2020-2021初中数学反比例函数基础测试题附答案解析(2)

一、选择题

1．如图,二次函数yax2bxc的图象如图所示,则一次函数yaxc和反比例函数

yb在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） x

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下， ∴a＜0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点， ∴c=0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧， ∴a，b同号， ∴b＜0，

∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=故选D． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．

b图象分布在第二、四象限， x

2．如图，是反比例函数

y37x和y在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这

x两个函数图象相交于点A,B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（ ）

A．10 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4 C．5 D．从小变大再变小

连接AO、BO，由AB∥x轴，得SVABPSVABO，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】

连接AO、BO，设AB与y轴交于点C． ∵AB∥x轴，

∴SVABPSVABO，AB⊥y轴， ∵SVABOSVBOCSVAOC∴△APB的面积是：5． 故选C．

735， 22【点睛】

本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．

3．如图，反比例函数y＝为（ ）

2的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积x

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．4 D．8

由反比例函数的系数k的几何意义可知：OAgAD2，然后可求得OAgAB的值，从而可求得矩形OABC的面积． 【详解】

解：Q反比例函数yOAgAD2．

2， x

QD是AB的中点， AB2AD．

矩形的面积OAgAB2ADgOA224．

故选：C． 【点睛】

本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．

4．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数ykx0在第一象限内图象上一动点，过x点A分别作ABx轴于点B、ACy轴于点C，AB、AC分别交函数y1x0的x图象于点E、F，连接OE、OF．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（ ）

A．不变 【答案】A 【解析】 【分析】

B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变大后变小

根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k，SVBOE SVCOF 边形OFAE的面积为定值k1． 【详解】 ∵点A是函数y轴于点C，

∴矩形ACOB的面积为k， ∵点E、F在函数y1，则四2k(x0)在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥yx1的图象上， x∴SVBOE SVCOF 1， 211k1， 22∴四边形OFAE的面积k故四边形OFAE的面积为定值k1，保持不变， 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．

53；③y＝﹣：④y＝3x，上述函数中符合条xx件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】

5．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； ②y＝

3，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； x5，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； x④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

③y＝﹣

6．在反比例函数y＝（ ）

9m3图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有x1 3【答案】B 【解析】 【分析】

A．m＞﹣可．

B．m＜﹣

1 3C．m≥﹣

1 3D．m≤﹣

1 3先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即

【详解】

9m3图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2， x∴反比例函数的图象在二、四象限，

∵在反比例函数y＝∴9m+3＜0，解得m＜﹣故选：B． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质

1． 3

7．已知点M1,3在双曲线yA．3,1 【答案】A 【解析】 【分析】

先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】

∵点M1,3在双曲线y∴k133， ∵3(1)3， ∴点(3，-1)在该双曲线上， ∵(1)(3)13313，

∴点1,3、1,3、3,1均不在该双曲线上， 故选：A. 【点睛】

此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.

B．1,3

k

上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） x

C．1,3

D．3,1

k

上， x

8．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数y21、y的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）

xx

A．逐渐变小 【答案】D 【解析】 【分析】

B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变

如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到

BEOE1；设B为（a，），A为OFAFa122（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到a2b22，此为解决问题的关

bba键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=【详解】

解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F， 则△BEO∽△OFA， ∴

2为定值，即可解决问题． 2BEOE， OFAF12），A为（b，），

ba设点B为（a，则OE=-a，EB=12，OF=b，AF=，

ba2可代入比例式求得a2b22，即a2， b2根据勾股定理可得：OB=OE2EB2a214222OA=，， OFAFba2b21a2OBa∴tan∠OAB=OA4b22b2142b22(b)2222bb2== 442b22b22bb∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变. 故选D

【点睛】

该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．

k（x0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连x接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（ ）

9．如图，点P是反比例函数y

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．4 D．2

根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=的k的值． 【详解】

解：根据题意得S△POD=所以

1|k|=2，然后去绝对值确定满足条件21|k|， 21|k||=2， 2而k＜0， 所以k=-4． 故选：C． 【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k图象中任取一点，过x这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

10．下列各点中，在反比例函数yA．(3，1) 【答案】A 【解析】 【分析】

根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3. 【详解】

解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确； B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误； C、∵3垂=13图象上的是（ ） xB．（-3，1） C．(3，

1) 3D．（

1，3） 3133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误； 3, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；

13故选A.

3=1D、∵垂

11．函数y=A．k<0 【答案】D 【解析】 【分析】

由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围． 【详解】

1-k与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是( ) xB．k<1

C．k>0

D．k>1

1-k1-k1-k=2x，化简得：x2=；由于两函数无交点，因此＜0，即k＞1． x22故选D． 【点睛】

令

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．

12．如图，过点C1,2分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx5于A、B两点，k若反比例函数y(x0)的图象与VABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

x

A．2k【答案】A 【解析】 【分析】

25 4B．2k6 C．2k4 D．4k6

由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论． 【详解】

解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4， ∴B（1，4）；

令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3， ∴A（3，2）， 当反比例函数y解得：k＝2，

kk（x＞0）的图象过点C时，有2＝，

1x

k

中，整理得：x2−5x＋k＝0， x

∵△＝（−5）2−4k≥0，

25∴k≤，

4525当k＝时，解得：x＝，

42将y＝−x＋5代入y∵1＜

5＜3， 2k25（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤，

4x

∴若反比例函数y故选：A．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．

13．反比例函数y

k

在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） x

A．3 【答案】B 【解析】 【分析】

B．5 C．6 D．8

根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案. 【详解】

∵点（1，3）在反比例函数图象下方， ∴k>3，

∵点（3，2）在反比例函数图象上方，

k<2，即k<6， 3∴3∴

本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.

a2114．函数y（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，

xy3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

a21解：当x=-4时，y1=；

4a21当x=-1时，y2=，

1a21当x=2时，y3=，

2∵-a2-1＜0， ∴y3＜y2＜y1． 故选B. 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．

15．如图所示，RtAOB中，AOB90 ，顶点A,B分别在反比例函数y与y1x0x5x0的图象器上，则tanBAO的值为（ ） x

A．5 5B．5 C．25 5D．10

【答案】B 【解析】 【分析】

过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的

51OB5，根据三角函数的，S△AOC=，根据相似三角形的性质得到=

2OA2定义即可得到结论． 【详解】

解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，

性质得到S△BDO=则∠BDO=∠ACO=90°，

∵顶点A，B分别在反比例函数y∴S△BDO=

51x0与yx0的图象上， xx51，S△AOC=，

22∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∴△BDO∽△OCA，

2SOB51∴△BOD5， S△OACOA22∴

OB5， OAOB5. OA∴tan∠BAO=故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

16．如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，VAOB是直角三角形，

AOB90，OB2OA，点B在反比例函数y上，则k的值为( )

k2上，若点A在反比例函数yxx

A．

1 2B．1 2C．

1 4D．1 4【答案】B 【解析】 【分析】

通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得A点的坐标即可求得答案． 【详解】

解：过点B作BE⊥x于点E，过点A作AFx于点F，如图：

1x,，然后由x2

∵点B在反比例函数y∴设Bx,2上 x2 x∴OEx，BE∵AOB90

2 x∴AODBOD90 ∴BOEAOF90 ∵BE⊥x，AFx ∴BEOOFA90 ∴OAFAOF90 ∴BOEOAF ∴VBOE∽VOAF ∵OB2OA ∴

OFAFOA1 BEOEBO2121111x，AFOEx 2x2x222∴OFBE∴A1x, x2∵点A在反比例函数y

k

上 x

xk1 ∴2x∴k故选：B 【点睛】

本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A的坐标是解决问题的关键．

1． 2

17．如图，点A，B在反比例函数y1(x0)的图象上，点C，D在反比例函数xyk(k0)的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与x3，则k的值为（ ） 2△ABD的面积之和为

A．4 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3 C．2 D．

3 2首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为答案. 【详解】 把x=1代入y3，列出方程，求解得出21得：y=1, x∴A(1,1),把x=2代入y∴B(2,

11得：y=, x21), 2∵AC//BD// y轴, ∴C(1,K),D(2,

k) 2k1-， 22∴AC=k-1,BD=∴S△OAC=S△ABD=

1（k-1）×1, 21k1 (-)×1, 2223， 2又∵△OAC与△ABD的面积之和为∴

11k13（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3; 22222故答案为B. 【点睛】

:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.

18．如图，平行于x轴的直线与函数y＝

kk1（k1＞0，x＞0），y＝2（k2＞0，x＞0）的

xx图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）

A．12 【答案】A 【解析】 【分析】

B．﹣12 C．6 D．﹣6

1•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长2度，用面积公式即可求解．

△ABC的面积＝

【详解】

解：设：A、B点的坐标分别是A（则：△ABC的面积＝则k1﹣k2＝12． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．

k1k，m）、B（2，m）， mmkk11•AB•yA＝•（1﹣2）•m＝6， 22mm

19．若点A1,y1，B2,y2，C3,y3在反比例函数yy2，y3的大小关系是（ ） A．y1y2y3 【答案】D 【解析】 【分析】

由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出y1,y2,y3的值即可进行比较. 【详解】

解：∵点A1,y1、B2,y2、C3,y3在反比例函数y∴y1又∵B．y2y1y3

C．y1y3y2

D．y3y2y1

8的图象上，则y1，x8的图象上， x8888，y24，y3， 123848， 3∴y3y2y1． 故选：D． 【点睛】

本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.

20．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝点，k的值是（ ）

k上一x

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

B．8 C．16 D．24

延长根据相似三角形得到BQ:OQ1:2，再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出

QF、OF，进而确定点Q的坐标，确定k的值．

【详解】

解：过点Q作QFOA，垂足为F，

QOABC是正方形，

OAABBCOC6，ABCOAB90DAE，

QD是AB的中点，

1BDAB，

2QBD//OC， OCQ∽BDQ，

BQBD1， OQOC2又QQF//AB， OFQ∽OAB，

QFOFOQ22， ABOAOB213224，OF64， 33QAB6，

QF6Q(4,4)，

Q点Q在反比例函数的图象上，

k4416，

故选：C． 【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键．