定襄县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

定襄县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式A．（﹣2，0）∪（2，+∞） ＞0的解集为（ ）

B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．0）（﹣2，

∪（0，2）

2． 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）

A．12 B．10 C．8 D．2 3． 复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（ ）

A．0

B．1

C．

D．2

4． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M

D．0M

5． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） 2A．fx=4x4，gx4x4 B．fx=x4x2,gxx2 C．fx1,gx1,x01,x0 D．fx=x，gx3x3 6． 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98

7． 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． e2 B．2e2 C．e2

D． e2

8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱 9． 函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（ ）

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）精选高中模拟试卷

A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3） D．（3，4）

10．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．8个

11．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ） A．

12．数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣5，设cn=

*

中c8＞cn（n∈N，n≠8），则实数p的取值范围是（ ）

B． C． D．

，若在数列{cn}

A．（11，25）

B．（12，16] C．（12，17） D．[16，17）

二、填空题

13．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．

14．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a= ． 15．已知

是等差数列，

为其公差,

是其前项和，若只有

是

中的最小项,则可得出的结论中

所有正确的序号是___________ ①

②

③

④

⑤

16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数fx＝－xlnx＋ax在0，e上是增函

a23数，函数gx＝e－a＋，当x0，ln3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a的值

22x为______.

x2y217．已知抛物线C1：y4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|3，双曲线C2：221

ab（a0，b0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为 . 2【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等. 18．设

,则

的最小值为 。 三、解答题

19．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

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（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

20．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2． （1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；

（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．

21．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+（Ⅰ）证明：bn∈（0，1） （Ⅱ）证明：

=

，数列{bn}满足bn=

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（Ⅲ）证明：对任意正整数n有an

．

22．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn3an3，（nN）. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn4n1，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn. an【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.

23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为

，求角C．

，c=

．

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24．在等比数列{an}中，a2=3，a5=81． （Ⅰ）求an；

（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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定襄县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x） 不等式

也就是xf（x）＞0

①当x＞0时，有f（x）＞0

∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0 ∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2； ②当x＜0时，有f（x）＜0

∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2）， ∴﹣x＞2⇒x＜﹣2

综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）

故选B

2． 【答案】B

【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．

，即

3． 【答案】C

【解析】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，

2

∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i），

∴2z=﹣2i，

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∴z=﹣i， ∴z+1=1﹣i， 则|z+1|=

，

故选：C．

【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．

4． 【答案】C

【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．

对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确． 故选C

【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用

5． 【答案】D111] 【解析】

考

点：相等函数的概念. 6． 【答案】A

【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4 所以f（7）=f（3）=f（﹣1）， 又f（x）在R上是奇函数，

2

所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×1=﹣2，

故选A．

【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．

7． 【答案】D

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【解析】解析：依题意得y′=e，

x

x22

因此曲线y=e在点A（2，e）处的切线的斜率等于e， 22

相应的切线方程是y﹣e=e（x﹣2）， 2

当x=0时，y=﹣e

即y=0时，x=1，

∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为： S=×e2×1=

．

故选D．

8． 【答案】A 【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 9． 【答案】A

【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，

∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）． 故选A

【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．

10．【答案】C

【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}， ∴集合S=A∩B={1，3}，

2

则集合S的子集有2=4个，

故选：C．

【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

11．【答案】C

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【解析】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2， ∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]， ∵在定义域内任取一点x0， ∴x0∈[﹣5，5]， ∴使f（x0）≤0的概率P=故选C

【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键

12．【答案】C

【解析】解：当an≤bn时，cn=an，当an＞bn时，cn=bn，∴cn是an，bn中的较小者， ∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列， ∵bn=2

n﹣5

，∴{bn}是递增数列，

=

∵c8＞cn（n≠8），∴c8是cn的最大者，

则n=1，2，3，…7，8时，cn递增，n=8，9，10，…时，cn递减， ∴n=1，2，3，…7时，2当n=7时，2当n=9时，2

n﹣5

＜﹣n+p

总成立，

7﹣5

＜﹣7+p，∴p＞11，

n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，

9﹣5

＞﹣9+p，成立，∴p＜25，

而c8=a8或c8=b8，

3

若a8≤b8，即2≥p﹣8，∴p≤16，

则c8=a8=p﹣8，

75

∴p﹣8＞b7=2﹣，∴p＞12，

故12＜p≤16，

若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，

3

∴c8=b8=2，

那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9， ∴p＜17， 故16＜p＜17， 综上，12＜p＜17． 故选：C．

二、填空题

13．【答案】

．

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【解析】解：由方程组

解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，

121

故所求图形的面积为S=∫﹣1（2x）dx﹣∫﹣1（﹣4x﹣2）dx

=﹣（﹣4）=

故答案为：

【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．

14．【答案】 4 ．

【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数， 可得f（﹣x）=﹣f（x）， ln（ln（

+2x）=﹣ln（+2x）=ln（

﹣2x）．

）=ln（

）．

22

可得1+ax﹣4x=1，

解得a=4．

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故答案为：4．

15．【答案】①②③④ 【解析】 因为只有确;，故④正确;

，无法判断符号，故⑤错误， 故正确答案①②③④

答案：①②③④

16．【答案】

是

中的最小项，所以

，

，所以

，故①②③正

【解析】fx1lnxa，因为fx在0，e上是增函数，即fx0在0，e上恒成立，

5 2alnx1，则alnx1max，当xe时，a2，

a2a2x,t1,3， 又gxea，令te，则gtta22a2a2（1）当2a3时，gtmaxg1a1，gtminga，

2235则gtmaxgtmina1，则a，

22a2a2（2）当a3时，gtmaxg1a1，gtming3a3，

22则gtmaxgtmin2，舍。

xa5。 217．【答案】3

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18．【答案】9

【解析】由柯西不等式可知

三、解答题

19．【答案】 【解析】解：（1）如图

（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，

3

设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm，

V2=••2•2•2=cm3，

∴V=v1﹣v2=

cm3

（3）证明：如图，

在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′

因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′， 又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；

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2016年4月26日 20．【答案】

【解析】解：（1）由已知（x0≠0） 则则

22

又4k2=5k1，所以﹣3a+4b=5b，即b=﹣3a 22

因此f'（x）=x+2ax﹣3a=（x+3a）（x﹣a）

，k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f（x）的切点为（x0，y0）

所以

．

，即，

①当a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3a）和（a，+∞），减区间为（﹣3a，a）． ②当a＜0时，f（x）的增区间为（﹣∞，a）和（﹣3a，+∞），减区间为（a，﹣3a）．… （2）由（1）若k2=tk1，则于是

，所以

，即

，

，∵ab≠0，∴t≠1，

， ，

由f（x）无极值可知，所以

由f（b）＜f（1﹣2t）知，b＜1﹣2t，即就是3a＜4（1﹣t）（1﹣2t），

2

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而，故，所以．…

，

又a≠0，因此

【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．

21．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）由bn=∴

，且an+1=an+

，得

，

，下面用数学归纳法证明：0＜bn＜1．

①由a1=∈（0，1），知0＜b1＜1， ②假设0＜bk＜1，则∵0＜bk＜1，∴

*

，

，则0＜bk+1＜1．

综上，当n∈N时，bn∈（0，1）； （Ⅱ）由∴

，可得，

=

， =

．

故；

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：

，

故由

．

知，当n≥2时，

=

．

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【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等 式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题．

22．【答案】

【解析】（1）当n1时，2S13a132a1a13；………………1分 当n2时，2Sn3an3,2Sn13an13，

∴当n2时，2Sn2Sn13(anan1)2an，整理得an3an1.………………3分 ∴数列{an}是以3为首项，公比为3的等比数列. ∴数列{an}的通项公式为an3n.………………5分

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=则

=

，

，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，

所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，

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由正弦定理，a=b，则=1；… （Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为

2

所以S=absinC=asinC=

，a=b、c=，

，则

=

，① ，② ）=1，sin（C+=

，

）=，

由余弦定理得，由①②得，cosC+又0＜C＜π，则解得C=

…．

sinC=1，则2sin（C+C+

＜

，即C+

【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q， 由a2=3，a5=81，得

，解得

∴（Ⅱ）∵∴

；

，bn=log3an，

． ．

则数列{bn}的首项为b1=0，

由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2）， 可知数列{bn}是以1为公差的等差数列． ∴

．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．

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