第一单元 圆柱和圆锥
1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2.圆柱特征:无顶点,有三个面(一个侧面,两个底面,底面是圆形并且大小完全相同),两个底面间的距离就是圆柱的高,所以圆柱有无数条高。
3.圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形,长是圆柱底面周长,宽是圆柱的高。当底面周长和高相等时,侧面沿高展开后是一个正方形。(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)
4.圆锥特征:有一个顶点,有两个面(一个侧面,一个底面,底面是圆形),圆锥有一条高,从顶点到底面圆的圆心的连线就是圆锥的高。(周长,底面积公式)
5.圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即S侧=Ch 或 2πr×h
6.圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即S表=S侧+S底×2 或2πr×h + 2×πr2
7.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、通风管等圆柱形物体。
(3)圆柱的表面积既包括一个侧面积和两个底面积的,例如油桶风等圆柱形物体。
8.圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。
9.圆柱的体积=圆柱的底面积×高, 即V=sh或 πr2×h
10.把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
111.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V锥= 3 Sh 或 πr2×
h÷3
12.一般计算(已知半径直径周长高)求表面积和体积
13.已知最后结果求其中一量(知侧面积求半径或者高;知体积求高),方法:公式倒着写用方程来解。
①一个圆柱的侧面积是62.8平方分米,高是5分米,这个圆柱的体积是多少?
②一个圆柱的体积是502.4立方厘米,底面周长是25.12厘米,它的高是多少厘米?
③一个圆锥的体积是28.26立方分米,底面直径是6分米,求圆锥的高是多少分米?
14.体积转移(由一种物体变为另一种物体;水中放物,物体的体积等于上升或下降的水的体积)
15.切面和截面问题:一刀下去增加两个面。圆柱沿直径切下是一个长方形,下边是圆柱的直径,竖着的一边是圆柱的高。
16.柱锥关系(①等底等高:圆柱的体积占3份;圆锥的体积占1份。
17.倍数变化:用公式,公式中它有平方,就扩大平方倍;公式中它无平方之类就扩大同样的倍数。
①一个圆柱的半径扩大2倍,高不变,它的侧面积( ),它的体积( )
②一个圆柱底面周长不变,高缩小3倍,它的侧面积( ),它的体积( )
③一个圆锥的直径扩大4倍,高不变,它的体积( )
④一个圆柱底面半径扩大3倍,高扩大2倍,它的侧面积( )它的体积( )
18.容积的计算方法和体积的计算方法相同,但它们的意义是不同的, 所以不能说容 积等于体积,只有当容器壁较薄时,容积才近似等于体积。
19.长方形旋转一周形成圆柱,如果沿长方形的长旋转,长就是圆柱的高,宽就是圆柱的底面半径。
20.正方形旋转一周形成圆柱,如果沿正方形的一边旋转,一边就是圆柱的高,另一边就是圆柱的底面半径。
21.直角三角形旋转一周形成圆锥,如果沿直角三角形的一直角边旋转,一直角边就是
圆锥的高,另一直角边就是圆锥的底面半径。
(总之,以哪条边旋转,哪条边就是高,另外一条边就是底面半径)
22.圆柱平均分成若干份,拼成长方体后,形状变了,高没变,底面积没变,体积没变。
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