基于粘塑理论的岩石流变本构模型研究

第３２卷第６期　三峡大学学报（自然科学版）　Ｊ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｔｈｒｅｅ　Ｇｏｒｇｅｓ　Ｕｎｉｖ．（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　ＶｏＩ．３２　Ｎｏ．６　Ｄｅｃ．２Ｏ１Ｏ　２０１０年１２月　基于粘塑理论的岩石流变本构模型研究　王　伟　京周先齐。　刘桃根　王海成　（１．河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京　２１００９８；２．河海大学岩土工程科学研究所，南　２１００９８；３．厦门理工学院建筑工程系，厦门　３６１０２４）　摘要：基于热力学框架下的Ｐｅｒｚｙｎａ粘塑理论，推导了适用于岩石的流变粘弹塑性本构模型，结合　砂岩的三轴蠕变试验数据，对推导的本构模型的合理性与正确性进行了验证．结果表明：基于粘塑　理论的流变本构模型可以较好地反映岩石的流变力学特性，对室内试验结果拟合得到的相关力学　参数可以作为现场岩体流变力学特性评价的参考依据．　关键词：粘塑理论；　流变本构模型；　三轴蠕变试验；　砂岩　中图分类号：ＴＵ４５２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—９４８Ｘ（２０ｌＯ）０６－００５１－０４　Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋｓ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃ　Ｔｈｅｏｒｙ　Ｗａｎｇ　Ｗｅｉ　・　Ｚｈｏｕ　Ｘｉａｎｑｉ。Ｌｉｕ　Ｔａｏｇｅｎ　・　Ｗａｎｇ　Ｈａｉｃｈｅｎｇ　・　（１．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ＆Ｅｍｂａｎｋｍｅｎｔ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｏｈａｉ　Ｕｎｉｖ．，　Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９８，Ｃｈｉｎａ；２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｏｈａｉ　Ｕｎｉｖ．，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９８，Ｃｈｉｎａ；３．Ｄｅ—　ｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｍｅｎ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｍｅｎ　３６１０２４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ　Ｐｅｒｚｙｎａ　ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃ　ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ，ａｓ　ａｐ—　ｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｏｃｋ　ｏｆ　ｖｉｓｃｏ—ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ，ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ　Ｔｒｉａｘｉａｌ　ｃｒｅｅｐ　ｔｅｓｔ　ｄａｔａ，　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｖａｌｉｄａｔｅｄ．Ｒｅｓｕｌｔｓ：ｔｈｅｏｒｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｔｏ　ｂｅｔｔｅｒ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ａｎｄ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｒｏｃｋｓ，　ｏｎ　ｔｅｓｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｒｅｌｅｖａｎｔ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ａｓ　ｌｉｖｅ　ｒｏｃｋ　ｒｈｅｏｌｏｇｉｅａｌ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｂａｓｉｓ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃ　ｔｈｅｏｒｙ；　ｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ；ｔｒｉａｘｉａｌ　ｃｒｅｅｐ　ｔｅｓｔ；　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ　随着许多地下工程的设计与兴建，为保证建设期　的顺利进行以及在长期运营期间的安全与稳定性，岩　学特性，其特点是直观、简单、各元件物理意义明确，　能较全面地反映流变介质的各种流变特性，如蠕变、　石的流变性越来越多地受到人们的重视ｌ１　］．岩石流　应力松弛、弹性后效和滞后效应等，但元件模型是从　单轴应力条件下建立起来的一维模型，三维形式的本　变力学理论研究中一个重要的方面就是建立岩石流　变本构模型．近年来随着研究的深入，岩石流变模型　理论得到了一定程度的发展，特别是利用岩石试验资　料对流变本构模型及其力学参数进行辨识．关于岩石　构形式较难获得，且模型参数确定和模型辨识较为困　难．提出材料特性及变形的内蕴时间概念的内时模型　理论口］较为复杂，目前在工程上应用较少．经验模型　的流变模型，一般可分为４类：经验模型、元件模型、　内时模型、基于热力学原理的粘塑性模型．其中流变　基于大量的试验数据，拟合得到了经验的数学表达　式，工程应用方便但物理意义不明确．基于热力学原　元件模型利用不同的元件组合去描述材料的流变力　理的粘塑性模型借鉴了经典的金属弹塑性理论，利用　收稿日期：２０１０—１卜２Ｏ　基金项目：教育部博士点基金（新教师类）资助项目（２００９００９４１２００１６）；河海大学自然科学基金（工科类）资助项目（２００８４２８３１１）Ｉ中央高校　基本科研业务费专项资金资助项目（２００９Ｂ１４０１４）　通讯作者：王伟（１９７８－－）。男，讲师，博士，硕士生导师，主要从事岩石力学与工程方面的研究．Ｅ’ｍａｉｌ：ｗｗａｎｇ＠ｈｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ　５２　三峡大学学报（自然科学版）　２０１Ｏ年１２月　Ｐｅｒｚｙｎａ提供的建构框架推导出非线性三维形式的流　变方程　］．此类模型理论严谨，参数较少，参数确定较　为容易，且三维形式的模型符合实际情况，因此越来　越广泛地应用于岩土介质的流变分析，目前在土的方　面研究较多一些，而在岩石流变方面的研究相对较　少．袁静对关于土的经典粘塑性模型研究进行了一个　综述，指出了流变机制研究的４个方面，并就单屈服　面模型、双屈服面模型、边界面流变模型、连续面模型　分别做了详细的介绍ｌ５］．Ｂｏｉｄｙ采用基于Ｐｅｒｚｙｎａ理　论的Ｌｅｍａｉｔｒｅ粘塑性模型，并成功地将该模型应用　于瑞士某隧洞粘土岩的长期变形稳定性分析ｌ６］．　Ｃｒｉｓｔｅａｕｌ７　和Ｓｈａｏｌ８　都根据Ｐｅｒｚｙｎａ粘塑性理论建立　了适合于盐岩和白垩岩的弹粘塑性本构模型．邵国健　利用Ｐｅｒｚｙｎａ理论和相关联流动法则推导了弹粘塑　性流变本构模型，将其应用于某地下洞室围岩稳定性　分析中，指出考虑围岩的弹粘塑性状态对于地下结构　分析是合适的，有利于选择适当的支护形式和支护时　间［９］．以上的岩石粘塑性研究均针对较软岩石的初级　蠕变及稳态蠕变的变形分析，而对于中硬岩在高应力　条件下表现的三阶段蠕变没有相对应的模型．本文基　于Ｐｅｒｚｙｎａ粘塑理论，采用Ｄ－Ｐ准则的屈服面方程，　提出了一个适合一般岩石并考虑了加速蠕变的粘弹　塑性本构模型，模拟了砂岩的室内三轴蠕变试验数　据，辨识了模型的参数，从而验证了模型的有效性．　１粘塑基本理论　１．１粘弹塑变形组成　在弹塑性理论中，变形分为弹性和塑性．在流变　中，考虑时间因素后，材料进入塑性之后就开始发生　流变，基于此，在非线性粘塑性理论中，总变形分为两　部分，一部分为弹性变形，另一部分为粘塑性变形，即　ｅｆ，一￡　ｅ＋ｅ　（１）　式中，￡；为弹性应变．￡ｆｖ，ｐ为粘塑应变．　１．２粘塑性屈服条件　在Ｐｅｒｚｙｎａ粘塑理论中，材料处于弹性阶段时，　屈服函数Ｆ（ａ　）＜Ｏ；材料处于塑性阶段时，Ｆ（ａ　）一０　且ｄＦ＝０；当Ｆ（ａ¨Ｅ　）＞０时，材料进入粘塑性状态，　即　Ｆ（ａ　）＜０　弹性状态　Ｆ（ａ　）一０　塑性状态　（２）　Ｆ（ａ　，￡　）＞０　粘塑性状态　具体定义如图１所示．　１．３粘塑性势函数　弹塑性理论中，认为材料具有塑性势函数，塑性　塑性状　Ｆ＝　图１粘塑性区域定义［４　应变由塑性势函数给出，同样认为粘塑性材料中也存　在塑性势函数ｎ．根据正交法则，材料的塑性应变率　ｅ　与能量耗散势函数ｎ呈一定关系，即　一　（３）　２粘塑本构推导　由式（１）可得　￡　一￡；＋ｅ　（４）　式中，　为弹性应变率；　为粘塑性应变率．　根据Ｌｅｍａｉｔｒｅ的假定，材料屈服函数可写成如　下形式：　）一　（５）　式中，－厂为应力的函数，ｃ为常数；，ｃ为关于粘塑性应　变的强化函数．　假定屈服函数连续和外凸的，Ｐｅｒｚｙｎａ［４　假定粘　塑性势函数，提出了如下的流动法则：　一ｙ＜　（Ｆ））　（６）　式中，ｙ为材料的粘滞性系数（单位：　）；　（Ｆ）为Ｆ　的功能函数；＜＞为罚权函数，其定义如下：　ｆ　＜　（Ｆ）＞一０　当　（Ｆ）＜０时　、　【（　（Ｆ）＞一　（Ｆ）　当　（Ｆ）＞０时　当为Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ准则时，应力函数取为　ｆ（ａ　）一ｔｉｆ　＋￣／３Ｊ　２　（８）　式中，　为平均正应力，．，　为偏应力张量的第二不变　量．结合式（５）、（６），（８）可变为　￣　￡ｖｐ一），＜　（Ｆ））　一　），（　（　±　丛　））（。　＋　）（９）　Ｋ　出ｕ　ＣｔＹｔｔ　对式（９）进行应力求导，可得　一　０　３ｖ／￣２一号焘㈣，　将式（１０）代人到式（９）中，可得　第３２卷第６期　王　伟等　基于粘塑理论的岩石流变本构模型研究　５３　：ｙ（　（　土　Ｋ　））（。　＋　ｕ　也ｉｔ　）：＝＝　式（１９）中，５＞１．　ｅ（ｔ）　ｃ　一ｆ　０　＋善意厶　ｆ／　　（　２　＂ｖｐ＂　ｖｐ／　一　定义累积粘塑性应变率为　（　））（、　１＋等／１÷（１２）　为　综合式（１７）、（１９），司以得到岩石流变本构关系　根据Ｌｅｍａｉｔｒｅ假定，　（Ｆ）、　（ｅ　）可表示为　（Ｆ）＝＝＝（　Ｆ）ｎ，　（￡　）一（ｅｖｐ）　（１３）　式中，　为大于１的常数；Ｆ。为一固定数值，通常取为　１　ＭＰａ：１一　＜　＜Ｏ．　将式（１３）代人到式（１２），可以得到　【　＋等）专一　ｙ（　）”　（　＋等）专…　对（１４）进行时间积分，可以得到　ｅ　一（　）　（　等立）　专一　（　（１５）　令口一１／／（１一　）（Ｏ＜ｎ＜１），ｂ—ｌ＇ｌａ，ｄ一（ｈ／ａ）　，　ｈ＝７（１＋２ａ２／９）专，ｈ＞Ｏ，上式可简化为　一　（　）　，　三轴压缩试验条件下，√３－，。一ｄ　一ｄ。，其中　为　围压，　为轴向压力．总的轴向应变可表示为　　ｌ￡（ｚ）：＝＝　Ｌ　，当　＋瓜一　＜０时　一　＋ｄ（　等匹）　７　ｌ　当　＋￣／３．，：一Ｃ≥０时　在（１７）式中，由于Ｏ＜ａ＜１，因此，该式不能描述　岩石流变加速阶段，需对其进行修正．将典型岩石蠕　变曲线取出（如图２所示），在岩样破坏应力水平作用　下，经过时间ｔ。后，岩石进入加速流变状态．由于岩　石加速流变状态应变跟时间、应力水平有关，因此假　定应变满足如下关系：　￡（　）一ｇ＇ｗ（￡一ｔ１）　（１８）　式中，ｇ为一常数，ｗ（ｔ－－ｔ　）函数满足如下要求：　ｆ　０　ｔ＜ｔ１　ｗ（ｔ－ｔ，）一｛（ｆ＿ｆ１）ｐ￡≥￡　Ｉｌ　。㈤一华Ｅ　，　＋　＜　一　＋ｄ（　，　【砸　＋　＞　（２０）　式中，　ｆ　０　ｔ＜ｔ，　ｗ（ｔ－ｔ１）一ｗ（ｔ－ｔ，）一１（￡＿ｆ１）ｐ￡≥　ｐ　３粘塑本构模型的试验验证　３．１　砂岩三轴蠕变试验结果　三轴压缩试验试样为灰白色长石石英细砂岩，取　自向家坝水电站地下厂房区，根据《水利水电工程岩　石试验规程》（ＳＬ２６４—２００１）、《工程岩体试验方法标　准》（ＧＢ／Ｔ５０２６６—９９）以及国际岩石力学学会（ＩＳ－　ＲＭ）推荐标准进行制备标准样，尺寸为直径５０　ｍｍ，　高１００　ｍｍ．　岩石三轴蠕变试验采用单个试样分级加载的方　式，每级流变荷载由岩石瞬时强度确定，一般为瞬时　峰值强度的５Ｏ　～９Ｏ　，偏应力水平依此为１２０　ＭＰａ、１４０　ＭＰａ、１５０　ＭＰａ、１６Ｏ　ＭＰａ、１７０　ＭＰａ、１８０　ＭＰａ，每级荷载持续２～３　ｄ，待变形稳定后进入下一　级荷载．围压采用７　ＭＰａ．图３给出了试验的轴向应　变一时间一偏应力曲线．图４给出了最后一级偏应力水　平下岩石的三阶段蠕变曲线．　宝　壶　、　ｑ　－口　５４　三峡大学学报（自然科学版）　８　７　７　６　６　５　５　４　４　３　３　Ｏ　５　０　５　Ｏ　５　Ｏ　５　Ｏ　５　０　２０１０年Ｉ２月　８　８　７　７　７　７　２　０　８　６　４　２　２　、　∞　厘　嚣　４Ｕ２　４Ｕ３　４０４　４Ｕ５　４Ｕ６　ｚ，ｈ　图３流变试验曲线嘲　３．２粘塑本构模型验证　采用所提出的模型，对各级偏应力下的蠕变试验　数据进行拟合，利用Ｌ—Ｍ算法优化得到一组整体参　数，最终的拟合曲线如图４所示，对应的各力学参数　见表１，模型的强度参数ａ、Ｃ可通过一般的三轴强度　试验确定，这里取ａ一２．１５，Ｃ一２７．８５　ＭＰａ，Ｅ通过瞬　时应变确定，其它流变参数需通过对蠕变曲线进行拟　合并进行参数优化确定．从图４可以看出，提出的流　变本构模型从整体上较好地模拟了砂岩在各级偏应　力水平下的蠕变规律，拟合的参数也较为合理．因此，　该模型是合理的，能够反映砂岩在三轴应力水平下的　流变特征，所得到的参数也可作为向家坝地下厂房围　岩长期变形稳定分析岩体流变参数选择的参考．　２　．叵　暴　ｏ　３０　６０　９０　ｌ２０　１５０　１８０　２ｌ０　２４０　２７０　３００　３３０　３６０　３９０　ｔ／ｈ　图４拟合蠕变曲线　表ｌ流变模型力学参数　４　结　论　随着地下岩石工程的不断兴建，岩体的流变力学　特性得到了越来越多的研究，岩石流变本构模型的研　究是其中很重要的一个方面．鉴于此，本文主要进行　了如下一些研究：　（１）采用Ｄ－Ｐ准则的屈服面方程，提出了基于　Ｐｅｒｚｙｎａ粘塑性理论的岩石流变本构模型，并通过引　入反映加速蠕变的ｗ（ｔ—ｔ　）函数进一步完善了流变　本构模型，该模型可以很好的模拟岩石典型的三阶段　蠕变过程．　（２）基于砂岩的试验数据对模型的有效性进行了　验证，通过三轴蠕变试验数据的拟合得到了模型的各　个力学参数，经过对比分析发现，推导的流变本构模　型可以较好地模拟砂岩在各级偏应力水平下的蠕变　曲线，因此，该模型能够反映砂岩的流变特性并可进　一步应用于洞室围岩与时间有关的稳定性问题的粘　塑性计算．　参考文献：　［１］　孙　钧．岩土材料流变及其工程应用［Ｍ１．北京：中国建　筑工业出版社，１９９９．　［２］孙钧．岩石流变力学及其工程应用研究的若干进展　［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００７，２６（６）：１０８１—１１０６．　ｒ３］　Ｖａｌａｎｉｓ　Ｋ　Ｃ．Ｏｎ　ｔｈｅ　Ｓｕｂｓｔａｎｃｅ　ｏｆ　Ｒｉｖｌｉｎ　Ｓ　Ｒｅｍａｒｋｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｅｎｄｏｃｈｒｏｎｉｃ　Ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９８１，１７（５）：２４９—２６５．　［４］Ｐｅｒｚｙｎａ　Ｐ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　Ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｉｎ　Ｖｉｓｃｏ—ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ　［Ａ］．Ｉｎ：Ｒｅｃｅｎｔ　Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［ｃ］．　Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ａｃａｄｅｍｉｃ　Ｐｒｅｓｓ，１９６６．　［５］袁静，龚晓南，益德清．岩土流变模型的比较研究［Ｊ］．　岩石力学与工程学报，２００１，２０（６）：７７２—７７９．　［６］　Ｂｏｉｄｙ　Ｅ，Ｂｏｕｖａｎｄ　Ａ，Ｐｅｌｌｅｔ　Ｆ．Ｂａｃｋ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｔｉｍｅ—　ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　Ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ａ　Ｔｅｓｔ　Ｇａｌｌｅｒｙ　ｉｎ　Ｃｌａｙｓｔｏｎｅ［Ｊ］．　Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ　Ｓｐａｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，　１７（４）：４１５－４２４．　ｒ７］　Ｃｒｉｓｔｅｓｃｕ　Ｎ　Ｄ．Ａ　Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　ａｎｄ　Ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｒｅｅｐ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｓａｌｔ［Ｊ］．Ｉｎｔ．Ｊ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈ．８Ｌ　Ｍｉｎ．Ｓｃｉ．１９９３，３０（２），１２５一ｌ４Ｏ．　［８］Ｄａｈｏｕ　Ａ，Ｓｈａｏ　Ｊ　Ｆ，Ｂｅｄｅｒｉａｔ　Ｍ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ａｎｄ　Ｎｕ－　ｍｅｒｉｅａｌ　Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　Ｃｒｅｅｐ　ｏｆ　Ｐｏｒｏｕｓ　Ｃｈａｌｋ［Ｊ，１．Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｏｆ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９９５，２ｌ（２）：１４７—　１５８．　［９］邵国健，蒋永兴，卓家寿．地下洞室群的弹黏塑性有限元　分析［Ｊ］．河海大学学报，２００１，２９（６）：ｌ１２—１１５．　［责任编辑周丽丽］