4，连接DE，求DE的值．

第5页（共25页）

26．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，2∠A＝∠B．作∠ABC的角平分线BD，BD交边AB于D．

（1）求证：△BDC是等腰三角形．

（2）若继续作∠BDC的角平分线DC1，∠DC1C的角平分线C1C2，∠C1C2C3的角平分线C2C3，…则图中所有三角形的三个内角分别是 （填写三角形各个内角的度数，例如30°、60°、90°）

27．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，l1：y1＝﹣2x+4交x轴于A，交y轴于B．另一直线l2：y2＝kx+b交x轴于C，交y轴于D，交l1于E．已知△COD≌△BOA． （1）求l2解析式．

（2）P，Q分别在线段AB和CD上运动，若P从B开始运动，速度是1单位长度每秒，Q从C开始运动，速度等于P的运动速度，设运动时间为t，则t为多少时，PQ∥x轴？

28．（10分）如图是平面直角坐标系xOy．

第6页（共25页）

（1）若A（3，2），B（4，5），求AB长．

（2）请你利用平面直角坐标系解决问题：有两实数x，y，求使得（x﹣b）2+（y﹣b）2达到最小的b．

（3）从上面（2）的计算结果可以得到，上面的结果若推广到n个数据，即对于给定的n

22个数x1，…xn，使得（x1﹣b）+…+（xn﹣b）达到最小值的b值为 （．用

含有x1，x2，…，xn和n的代数式表示）

第7页（共25页）

2020-2021学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学模拟试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1．（2分）下面的四个化学实验器材中，是轴对称图形的是（ ）

A．量筒 B．锥形瓶

C．酒精灯 D．导管

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（2分）A．9

的算术平方根等于（ ）

B．±9

C．3

D．±3

【解答】解：因为93＝729， 所以因此

＝9，

的算术平方根就是9的算术平方根，

＝3，

又因为9的算术平方根为3，即所以

的算术平方根是3，

故选：C．

3．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）

第8页（共25页）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：∵x2≥0， ∴x2+1≥1，

∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限． 故选：B．

4．（2分）设a为常数，且P（3a+3，a+1），则该点位于正比例函数（ ）上． A．y＝3x

B．y＝

C．y＝x

D．y＝3x﹣1

【解答】解：将x＝3a+3代入函数y＝3x，得y＝3（3a+3）＝9a+9，故选项A不符合题意；

将x＝3a+3代入函数y＝

，得y＝

＝a，故选项B不符合题意； ＝a+1，故选项C符合题意；

将x＝3a+3代入函数y＝x，得y＝

将x＝3a+3代入函数y＝3x﹣1，得y＝3（3a+3）﹣1＝3a+2，故选项D不符合题意； 故选：C．

5．（2分）下列数字中，大于A．2 【解答】解：

B．3.4

的是（ ）

C．3

D．3.6

＝12，22＝4，（3.4）2＝11.56，32＝9，（3.6）2＝12.96，

∵4＜12，11.56＜12，9＜12，12.96＞12， ∴2＜

，3.4＜

，3＜

，3.6＞

，

∴所给的数字中，大于故选：D．

的是3.6．

6．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c．下列条件中，可以判定△ABC为直角三角形的是（ ） A．a：b：c＝2：3：C．∠A+∠B＝2∠C

【解答】解：A．∵a：b：c＝2：3：∴a2+b2＝c2， ∴∠C＝90°，

即△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；

第9页（共25页）

B．ab＝c

D．∠A＝2∠B＝3∠C ，

B．根据ab＝c不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝2∠C， ∴3∠C＝180°， ∴∠C＝60°， 即∠A+∠B＝120°，

不能推出∠A和∠B的度数，即不能确定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵∠A＝2∠B＝3∠C， ∴∠B＝∠A，∠C＝∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A+∴∠A＝（

A+

A＝180°， ）°，

A，

∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A．

7．（2分）如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（ ）

A．2

B．

C．3

D．4

【解答】解：连接OE，如图所示： ∵2AB＝BC＝4， ∴AB＝2，

∵AC，BD互相平分，

∴OA＝OC，OB＝OD，四边形ABCD是平行四边形， ∵以AC为斜边作Rt△ACE， ∴OE＝OA＝OC＝AC，

第10页（共25页）

∵BE⊥DE，

∴OE＝OB＝OD＝BD， ∴AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝4，∠BAD＝90°， ∴BD＝故选：A．

＝

＝2

，

8．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x﹣k+2的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：当k＞2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限，

当0＜k＜2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x﹣k+2的图象经过第一、二、三象限；

由上可得，选项A、B错误；

当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x﹣k+2的图象经过第一、二、三象限，

由上可得，选项D错误，C正确；

第11页（共25页）

故选：C．

9．（2分）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（ ）

A．2

B．

+1

C．2

D．

﹣1

【解答】解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC＝90°， ∵AB＝2，BC＝1， ∴AC＝∵CD＝BC， ∴AD＝AC﹣CD＝∵AE＝AD， ∴AE＝

﹣1，

﹣1． ﹣1， ，

∴点E表示的实数是故选：D．

10．（2分）我们规定，a＝所学知识，计算：4ab

．请你根据《义务教育教科书数学（苏科版）七年级下册》÷（﹣a

b

）的值为（ ）

A．﹣6a

【解答】解：4ab

B．﹣6ab ÷（﹣a

b

）

C．﹣6ab D．﹣6ab

＝4÷（﹣）

＝﹣6

第12页（共25页）

＝﹣6

＝﹣6＝﹣6a．

×1

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请直接把答案填写在答题卡相应位置上.）

11．（2分）比较大小：﹣π ＞ ﹣【解答】解：∵π≈3.14，∴π＜2+∴﹣π＞﹣

， ﹣2．

﹣2．（填“＞”、“＜”或“＝”）

≈1.414，

故答案为：＞．

12．（2分）下面4个数字中：0，【解答】解：

＝3，

，0.，π﹣3.14159265，是无理数的有 1 个．

无理数有π﹣3.14159265，共有1个． 故答案为：1．

13．（2分）如图，已知点A（1，3）、B（3，3），则函数y＝kx中，k的值可以是 2 ．（写出一个即可）

【解答】解：当直线y＝kx过点A（1，3）时，k＝3； 当直线y＝kx过点B（3，3）时，k＝1， ∴k的值可以为2， 故答案为：2．

第13页（共25页）

14．（2分）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是 45° ．

【解答】解：

延长AP到C，使AP＝PC，连接BC， ∵AP＝PC＝同理BC＝∵BP＝

， ＝

， ＝

，

∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2， ∴△PCB是等腰直角三角形， ∴∠CPB＝∠CBP＝45°， ∴∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°， 故答案为：45°．

15．（2分）一次函数y＝kx+2与x轴、y轴围成的三角形面积为 || （用含有k的代数式表示）．

【解答】解：令y＝0，则0＝kx+2，解得：x＝﹣， 即y＝kx+2与y轴的交点的坐标为（﹣，0）． 令yx＝0，则y＝2，

即y＝kx+2与x轴的交点的坐标为（0，2）．

∴一次函数y＝kx+2与x轴、y轴围成的三角形面积为：×2×|﹣|＝||， 故答案为：||．

16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，2），绕原点O旋转90°得到A'，则A'的坐标是 （﹣2，4）或（2，﹣4） ．

第14页（共25页）

【解答】解：∵A（4，2），绕原点O顺时针或逆时针旋转90°得到A'， 则A'的坐标是（﹣2，4）或（2，﹣4）． 故答案为：（﹣2，4）或（2，﹣4）．

17．（2分）如图，直接写出y1＜y2且x＞0时的解集为 0＜x＜1或x＞3 ．

【解答】解：由图象可得，当x＞0时，y1＜y2的解集为0＜x＜1或x＞3； 故答案为0＜x＜1或x＞3．

18．（2分）如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，直接写出△APC的面积为 7

．

【解答】解：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C， ∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°， ∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°， ∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，

第15页（共25页）

∴PP′＝PC，即AP＝PC，

∵∠APC＝90°， ∴AP2+PC2＝AC2，即（∴PC＝2∴AP＝

， ，

；

PC）2+PC2＝72，

∴S△APC＝AP•PC＝7故答案为7

．

三、解答题（本大题共10小题，共分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.） 19．（5分）计算：（e﹣1）0+【解答】解：（e﹣1）0+＝1+＝0．

20．（5分）已知电路振荡18385263次的时间为0.2s． （1）1s内电路振荡 9192631770 次．

（2）用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示． 【解答】解：（1）根据题意知，故答案是：9192631770；

（2）9192631770≈9190000000＝9.19×109．

21．（5分）如图，四边形DEFG中，∠DEF＝120°，∠EFG＝135°，DE＝6，EF＝5，FG＝

，求DG的长．

第16页（共25页）

﹣|﹣|

+1|．（其中e为自然对数的底数） +1|

﹣﹣1

＝9192631770．

【解答】解：延长并反向延长EF，作DA⊥AE于A，GB⊥FB于B，作DC∥AB于C， ∵∠DEF＝120°，∠EFG＝135°， ∴∠DEA＝60°，∠GFB＝45°， ∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴AE＝3，AD＝3

，FB＝GB＝

，

，AB＝CD＝AE+EF+BF＝8+＝

．

，

∴CG＝BC﹣BG＝AD﹣BG＝2∴DG＝

22．（5分）如图，正方形网格中，每个小正方形边长为1，△ABC三个顶点都在格点上． （1）连接AO，BO，CO，并延长，使AO＝2A′O，BO＝2B'O，CO＝2C′O．画出△A'B'C′．

（2）试求△A'OC的面积．

第17页（共25页）

【解答】解：（1）如图，△A'B'C′即为所求作．

（2）连接A′C，S△A′OC＝×2×2＝2．

23．（5分）如图，在边长为9cm的正方形铁皮上剪去一个圆形，图2是剩下的铁皮面积y（cm2）与圆形半径x（cm）关系的函数图象．

（1）当铁皮剩下的面积为30cm2，则圆的半径约为多少？ （2）请你说说该函数的意义．

【解答】解：（1）根据图象中点A的坐标得：

答：当铁皮剩下的面积为30cm2，则圆的半径约为4.029cm；

（2）由题意可得：y＝92﹣πx2，当x＞0时，函数有意义，圆的半径越大，剩下的铁皮面积越小．

24．（6分）已知直线l1：y＝kx+b交x轴于A，直线l2：y＝﹣x+2交x轴于点B．两函数图象在y轴上交于同一点C，且∠ACB＝75°．

第18页（共25页）

（1）求△ABC的面积．

（2）若将直线l2向下平移c个单位长度，得到l3，交l1于C'，且S△ABC＝2S△ABC′，求c的值．

【解答】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+2交x轴于点B．两函数图象在y轴上交于同一点C，

∴B（2，0），C（0，2）， ∴OB＝OC＝2，

∴∠OCB＝∠CBO＝45°， ∵∠ACB＝75°，

∴∠ACO＝30°，∠CAO＝60°， ∴AO＝∴AB＝2+∴S△ABC＝（2+

×2＝

，

）×2×＝

；

，即A（﹣

，0），

（2）将A（﹣，0），C（0，2）代入y＝kx+b，得，

解得，

x+2，

∴直线l1：y＝

将直线l2向下平移c个单位长度，得到l3为y＝﹣x+2﹣c， ∵S△ABC＝2S△ABC′，C（0，2）， ∴C′的纵坐标为±1， 把y＝﹣1代入y＝

x+2，得﹣1＝

x+2，

第19页（共25页）

解得x＝﹣∴C′（﹣把C′（﹣解得c＝

， ，﹣1），

，1）代入y＝﹣x+2﹣c得，1＝；

x+2，得﹣1＝

x+2，

+2﹣c，

把y＝﹣1代入y＝解得x＝﹣∴C′（﹣把C′（﹣解得c＝3+

，

，﹣1），

，﹣1）代入y＝﹣x+2﹣c得，﹣1＝；

或3+

；

+2﹣c，

综上，c的值为

25．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，且2∠BAC＝∠ABC．已知BD＝CE，∠DBC＝∠ECB＝162°．

（1）求证：△ADB≌△ACE．

（2）设∠DAC＝63°，AD＝4，连接DE，求DE的值．

【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠DBC＝∠ECB， ∴∠ABD＝∠ACE， 在△ADB和△ACE中，

，

∴△ADB≌△ACE（SAS）； （2）∵△ADB≌△ACE，AD＝4，

第20页（共25页）

∴∠DAB＝∠CAE，AE＝AD＝4， ∵∠ABC＝∠ACB＝2∠BAC， ∴5∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝36°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°， ∵∠DAC＝63°，∠BAC＝36°， ∴∠DAB＝∠CAE＝27°， ∴∠DAE＝90°，

在Rt△ADE中，∠DAE＝90°， ∴DE＝

．

26．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，2∠A＝∠B．作∠ABC的角平分线BD，BD交边AB于D．

（1）求证：△BDC是等腰三角形．

（2）若继续作∠BDC的角平分线DC1，∠DC1C的角平分线C1C2，∠C1C2C3的角平分线C2C3，…则图中所有三角形的三个内角分别是 36°、72°、72°或36°、36°、108°． （填写三角形各个内角的度数，例如30°、60°、90°）

【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C． ∵2∠A＝∠B， ∴∠C＝2∠A．

∵∠ABC+∠C+∠A＝180°， ∴∠A＝36°，∠C＝∠ABC＝72°． ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠DBC＝36°．

第21页（共25页）

∴∠BDC＝72°， ∴BD＝BC，

∴△BDC是等腰三角形．

（2）∵∠BDC＝72°，DC1平分∠BDC， ∴∠BDC1＝36°． ∵∠DBC＝36°， ∴∠BC1D＝108°．

同理可得∠DC1C2＝∠C1DC2＝36°，∠C1C2D＝108°． ∠C＝∠C1C2C＝72°，∠C1C2C＝36°．

27．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，l1：y1＝﹣2x+4交x轴于A，交y轴于B．另一直线l2：y2＝kx+b交x轴于C，交y轴于D，交l1于E．已知△COD≌△BOA． （1）求l2解析式．

（2）P，Q分别在线段AB和CD上运动，若P从B开始运动，速度是1单位长度每秒，Q从C开始运动，速度等于P的运动速度，设运动时间为t，则t为多少时，PQ∥x轴？

【解答】解：（1）直线l1：y1＝﹣2x+4，当y＝0时，x＝2，所以点A（2，0），当x＝0时，y＝4，所以B点（0，4）， ∵△COD≌△BOA，

第22页（共25页）

∴CO＝OB＝4，OD＝OA＝2， ∴点C（﹣4，0），点D（0，2）， 将点C，D代入直线l2：y2＝kx+b得，

，解得

，

∴直线l2：y2＝+2；

（2）作QS⊥x轴于点S，如图，

设P点坐标为（m，﹣2m+4）， ∵PQ∥x轴，

∴Q点的纵坐标为﹣2m+4， Q点在直线l2：y2＝解得：x＝4m﹣4，

∴Q点坐标（4m﹣4，﹣2m+4），

设线段PQ与y轴交于点R，则R点坐标（0，﹣2m+4）， 在Rt△BQR中，BR＝OB﹣OR＝2m，RQ＝OT＝m， ∴BP＝

＝

m，

+2上，代入纵坐标得﹣2m+4＝y2＝

+2，

∵动点P，Q的速度一样， ∴CQ＝BP，

在Rt△CSQ和Rt△BRP中，

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，

∴Rt△CSQ≌Rt△BRP（AAS）， ∴QS＝RQ，

即﹣2m+4＝m，解得m＝， ∴t＝

＝

m＝

．

28．（10分）如图是平面直角坐标系xOy． （1）若A（3，2），B（4，5），求AB长．

（2）请你利用平面直角坐标系解决问题：有两实数x，y，求使得（x﹣b）2+（y﹣b）2达到最小的b．

（3）从上面（2）的计算结果可以得到，上面的结果若推广到n个数据，即对于给定的n

22个数x1，…xn，使得（x1﹣b）+…+（xn﹣b）达到最小值的b值为 （x1+x2+…+xn） ．（用

含有x1，x2，…，xn和n的代数式表示）

【解答】解：（1）∵A（3，2），B（4，5）， ∴AB＝

（2）如图，设A（x，y），B（b，b），则点B在直线y＝x上，欲求（x﹣b）2+（y﹣b）2的最小值，只要在直线y＝x上找到一点B′（b0，b0），使得AB的值最小即可． 根据垂线段最短可知，当AB′⊥直线y＝x时，（x﹣b）2+（y﹣b）2的有最小值． 因为（x﹣b）2+（y﹣b）2＝（x﹣b0+b0﹣b）2+（y﹣b0+b0﹣b）2＝[（x﹣b0）2+（y﹣b0）

2

＝.

]+2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）+2（b0﹣b）2，

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由图，我们可以把（x﹣b）2+（y﹣b）2看作AB2，（x﹣b0）2+（y﹣b0）2看作AB′2，2（b0﹣b）2可以看作BB′2，

由勾股定理可知：2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）＝0， ∴x﹣b0+y﹣b0＝0， ∴b0＝（x+y）．

22（3）由（2）中结论，推广可得（x1﹣b）+…+（xn﹣b）达到最小值的b值＝（x1+x2+…

+xn）．

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