从“说”开始提高学生的数学表达能力

武汉职业技术学院学报二０　０九年・课程与教学・　从“说”开始提高学生的数学表达能力　徐瑾　（江苏联合职业技术学院苏州旅游与财经分院，江苏苏州２１５１０４）　摘要：本文针对五年制高职学生的特点，结合自己数学教学实践，探讨如何在课堂教学中在　口头语言表达方面对学生进行有目的、有计划的训练和指导，将学生的数学语言表达　能力的培养和数学知识的学习紧密、有机地结合起来，从而起到事半功倍的效果。　关键词：高职数学；　“说数学”；数学语言表达能力　中图分类号：Ｇ６４２．４；０１３—４文献标识码：Ａ　文章编号：１６７１—９３１Ｘ（２００９）０６—００５２—０２　数学语言是数学思维的载体，具有抽象性、准确　海水白天的上涨叫做“潮”，晚上的上涨叫做“汐”。实际　性、简约性和形式化等特点。掌握好数学语言是学生能　上，潮汐与月球、太阳都有关系，海水在月球、太阳等天　顺利、有效地进行数学学习活动的重要基础之一。但由　体的万有引力作用下，一般在一昼夜里经历两次潮涨　于数学语言的高度抽象性，再加上进入五年制高职学　潮落，呈现出周而复始的基本特点，是一种周期现象；　习的学生在初中时的数学状况往往处于中下游，其中　有学生说：哈雷彗星每隔７６年回归地球，是周期现象；　不少人不能正确理解数学语言，更无法准确、熟练地运　还有学生说：日出日落、月圆月缺、四季交替、候鸟迁徙　用数学语言。因此，提高学生的数学语言表达能力显得　是周期现象；更有学生说蜥蜴和蛇具有双层角质层，其　尤其重要。　外层角质层会定期蜕皮，蜕皮现象每过一段时间发生　本文将针对五年制高职学生的特点，结合自己数　一次，这种有规律的重复也是周期现象。学生的热烈交　学教学实践，探讨如何在课堂教学中在口头语言表达　流不但使知识情境更加丰富，也增加了学生大胆表达　方面对学生进行有目的、有计划的训练和指导，将学生　自己观点的勇气，为学生在课堂上开口“说数学”创造　的数学语言表达能力的培养和数学知识的学习紧密、　了和谐的氛围。　有机地结合起来，尽可能多给学生地提供语言交流的　机会，鼓励学生用准确、精练、严密的数学语言来表达　二、分析解题策略　自己的思维过程，从而起到事半功倍的效果。　在解题教学中，教师可以尝试组织引导学生相互　一讨论，探索、发现正确的解题途径，并要求学生用简洁　、描述知识情境　严密的数学语言来分析讲述解题思路和解题方法。这　创设知识情境，激发学生学习兴趣，几乎所有人都　样，在提高学生解题能力的同时，也使学生在数学语言　会认为这是教师的事情。事实上，让学生自己通过搜　表达方面得以有效的训练。　索、归纳、整理，在课堂上用语言将知识情境描述出来，　比如：在学习三角函数的加法定理的运用时，笔者　不但可以使知识情境更加生动、鲜活，引发学生探索新　先让学生探讨这样一个题目：　知识的兴趣，更可以培养学生的知识归纳能力和数学　已知ｃｏｓ　＋ｃｏ　＝　，ｓｉｎｃｅ＋ｓｉｎ／３＝　Ｚｌ－，求ＣＯＳ（　１８）的　语言表达能力。比如：在学习周期函数的概念之前，笔　）　）　者让学生自己先搜索、归纳现实生活中的周期变化现　值。　象，并在课堂上进行交流、介绍。有学生介绍说：古人把　学生通过观察、讨论、分析得出：两角和与差的余　收稿日期：２００９—０９—１４　作者简介：徐瑾（１９６９一），女，江苏关江人，副教授，江苏联合职业技术学院苏州旅游与财经分院数学教研室主任，主要从事数学教学与研　究。　课程与教学　Ｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍ　ａｎｄ　Ｐｅｄａｇｏｇｙ　弦公式与同名的两个三角函数的积有关，将题设条件　中的等式平方，便可得出同名的三角函数之积，问题很　顺利地解决了。这时，笔者要求学生用严密、准确的数　学语言说出解题过程和解题依据，培养学生“言必有　据”的表达习惯。　四、提出疑问反思　反思质疑不仅是发现真知的起点，也是发明创造　的开端。学生在课堂上积极表达自己的思想、对所学知　识进行反思和质疑是学生思维活跃的表现。同时，让学　紧接着笔者对该问题进行巧妙变化，对学生进行　变式训练：　．　二　生敢于质疑、善于质疑，并能准确地使用数学语言将心　中的疑问表达出来，这也是培养学生数学语言表达能　力的一个良好途径。教学中教师应为学生多创设提出　问题的“时空”，让学生有表述自己的意向、观点的机　变式１：已知ｃｏｓ　＋ｃｏ　＝　１，ｓｉｎａ—ｓｉｎｆｌ＝了１，求ｃ０ｓ　（　）的值。　会。比如：在学习直线方程后，有学生提出：在平面直角　＾　变式２：已知ｃｏｓ　＋ｓｉｒ　，ｓｉｎ　＋ｃｏ　＝　，求ｓｉｎ　坐标系中，点斜式、斜截式、两点式、截距式为什么都不　］　）　（ＯＬ　）的值。　能表示所有的直线方程？直线方程的一般式Ａ　＋曰ｙ＋　Ｃ＝Ｏ（Ａ，　不同时为０）中有三个不同的参数Ａ、Ｂ、Ｃ，可　．，　变式３：已知ｓｉｎｏｔ＋ｓｉｒ￣＝　，求ｃｏｓＯｔ＋ｃｏ　的取　是为什么教材指出可以由两个独立的条件确定一条直　值范围．　线呢？学生提出问题后，教师可以在课堂上及时引导组　变式４：ｃｏｓＯ￣＋ｃｏｓｊＲ＋ｃｏｓＴ＝０，ｓｉｎｏｔ＋ｓｉＩ１　ｓｉｎＴ＝０，求证　织学生进行深入探讨。在教学中，让学生使用数学语言　１　表达疑问，并运用数学语言进行探讨交流、解决疑问，　ｃｏｓ（　书）＝—　。　这也是对学生数学语言表达能力的也是极好的锻炼。　变式１、２解题方法与原题类似，涉及两角和与差　五、尝试归纳小结　正、余弦公式的灵活应用，变式３题型有了较大变化，　要求取值范围，变式４是证明题，题设条件中进一步引　课堂小结是课堂教学的重要环节。五年制高职的　入第三个角　，这些变式训练激发了学生主动探索的积　学生在学习上对教师有着较大的依赖性，他们往往认　极性。学生在探求解题途径、分析讨论解题策略的过程　为课堂小结应该由老师来做。因此，教师一方面应改变　中，教师要指导学生尽可能用规范的数学语言来表达　学生观念，鼓励学生尝试自己进行归纳小结；另一方面　自己的思维过程。当学生的探索走上岔道时，教师应注　要教给学生课堂小结的方法。刚开始，教师可以和学生　意及时调控教学，采用点到为止的方式启发学生思路，　一起归纳所学的知识要点、思想方法、题型特点等内　将学生导人正途，同时让学生分析产生错误的原因。在　容，渐渐地逐步放手，让学生通过讨论共同完成归纳小　整个过程中重点突出“说理分析”，让学生把解题思路　结。比如：在学习了二倍角公式后笔者要求学生围绕两　和解题方法用数学语言清晰、有条理地表达出来，这不　个方面进行小结：１、在探索发现公式的过程中运用了　仅能提高学生的探求能力、解题能力，也有助于提高学　哪些已有的知识？运用了什么思想方法？２、公式运用过　生数学语言表达能力。　程中应注意什么问题？让学生一起讨论，发表自己的意　见，最后总结得出结论：１、二倍角公式是和角公式的特　三、提炼思想方法　例，体现了一般化归为特殊的基本的数学思想方法；２、　数学思想方法是数学学科的核心和灵魂。在教学　解题的关键在于公式的灵活运用，特别是余弦的二倍　中，教师要重视挖掘在数学知识的发生、形成和发展过　角公式形式多样，使用时应根据题目要求灵活多变。运　程中所蕴藏的数学思想方法，将思想方法的渗透融入　用二倍角公式解决三角函数中的有关化简、求值和证　学生学习数学知识的过程中。不仅如此，教师还可以鼓　徐瑾：从一说一开始　提高学生的明问题时，经常要结合以前学习过的同角三角函数关　数学表达能力　励学生自己来发现、提炼、运用数学思想方法，引导学　系式和诱导公式。让学生自己进行归纳小结，萎不但使学　蓁言生通过讨论、归纳、提炼，将零星的观点汇集成解题思　生加深对所学知识的理解，而且也可以培养学生逻辑　路，将有效的思路演变为正确的方法，再将科学的方法　思维的能力、总结归纳能力和严密的数学语言表达能　升华为数学思想。这样，不但能帮助学生掌握数学的思　力。　维形式、数学思想方法，也提高了学生的数学语言表达　学生数学语言表达能力的提高不是一朝一夕可以　能力。比如：在诱导公式的教学中，无论是新课引入、公　做到的，要经过长期严格规范的训练。数学语言表达能　式推导，还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值　力的培养也不是孤立的，教师应该把它融于整个教学　转化为锐角的三角函数值，笔者都坚持将化归思想的　过程之中。同时，教师还要充分发挥示范作用，处处规　运用贯穿始终，让学生体验、领悟化归思想，逐步形成　范地使用数学语言，这对学生的数学表达能力的培养，　化归意识。同时，还适时渗透数形结合、分类讨论思想。　能起到潜移默化的作用。　在教学过程中，注意让学生自己来进行分析、提炼所运　用的思想方法，对学生在语言表达上的缺陷和错误，笔　参考文献：　者认真加以分析　并纠正学生语言陈述中的不足之处。　［１］邵光华刘明海．数学语言及其教学研究［Ｊ］．课程．教材．　在学生分析、提炼数学方法的过程中，数学语言表达能　教法，２００５，（２）．　力也得以提高。　［２］文玉婵．探讨数学语言的特性、功能及其能力培养［Ｊ］．教　（下转第８２页）　要武汉职业技术学院学报二０　Ｏ九年孙螺．．高职涉外酒店管理专业开设《＝酒店求职英语＝》课程的必要性课程与教学　Ｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍ　ａｎｄ　Ｐｅｄａｇｏｇｙ　一　社，２００６．　统计教育，２００７，（８）：３８—３９．　『４］荣誉．强化高效就业指导课程的现实意义及实施途径［Ｊ］．　［２］谭蔚沁，罗雪红．对高校大学生开设就业指导课的思考　［Ｊ］．昆明大学学报，２００７，（１）：９１—９３．　［３］陈晴晔．高校大学生就业指导课程教学改革的探讨【Ｊ］　教学研究，２００９，（９）：３９—４１．　【责任编辑：孔康伟】　Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ｏｎ　Ｎｅｃｅｓｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｒｏｖｉｄｉｎｇ　Ｈｏｔｅｌ　Ｍａｊｏｒｓ　ｗｉｔｈ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　Ｃｏｕｒｓｅｓ　ｆｏｒ　Ｉｎｔｅｒｖｉｅｗ　ｉｎ　Ｈｉｇｈｅｒ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅｓ　ＳＵＮ　Ｌｕｏ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｔｏｕｒｉｓｍ　ａｎｄ　Ａｉｒｌｉｎｅ　Ｓｅｒｖｉｃｅ，Ｗｕｈａｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｅ，Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｉｇｈｅｒ　ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　ｐｌａｙｓ　ａ　ｖｉｔａｌ　ｒｏｌｅ　ｉｎ　ｃｕｈｎｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｕｐｐｌｙｉｎｇ　ｑｕａｌｉｉｆｅｄ　ｗｏｒｋｆｏｒｃｅ　ｔｏ　ｈｏｔｅｌ　ｉｎｄｕｓｔｒｙ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｐｏｏｒ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　ｓｋｉｌｌｓ　ｈａｖｅ　ｐｒｅｖｅｎｔｅｄ　ｔｈｅｍ　ｆｉ＇ｏｍ　ｅｎｔｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　ｈｏｔｅｌ　ｉｎｄｕｓｔｒｙ．Ｔｈｅ　ａｕｔｈｏｒ　ｈａｓ　ｍａｄｅ　ａ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｍａｊｏｒｓ　ｉｎ　Ｗｕｈａｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ＳＨＯＷＳ　ｔｈａｔ　ｌａｃｋ　ｏｆ　ｔａｒｇｅｔｅｄ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｆｏｒ　ｉｎｔｅｒｖｉｅｗ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｖｅ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｆ０ｒ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｅｘｐｌａｎａｔｉ￣）ｎ　ｗｈｙ　ｔｈｏｓｅ　ｗｈｏ　ｋｎｏｗ　ｌｉｔｔｌｅ　ａｂｏｕｔ　ｊｏｂ　ｉｎｔｅｒｖｉｅｗ　ｊｕｓｔ　ｓｔａｎｄ　ｌｉｔｔｌｅ　ｃｈａｎｃｅ　ｔｏ　ｐｅｒｆｏｒｍ　ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ　ｉｎ　ｊｏｂ　ｉｎｔｅｒｖｉｅｗｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ　ｅｏｌｌｅｇｅ　ｓｅｔ　ｕｐ　ａ　ｃｏｕｒｓｅ　ｃａｌｌｅｄ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　ｆｏｒ　ｉｎｔｅｒｖｉｅｗ　ｗｉｔｈ　Ｈｏｔｅｌ，ｗｈｉｃｈ　ｈａｓ　ｒｅａｐｅｄ　ｇｒｅａｔ　ｂｅｎｅｆｉｔｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ．Ｔｈｅ　ａｕｔｈｏｒ　ｂｅｌｉｅｖｅｓ　ｔｈｅ　ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｉｓ　ｗｏｒｔｈ　ｗｉｄｅｌｙ　ｐｏｐｕｌａｒｉｚｉｎｇ　ｉｎ　ｍｏｒｅ　ｃｏｌｌｅｇｅｓ　ａｎｄ　ｕｎｉｖｅｒｓｉ　ｔｉｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｈｏｔｅｌ　Ｊｏｂ——ｉｎｔｅｒｖｉｅｗ　Ｅｎｇｌｉｓｈ；ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　ｈｏｔｅｌ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ；ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　ｐｒｏｇｒａｍ；ｃｏｕｒｓｅ；　ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｃｅ　（上接第５３页）　育与职业，２００６，（１２）．　育，２００６，（９）　［３］袁文阁．如何培养学生的数学语言表达能力［Ｊ］．甘肃教　［责任编辑：刘骋】　Ｏｎ’’Ｔａｌｋｉｎｇ’’ｔｏ　Ｉｍｐｒｏｖｅ　Ｓｔｕｄｅｎｔｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｖｅ　Ｓｋｉｌｌ　ｗｉｔｈ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ＸＵ　Ｊｉｎ　（Ｓｕｚｈｏｕ　Ｔｏｕｒｉｓｍ＆Ｆｉｎａｎｃｅ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｊｏｉｎｔ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ＆Ｔｅｃｈｎｉｅａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ．Ｓｕｚｈｅｕ２　１　５　１　０４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｇｉｖｅ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ａ　ｐｌａｎｎｅｄ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｇｕｉｄａｎｅｅ　ｏｆ　ｏｒａｌ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｃｌａｓｓ　ｂａｓｅｄ　Ｏｉｌ　ｆｉｖｅ—ｙｅａｒ　ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｆｅａｔｕｒｅ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｔｈｅ　ａｕｔｈｏｒ　Ｓ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅ，ＳＯ　ｔｈａｔ　ｃｕｌｔｉｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｖｅ　ｓｋｉｌｌ　ｗｉｔｈ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｏｆ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ｔｉｇｈｔｌｙ　ｉｎ　ｐｒｏｐｅｒ　ｏｒｄｅｒ，ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅｙ　ｃａｎ　ｇｅｔ　ｔｗｉｃｅ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｗｉｔｈ　ｈａｌｆ　ｔｈｅ　ｅｆｆｏｒｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｉｎ　ｈｉｇｈｅｒ　ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ｅｄｕｃａｔｉｏｎ；”ｔａｌｋｉｎｇ　ａｂｏｕｔ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ”．ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｖｅ　ｓｋｉｌｌ　ｗｉｔｈ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ