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数学必修2测试卷及答案

来源:华佗健康网
必修2模块测试卷

一、选择题.本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 2.几何体的三视图如图,则几何体的体积为( ) A.

 3 B.

2 3

C.

D.

4 3

3.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是( ) A.平行 B.相交且垂直 C. 异面 D.相交成60° 4.若三点A(2,3),B(5,0),C(0,b)(b0)共线,则b( ) A.2

B.3

C.5

D.1

5.与直线l:y2x平行,且到l的距离为5的直线方程为( ) A.y2x5 C.yB.y2x5

1515x D.yx 22226.若点(k,0)与(b,0)的中点为(1,0),则直线ykxb必定经过点( ) A.(1,2)

B.(1,2)

C.(1,2)

D.(1,2)

7.已知菱形ABCD的两个顶点坐标:A(2,1),C(0,5),则对角线BD所在直线方程为( ) A.x2y50 C.x2y50

B.2xy50 D.2xy50

8、一束光线自点A(3,2,1)发出被xOy平面反射,到达点B(-3,0,2)被吸收,

1

那么光线自点A至点B所走的距离是………………………………………( ) A. 3

B. 5

C. 41

B.(x1)2(y1)24

D. 7

9.圆心为(11),且与直线xy4相切的圆的方程是( ) A.(x1)2(y1)22

C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)24

10.由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线,则切线长的最小值为( ) A.1

B.22

C.7

D.3

11.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m,n//,则mn;②若//,//,m,则m; ③若m//,n//,则m//n;④若,,则//,其中正确命题的序号是 A、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和④ ( ) 12.三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,P是三棱锥A-BCD内任意一点,P到三棱锥

每一个面的距离之和是一个定值,这个定值等于 ( ) A、三棱锥A-BCD的棱长 B、三棱锥A-BCD的斜高 C、三棱锥A-BCD的高 D、以上答案均不对 二、填空题:本大题共4小题.

13. 直线xaya0与直线ax(2a3)y0垂直,则a=

. .

14.已知正四棱台的上下底面边长分别为2,4,高为2,则其斜高为

15一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰梯形,其底角为45,腰和上底

均为1. 如图,则平面图形的实际面积为

.

2216.集合M(x,y)xy≤4222,N(x,y)(x1)(y1)≤r(r0).当

MNN时,则正数r的取值范围 .

三、解答题:本大题共6小题.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标:

A(0,0),B(3,3),C(4,0).

⑴ 求边CD所在直线的方程(结果写成一般式); ⑵ 证明平行四边形ABCD为矩形,并求其面积.

2

18. (12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M、N分别是AB、PC

的中点,且MNPC,MNAB.证明:平面PAD⊥平面PDC.

19. (12分)如图,已知直线l1:4xy0,直线l2:xy10以及l2上一点P(3,2).求

圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程.

20. (12分)知正四棱锥P-ABCD如图. ⑴ 若其正视图是一个边长分别为

求其表面积S、体积V; 3、3、2的等腰三角形,

⑵ 设AB中点为M,PC中点为N,证明:MN//平面PAD.

3

E是棱CC1的中点. 21(12分).长为2的正方体ABCDA1BC11D1中,设

⑴ 求证:BDAE;

⑵ 求证:AC//平面B1DE;⑶.求三棱锥AB1DE的体积.

22. (14分)知圆C:xy6x8y210和直线l:kxy4k30.

⑴ 证明:不论k取何值,直线l和圆C总相交;

⑵ 当k取何值时,圆C被直线l截得的弦长最短?并求最短的弦的长度.

4

22必修2模块测试卷参

一、选择题.本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. A 7. A 8. D 9. A 10.C 11.A 12.C 二、填空题:本大题共4小题. 13 .或2

14.5

15.22

16.0r≤22 三、解答题:本大题共6小题.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.解】⑴. 过A,B两点的直线的斜率kAB33,CD//AB,∴kCDkAB,

333(x4),即x3y40. 3又因直线过点C(4,0),∴CD所在直线的方程为:y0⑵. 可求|AB|23,|BC|2,故矩形ABCD的面积SABCD|AB||BC|43.

18.

1【证明】设PD中点为H,连接NH、AH,则NH是三角形PCD的中位线,NH//CD,

21而MA//CD,故MA//NH,四边形AMNH为平行四边形,AH//MN.

2而MNAB,DC//AB,故MNDC,又MNPC,PCDCC,

故MN平面PCD,而AH//MN,故AH平面PCD, AH平面PAD,故平面PAD⊥平面PDC.

19.【解】设圆心为C(a,b),半径为r,依题意,b4a.

设直线l2的斜率k21,过P,C两点的直线斜率kPC,因PCl2,故kPCk21, ∴kPC2(4a)1,解得a1,b4.r|PC|22. 3a所求圆的方程为(x1)2(y4)2(22)2. 20.

5

【解】⑴. 设CD中点为E,则正四棱锥的正视图为三角形PME. 依题意,PM3、PE3、ME2, 故几何体的表面积S=412322434, 242. 3体积V=

1433212⑵. 设PD中点为F,连接NF,AF.

1则NF为三角形PCD的中位线,故NF//CD,

2MA//1CD,故NF//MA,四边形MNFA为平行四边形,

2MN//AF,MN平面PAD,AF平面PAD,故MN//平面PAD.

21.

【证明】连接BD,AE. 因四边形ABCD为正方形,故BDAC,

因EC底面ABCD,BD面ABCD,故ECBD,又ECACC, 故BD平面AEC,AE平面AEC,故BDAE. ⑵. 连接AC1,设AC1B1DG,连接GE,

则G为AC1中点,而E为C1C的中点,故GE为三角形ACC1的中位线,

AC//GE,GE平面B1DE,AC平面B1DE,故AC//平面B1DE.

⑶. 由⑵知,点A到平面B1DE的距离等于C到平面B1DE的距离, 故三棱锥AB1DE的体积VAB1DEVCB1DE,

12,三棱锥ABDE的体积为2. 而VCBDEVDBCE1SBCEDC112211113332322. 【证明】

222方法一:圆C的方程可化为:(x3)(y4)2,圆心为C(3,4),半径r2.

6

直线l的方程可化为:yk(x4)3,直线过定点P(4,3),斜率为k. 定点P(4,3)到圆心C(3,4)的距离d(43)2(34)22r,

∴定点P(4,3)在圆C内部,∴不论k取何值,直线l和圆C总相交.

方法二:圆C的方程可化为:(x3)2(y4)222,圆心为C(3,4),半径r2. 圆心C(3,4)到直线l:kxy4k30的距离d|k1|k12,

2kk212k2k2221≥k12kk1≥0d1k1≥2k,因,,, 222k1k1k12故d122k≤24r2,dr,∴不论k取何值,直线l和圆C总相交. 2k1⑵. 圆心C(3,4)到直线l:kxy4k30的距离d|k1|k12 C被直线l截得的弦长=2r2d2241当k0时,弦长23;

2k, 2k1当k0时,弦长232k1k,下面考虑先求函数yk1的值域. k1)上单调递增,在(1,0)上单调递减,在(0,1)上单调由函数知识可以证明:函数在(,,)上单调递增(证明略)递减,在(1,

故当k0时,函数在k1处取得最大值-2;当k0时,函数在k1处取得最小值2.

11≥2或k≤2, kk1111故0≤或≤0,可得

1212kkkk22221≤0或0-≤1,即1≤≤1且0,

1111kkkkkkkk222≤3≤4且33,

11kkkk即k

7

22≤2321kk≤4且2321kk23. 综上,当k1时,弦长取得最小值22;当k1时,弦长取得最大值4.

8

高一年级数学必修2试卷

答题卷

12 一、选择题(请将正确答案写在下表空格内,每题5分,共60分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案

二、填空题(请将正确答案写在下列横线上,每题4分,共16分)

13、 ;14、 ;15、 ;

16、 .

三、解答题:(本大题共6小题,共74分)

第17题,(12分)

9

第18题,(12分)

第19题,

12分)

10

第20题,(12分)

第21题,

12分)

11

第22题,

14分)(

12

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