大同县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 设实数

，则a、b、c的大小关系为（ ）

A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c

2． 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为（ ）

A．16cm B．123cm C．243cm D．26cm

3． 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（ A．6

B．0

C．2

D．2

4． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） 2A．fx=4x4，gx4x4 B．fx=x4x2,gxx2 C．fx1,gx1,x01,x0 D．fx=x，gx3x3 5． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A．y=x﹣1 B．y=lnx

C．y=x3 D．y=|x|

6． 设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（ ）

A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0} D．∅

7． 已知，则f{f[f（﹣2）]}的值为（ ）

A．0

B．2

C．4

D．8

8． 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ）

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）

A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0

9． 已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，A．A⊆B

的最小值为（ ）

A．85 B．45 C．25 D．5 11．=sin2x的图象向右平移将函数f（x）A．

B．

C．

B．B⊆A

C．A=B

，则有（ ）

D．A∩B=φ

10．若直线L：(2m1)x(m1)y7m40圆C：(x1)2(y2)225交于A,B两点，则弦长|AB| 个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）

D．

x1,x0,12．若函数f(x)则f(3)的值为（ ）

f(x2),x0,A．5 B．1 C．7 D．2 二、填空题

13．若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是 ．

14．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 . 15．log3

+lg25+lg4﹣7

0

﹣（﹣9.8）= ．

y2x16．设x,y满足约束条件xy1，则zx3y的最大值是____________．

y1017．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ． 18．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++1=++

+++

+

+

，1=++++

+

+

+

++

，…依此方法可得：

*

，其中m，n∈N，则m+n= ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a的取值集合A

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abba

（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证ab＞ab．

20．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|． （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；

2

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．

21．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=

，g（x）=

*

，其中n∈N

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；

y=c（Ⅱ）若存在直线l：（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）

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22．已知函数

和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）． （1）试求f（x）的解析式；

的图象在y轴右侧的第一个最大值点

（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．

23．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果： 转速x（转/秒）

16

14 9

12 8

8 5

每小时生产有缺陷的零件数y（件） 11

（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程； 内？

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围

参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x．

24．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围． （1）A∩B=∅； （2）A∪B=B．

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大同县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵∴a＜c＜b． 故选：A．

2． 【答案】D 【解析】

0.10

，b=2＞2=1，0＜

0

＜0.9=1．

考

点：多面体的表面上最短距离问题．

【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 3． 【答案】A 解析：解：由

作出可行域如图，

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由图可得A（a，﹣a），B（a，a）， 由

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A． 4． 【答案】D111] 【解析】

，得a=2．

考

点：相等函数的概念. 5． 【答案】D

【解析】解：选项A：y=

在（0，+∞）上单调递减，不正确；

选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；

3333

选项C：记f（x）=x，∵f（﹣x）=（﹣x）=﹣x，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x区间

（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；

选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．

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故选D

6． 【答案】B

【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}， 故选B．

7． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f（﹣2）=0

∴f（f（﹣2））=f（0） ∵0=0

∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2 ∵2＞0

2

∴f（2）=2=4

即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4 故选C．

8． 【答案】A ∵过点（﹣1，3） ∴x﹣2y+7=0 故选A． 2y+c=0．

9． 【答案】B ∴y≥﹣4． 则A={y|y≥﹣4}． ∵x＞0， ∴x+≥2

【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0 代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7

【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣

22

【解析】解：∵y=x+2x﹣3=（x+1）﹣4，

=2（当x=，即x=1时取“=”），

∴B={y|y≥2}， ∴B⊆A．

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故选：B．

【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．

10．【答案】B 【解析】

2xy70试题分析：直线L:m2xy7xy40，直线过定点，解得定点3,1，当点（3,1）

xy40是弦中点时，此时弦长AB最小，圆心与定点的距离d1322125，弦长

AB225545,故选B.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.

【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是l2R2d2，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.

1111]

11．【答案】D

【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移考察选项不难发现： 当x=∴（

时，sin（2×

﹣

）=0；

个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣

）]=sin（2x﹣

）；

，0）就是函数的一个对称中心坐标．

故选：D．

【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．

12．【答案】D111] 【解析】

试题分析：f3f1f1112. 考点：分段函数求值．

二、填空题

13．【答案】 （1，2） ．

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【解析】解：∵f（x）=logax（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3）， ∴0＜a＜1，x＞0，

若f（2x﹣1）＜f（2﹣x）， 则

解得：1＜x＜2， 故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

14．【答案】25 【

解

析

】

，

考

点：分层抽样方法． 15．【答案】

【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=， 故选：

【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

16．【答案】【解析】

试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点A, ．

7 3712处取得最大值为. 333第 10 页，共 16 页

考点：线性规划．

17．【答案】 2 ．

【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5， 解得x=3， ∴此组数据的方差∴此组数据的标准差S=故答案为：2

．

[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8， =2

．

【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．

18．【答案】 33 ．

【解析】解：∵1=++∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11，

+++

+

+

+

+

+

+

+

，

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132=11×12， ∴1=+++=

+++

﹣+

+=

+， +

+

+

+

=（1﹣）+++（﹣

）+

，

=﹣+

∴m=20，n=13， ∴m+n=33， 故答案为：33

【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解（1）要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10的解集不是空集， 则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，

根据绝对值三角不等式得：|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10， 即（|x﹣10|+|x﹣20|）min=10， 所以，10＜10a+10，解得a＞0，

所以，实数a的取值集合为A=（0，+∞）； （2）∵a，b∈（0，+∞）且a≠b， ∴不妨设a＞b＞0，则a﹣b＞0且＞1， 则

＞1恒成立，即

＞1，

abab

所以，a﹣＞b﹣，

bb

将该不等式两边同时乘以ab得，

aabb＞abba，即证．

【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于

或

或

，

解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，

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∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}． （Ⅱ）不等式f（x）﹣

＞2恒成立⇔

+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔

+2＜f（x）min恒成立，

∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4， ∴f（x）的最小值为4， ∴即

+2＜4， ，

解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．

∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，

，

令 f′（x）=0，解得

．

当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下表所示： x f′（x） f（x） + ↗ 0 ﹣ ↘ 上为单调递增，区间

）=

=

所以函数f（x）在区间上为单调递减． ．

所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（g′（x）=

，令g′（x）=0，解得x=n．

当x变化时，g′（x）与g（x）的变化如下表所示： x n （0，n） （n，+∞） g′（x） g（x） ﹣ ↘ 0 + ↗ 所以g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+∞）上单调递增． 第 13 页，共 16 页

（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，

∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧， ∴即e

≥

n+1

，

≥nn﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，

当n=1时，成立， 当n≥2时，设h（n）=

≥lnn，即

，n≥2，

≥0，

则h（n）是减函数，∴继续验证， 当n=2时，3﹣ln2＞0， 当n=3时，2﹣ln3＞0， 当n=4时，

，

当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0， 则n的最大值是4．

【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．

22．【答案】 【解析】（本题满分为12分） 解：（1）由题意知：A=2，… ∵T=6π， ∴

=6π得

ω=，…

∴f（x）=2sin（x+φ）， ∵函数图象过（π，2）， ∴sin（∵﹣∴φ+

+φ）=1， ＜φ+=

＜

， … ，

，得φ=

∴A=2，ω=，φ=

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∴f（x）=2sin（x+）．…

）的图

（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+象，

）+

]=2sin（

﹣

然后再将新的图象向轴正方向平移图象．

个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣

﹣

）．…

）的

故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（

【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．

23．【答案】

【解析】

【专题】应用题；概率与统计．

≈0.7286，

【分析】（1）利用所给的数据画出散点图； 出线性回归方程．

（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式． 【解答】解：（1）画出散点图，如图所示： （2）=12.5， =8.25，∴b=a=﹣0.8575

∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；

（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．

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【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目． 24．【答案】

【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}， （1）当A∩B=∅时；如图：

则

，

解得m=0，

（2）当A∪B=B时，则A⊆B， 由上图可得，m≥3或m+3≤0， 解得m≥3或m≤﹣3．

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