轴的设计计算

一、高速轴的设计

1、求作用在齿轮上的力

高速级齿轮的分度圆直径为dd151.761mm

Fte2T128723398N d151.761Fretanntan20Fte33981275Ncoscos1421'41\"

FaeFtetan3398tan13.7。846N 2、选取材料

可选轴的材料为45钢，调质处理。 3、计算轴的最小直径，查表可取A0112

3dminA0P1112n135.2823.44mm576

应该设计成齿轮轴，轴的最小直径显然是安装连接大带轮处，为使dⅠ　-Ⅱ与带轮相配合，且对于直径d100mm的轴有一个键槽时，应增大5%-7%，然后将轴径圆整。故取dⅠ　-Ⅱ25mm。 4、拟定轴上零件的装配草图方案(见下图)

5、根据轴向定位的要求，确定轴的各段直径和长度

（1）根据前面设计知大带轮的毂长为93mm,故取L90mm，为满足大带轮的定位要求，则其右侧有一轴肩，故取d32mm，根据装配关系，定

L35mm

（2）初选流动轴承7307AC，则其尺寸为dDB35mm80mm21mm，故d35mmd，段挡油环取其长为19.5mm,则

L40.5mm。

（3）段右边有一定位轴肩，故取d42mm，根据装配关系可定

L100mm，为了使齿轮轴上的齿面便于加工，取LL5mm,d44mm。

（4）齿面和箱体内壁取a=16mm,轴承距箱体内壁的距离取s=8mm,故右侧挡油环的长度为19mm,则L42mm

（5）计算可得L1104.5mm,L2151mm,L350.5mm、

（6）大带轮与轴的周向定位采用普通平键C型连接，其尺寸为

bhL10mm8mm80mm,大带轮与轴的配合为

H7，流动轴承与轴的周r6向定位是过渡配合保证的，此外选轴的直径尺寸公差为m6. 求两轴承所受的径向载荷Fr1和Fr2

带传动有压轴力FP(过轴线，水平方向)，FP1614N。

将轴系部件受到的空间力系分解到铅垂面和水平面上两个平面力系 图一

图二

图三

[注]图二中Fae通过另加弯矩而平移到作用轴线上

图三中Fte通过另加转矩而平移到指向轴线

Fr2V15150Faed1Fre1510 2Fr2V2163N

Fr1VFreFr2V1824N 同理

Fr2H853NFr1HFteFr2H339885325N

Fr1Fr1V2Fr1H2182422523131N Fr2Fr2V2Fr2H22163285322014N

6 、求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2

对于70000AC型轴承，轴承的派生轴向力Fd0.68Fr

Fd10.68Fr10.6831312129.08N Fd20.68Fr20.6820141369.52N FaeFd28461369.522215.2NFd1 故Fa12215.2N,Fa2Fd11369.52N 7、求轴承的当量动载荷P1和P2 对于轴承1

Fa12215.20.700.68 Fr13131Fa21369.520.68 Fr22014对于轴承2

查表可得径向载荷系数和轴向载荷系数分别为： 对于轴承1X10.41，Y10.87 对于轴承2X21，Y20

P1fPX1Fr1Y1Fa110.4131310.872215.23210.934N P2fPX2Fr2Y2Fa211201402014N 8、求该轴承应具有的额定载荷值 因为P1P2则有

3CP160n1Lh'3210.93461036057628300524993.1NCr 610故7307AC符合要求。 9、弯矩图的计算

水平面： FNH1853N,FNH225N,则其各段的弯矩为： BC段：

由弯矩平衡得M-FNH1x0M853x(0x151) CD段：

由弯矩平衡得

MFNH1x(x151)0M25x513098(151x201.5) MH853151Nmm128803Nmm.

铅垂面：FNV12163N,FNV21824N,FP1614N,则其各段弯矩为： AB段：

则MFPx0M1614 (0x104.5) BC段：

则MFPxFNV1(x104.5)0M9x226034(104.5x255.5) CD段：

则MFpxFNV1(x104.5)Fr(x255.5)Ma0

M1824x567555 (255.5x306)

做弯矩图如下

从轴的结构图以及弯矩和扭矩图中可以看出截面C是轴的危险截面。现将计

算出的截面C处的MH、MV及M的值列于下表 表3 载荷 支持力水平面H 垂直面V Fr1H25N Fr2H853N Fr1V1824N Fr2V2163N MV185765Nmm MV2101523Nmm F 弯矩M MH128803Nmm 总弯矩 M1MH2MV1212880328576521745Nmm M2MH2MV22128803210152321003Nmm 扭矩T T1872Nmm 10、按弯扭合成应力校核轴的强度

进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面(即危险截面B)的强度。根据计算式及上表的数据，以及轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取0.6，轴的计算应力

caMB2T1W216866320.68720.1353235.7MPa

前已选定轴的材料为45钢，调质处理，查表可得160MPa，因此

ca1，故安全。

11、键的选择和校核

高速轴上与大带轮相配合的轴上选择键连接，由于大带轮在轴端部，故选用单圆头平键（C型）

根据d35mm，从表6-1中查得键的截面尺寸为：宽度：b10mm,高度：

h8mm,由轮毂宽度并参考键的长度系列，取键长为：L80mm

键、轴承和轮毂材料都为钢查表可得P120~150MPa

取其平均植，P135MPa

b80575mm 2键的工作长度lL键和轮毂键槽的接触高度k0.5h0.584mm

2T28.710417.0MPaP，故合适。 则Pkld47535所以选用：键C 10mm8mm80mm GB/T 1096-2003 12、确定轴上圆角和倒角尺寸

取轴端倒角为1.6，各轴肩处圆角半径为2。 二、中间轴的设计

1、求作用在齿轮上的力

因为高速轴的小齿轮与中速轴的大齿轮相啮合，故两齿轮所受的Fte、Fre、Fae都是作用力与反作用力的关系，则大齿轮上所受的力为

Fte13398N Fre11275N Fae1846N 中速轴小齿轮上的三个力分别为

Fte23944NFre21482N

2、选取材料

可选轴的材料为45钢，调质处理。 3、计算轴的最小直径，查表可取A0112

3Fae21013NdminA0P2112n235.0737.44mm

135.753轴的最小直径显然是安装轴承处，为使轴承便于安装，且对于直径d100mm的轴有一个键槽时，应增大5%-7%，然后将轴径圆整。故取dⅠ　-Ⅱ40mm。 4、拟定轴上零件的装配草图方案(见下图)

5、根据轴向定位的要求，确定轴的各段直径和长度

（1）初选滚动轴承7008AC,则其尺寸为：dDB40mm68mm15mm.

故d40mm.用挡油环定位轴承，故L21mm,段右边有一定位轴肩，故d48mm.低速级小齿轮与箱体内壁距离为16mm,与箱体内壁距离为8mm，故左边挡油环长为24mm，则L20mm.

（2）低速级小齿轮轮毂为95mm，即LIV95mm.取两齿面的距离为8mm，即LIVV8mm.

（3）右边也用挡油环定位轴承和低速级大齿轮，故

LVIIVIII21mm,LVIVII26.5mm。VVI段轴长略短与其齿轮毂长，又毂长为55mm，故取LVVI51mm.

V、VI、VII各有一定位轴肩，故依次可取

dIVV60mm,dVVI52mm,dVIVII46mm. （4）计算可得L168.4mm,L283mm,L355mm. 6、轴上零件的周向定位

低速级大齿轮的轴采用普通平键A型连接。

其尺寸为bhL16mm10mm40mm,齿轮与轴的配合为

H7，滚动轴承r6与轴的周向定位是过渡配合保证的，此外选轴的直径尺寸公差为m6。 求两轴承所受的径向载荷Fr1和Fr2

将轴系部件受到的空间力系分解到铅垂面和水平面上两个平面力系 图一

图二

图三

7、求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2 由齿轮中计算得，Fr1v1128N,Fr2v1629N

Fr1H1118N,Fr2H16N

2222Fr1FrVF112816291588N rH11Fr2Fr2v2Fr2H2162921622329N

对于70000AC型轴承，轴承的派生轴向力Fd0.68Fr

Fd10.68Fr10.68952.8N952.8N Fd20.68Fr20.682329N1397.4N 算得FaeFd215.4NFd1

所以Fa1FaeFd215.4N Fa2Fd21397.4N 8、求轴承的当量动载荷P1和P2 对于轴承1

Fa115.40.980.68 Fr11588对于轴承2

Fa21397.40.60.68 Fr22329查表可得径向载荷系数和轴向载荷系数分别为： 对于轴承1X10.41，Y10.87 对于轴承2X21，Y20

P1fPX1Fr1Y1Fa110.4115880.8715.42012.108N P2fPX2Fr2Y2Fa211232902329N 9、求该轴承应具有的额定载荷值 因为P1P2则有

3CP160n2Lh'5391.461036012728300530602.810NCr 610故7208AC符合要求。 10、弯矩图的计算

水平面：FNH116N,FNH21118N。 AB段：

则MFNH1x,即M16x (0x68.4) BC段：

则MFNH1xFt3(x68.4)0M2280x269770 (68.4x151.4) CD段：

则MFNH1xFt3(x68.4)Ft2(x151.4)0

M1118x784227 (151.4x206.4)。 铅垂面：FNV11629N,FNV21128N AB段：

MFNVx0M1629x (0x68.4) BC段：

MFNV1xFr3(x68.4)0M147x145296 (68.4x151.4) CD段：

MFNV1xFr3(x68.4)Fr2(x151.4)Ma3Ma20

M1128x232819 (151.4x206.4)

1629x0x68.4M147x14529668.4x151.4

2328191128x151.4x206.4做弯矩图如下

从轴的结构图以及弯矩和扭矩图中可以看出截面C是轴的危险截面。现将计算出的截面C处的MH、MV及M的值列于下表 表4

载荷 支持力水平面H 垂直面V Fr1H1118N Fr2H16N Fr1V1128N Fr2V1629N MV1163419.598Nmm MV286873.080Nmm F 弯矩M MH270928.860Nmm 总弯矩 M1MH2MV12270928.8602163419.5982316399.134Nmm M2MH2MV22270928.860286873.0802284516.044Nmm 扭矩T T22.77327105Nmm 11、按弯扭合成应力校核轴的强度

进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面(即危险截面C)的强度。根据计算式及上表的数据，以及轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取0.6，轴的计算应力

caMT1212W316399.1340.62.77327102520.148332.325MPa

前已选定轴的材料为45钢，调质处理，查表可得160MPca1，a，故安全。

12、键的选择和校核

一般的8级以上精度的齿轮有空心精度要求，应选用平键连接，由于齿轮不在轴端，故选用圆头普通平键（A型）d52mm,b16mm,h10mm. 取键长L40mm，

键、轴承和轮毂材料都为钢查表可得P120~150MPa

取其平均植，

P135MPa

键的工作长度lLb401624mm

键和轮毂键槽的接触高度k0.5h0.5105mm

2T23.56695105110MPaP，故合适。 则Pkld42552所以选用：键 16mm10mm40mm GB/T 1096-2003 13、确定轴上圆角和倒角尺寸

取轴端倒角为245，各轴肩处圆角半径见365页…… 三、低速轴的设计

1、求作用在齿轮上的力

因为高速轴的小齿轮与中速轴的大齿轮相啮合，故两齿轮所受的Fte、Fre、Fae都是作用力与反作用力的关系，则

Ft2T32103822N3944N d4263.274tanantan200FrFt3944N1482N 0coscos14.403FaFttan3944tan14.4031013N 2、选取材料

可选轴的材料为45钢，调质处理。 3、计算轴的最小直径，查表可取A0112

3dminA0P3112n334.86953.5mm

44.788轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径dⅠ为了使所选的轴直径dⅠ　　-Ⅱ，-Ⅱ与联轴器的孔径相配合，且对于直径d100mm的轴有两个键槽时，应增大10%-15%，然后将轴径圆整，故取dⅠ　-Ⅱ60mm。并选取所需的联轴器型号 联轴器的计算转矩TcaKAT3，查表可得，考虑到转矩变化小，故取KA1.3

TcaKAT31.31038221Nmm1349687Nmm

其公称转矩为2.8106Nmm。半联轴器的孔径d160mm，长度L142mm，半联轴器与轴配合的毂孔长度L1107mm 4、拟定轴上零件的装配草图方案(见下图)

5、根据轴向定位的要求，确定轴的各段直径和长度

①为了满足半联轴器安装的轴向定位要求，Ⅰ-Ⅱ轴段右端需制出一轴肩，故Ⅱ-Ⅲ段的直径dⅡ-Ⅲ72mm。

②查手册99页，选用LX4型弹性柱销联轴器L

③初选滚动轴承7051AC，则其尺寸为dDB75mm115mm20mm. 故dIIIIVdVIIVIII75mm.左边轴承安装处有挡油环，取其长度为20mm， 则LIIIIV40mm.

④挡油环右侧用轴肩定位，故可取dIVV88mm

⑤取齿面与箱体内壁距离a18.5mm,轴承座距箱体内壁距离为s8mm。 用挡油环对齿面定位时，为了使油环可靠的压紧齿轮，VIVII段应略短于轮毂宽度，故取LVIVII86mm,所以取LVIIVIII53mm.

⑥齿轮左侧用轴肩定位，取h7mm,则dVVI104mm，轴换宽度b1.4h，取LVVI12mm。

⑦由装配关系可确定LIVV60mm.

⑧计算得L1145.5mm，L2132.5mm，L367mm。 6、轴上零件的周向定位

齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用普通平键(A型)连接。轴与齿轮连接采用平键bh25mm14mm，L=70mm，齿轮轮毂与轴的配合为

H7。n6同样半联轴器与轴连接，采用键bhL18mm11mm100mm。半联轴器

与轴的配合为

H7。滚动轴承与轴的周向定位是由过渡配合保证的，此外选k6轴的直径尺寸公差为m6。

7、轴上齿轮所受切向力Fte3944N，径向力Fre1482N，轴向力Fae1013N

T31038221Nmm，d4263.274mm。 8、求两轴承所受的径向载荷Fr1和Fr2

将轴系部件受到的空间力系分解到铅垂面和水平面上两个平面力系 图一

图二

图三

d4263.2741482146.8101322Fr1V1740.605N

146.8.8201.6

Fr2VFreFr1v14821740.605258.605Fre146.8FaeFr1H146.8Fte2871.921N146.8.8

Fr2HFteFr1H39442871.9211072.079Fr1Fr1V2Fr1H23029705.768247930.233358.219N Fr2Fr2V2Fr2H266876.61149353.3821102.828N

9、求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2

对于7315AC型轴承，轴承的派生轴向力Fd0.68Fr

Fd10.68Fr10.683358.219N2283.5N Fd20.68Fr20.681102.828N749.923N

FaeFd21762.923Fd1, 故Fa1FaeFd25042.130N

Fa1Fd12283.5N Fa2Fd1Fae520.666N

10、求轴承的当量动载荷P1和P2

Fa1Fr1Fa2283.5520.6660.68，20.47。查表可得径向载荷系数和轴

3358.219Fr21120.828向载荷系数分别为： 对于轴承1 X11，Y10 对于轴承2 X21，Y20 因轴承运转载荷平稳，按表13-6，则

fp1.01.2，取。

fp1

PY1Fa1)113358.2193358.219N1fp(X1Fr1P2fPX2Fr2Y2Fa2111102.8281102.828N11、求该轴承应具有的额定载荷值

。

106c1068003因为P则有PL()()75700h 12h60nP6044.7883358.2191预期寿命L'h53001624000h 故合格 12、弯矩图的计算

水平面： FNH11072N ,FNH22852N. AB段：弯矩为0 BC段：

MFNH1x0M1072x (0x132.5) CD段：

MFNH1xFt(x132.5)0M2852x5674 (132.5x199.5)

M1072x0x132.5 2852x5674(132.5x199.5)铅垂面：FNV1259N,FNV21741N. AB段弯矩为0 BC段:

MFNV1x0M259x (0x132.5) CD段：

MFNV1xFr(x132.5)Ma0M1731x345335M259x0x132.5V 1731x345335(132.5x199.5)做弯矩图如下

(132.5x199.5)

从轴的结构图以及弯矩和扭矩图中可以看出截面C是轴的危险截面。现将计算出的截面C处的MH、MV及M的值列于下表 表5 载荷 水平面H 垂直面V 支持力Fr1H2871.921N Fr2H1072.079N MH142040Nmm Fr1V1740.605N Fr2V258.605N MV134318Nmm MV299031Nmm F 弯矩 总弯矩 M1MH2MV121420402(34318)2161909NmmM2MH2MV221420402990312184000Nmm 扭矩T T31038221Nmm 13、按弯扭合成应力校核轴的强度

进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面(即危险截面C)的强度。根据计算式及上表的数据，以及轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取0.6，轴的计算应力

前已选定轴的材料为45钢，调质处理，查表可得160MPa，因此

caM22(T3)21840002(0.61038221)295398.911，故30.19072900安全。

14、键的选择和校核

选键型为普通平键（A） 根据d90mm，从表6-1中查得键的截面尺寸为：宽度b=25mm，高度h14mm。取键长L70mm。键轴和毂的材料都是钢，有表6-2查得许用挤压应力p120150MPa，取平均值p135MPa。

702545mm键的工作长度lLb，键与轮毂键槽的接触高度

2T10321038.221103k0.5h0.5147mm，p74MPapkld74590故选取键A：25mm14mm70mm GB/T 1096-2003 7、确定轴上圆角和倒角尺寸

取轴端倒角为245，各轴肩处圆角半径为2。