圆柱圆锥概念doc

第一单元 圆柱和圆锥

1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱特征:无顶点，有三个面（一个侧面，两个底面，底面是圆形并且大小完全相同），两个底面间的距离就是圆柱的高，所以圆柱有无数条高。

3.圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长是圆柱底面周长，宽是圆柱的高。当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

4.圆锥特征：有一个顶点，有两个面（一个侧面，一个底面，底面是圆形），圆锥有一条高，从顶点到底面圆的圆心的连线就是圆锥的高。(周长，底面积公式)

5.圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即S侧=Ch 或 2πr×h

6.圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即S表=S侧+S底×2 或2πr×h + 2×πr2

7.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、通风管等圆柱形物体。

（3）圆柱的表面积既包括一个侧面积和两个底面积的，例如油桶风等圆柱形物体。

8.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

9.圆柱的体积=圆柱的底面积×高， 即V=sh或 πr2×h

10.把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

111.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥= 3 Sh 或 πr2×

h÷3

12.一般计算（已知半径直径周长高）求表面积和体积

13.已知最后结果求其中一量（知侧面积求半径或者高；知体积求高），方法：公式倒着写用方程来解。

①一个圆柱的侧面积是62.8平方分米，高是5分米，这个圆柱的体积是多少？

②一个圆柱的体积是502.4立方厘米，底面周长是25.12厘米，它的高是多少厘米？

③一个圆锥的体积是28.26立方分米，底面直径是6分米，求圆锥的高是多少分米？

14.体积转移（由一种物体变为另一种物体；水中放物，物体的体积等于上升或下降的水的体积）

15.切面和截面问题：一刀下去增加两个面。圆柱沿直径切下是一个长方形，下边是圆柱的直径，竖着的一边是圆柱的高。

16.柱锥关系（①等底等高：圆柱的体积占3份；圆锥的体积占1份。

17.倍数变化：用公式，公式中它有平方，就扩大平方倍；公式中它无平方之类就扩大同样的倍数。

①一个圆柱的半径扩大2倍，高不变，它的侧面积（ ），它的体积（ ）

②一个圆柱底面周长不变，高缩小3倍，它的侧面积（ ），它的体积（ ）

③一个圆锥的直径扩大4倍，高不变，它的体积（ ）

④一个圆柱底面半径扩大3倍，高扩大2倍，它的侧面积（ ）它的体积（ ）

18.容积的计算方法和体积的计算方法相同，但它们的意义是不同的， 所以不能说容 积等于体积，只有当容器壁较薄时，容积才近似等于体积。

19.长方形旋转一周形成圆柱，如果沿长方形的长旋转，长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径。

20.正方形旋转一周形成圆柱，如果沿正方形的一边旋转，一边就是圆柱的高，另一边就是圆柱的底面半径。

21.直角三角形旋转一周形成圆锥，如果沿直角三角形的一直角边旋转，一直角边就是

圆锥的高，另一直角边就是圆锥的底面半径。

（总之，以哪条边旋转，哪条边就是高，另外一条边就是底面半径）

22.圆柱平均分成若干份，拼成长方体后，形状变了，高没变，底面积没变，体积没变。