中考数学压轴题 福建历年中考压轴精选(2020年8月整理).pdf

莆田

25．（12分）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，

易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA、PB、PC和PD又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．

答：对图（2）的探究结论为____________________________________． 对图（3）的探究结论为_____________________________________． 证明：如图（2）

26．（14分）如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点． （1） 求抛物线的解析式．

（2）已知AD ＝ AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （注：抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=−

1

22222

b） 2a

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21．（满分12分）

如图9，等边ABC边长为4，E是边BC上动点，

EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，

在线段AC上取点P，使PE=EB。设

EC=x(0x2)。

（1） 请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再

另外添加辅助线）；

（2） Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求

含x的代数式表示）；

（3） 当（2）中 的EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。

22．（满分14分）

已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点， 点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB， 连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则 点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿 MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记： 过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为C2， 过点P且以M为顶点的抛物线为C3.

(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，

②求C1、C2的函数解析式；

（2）当m发生变化时， ①在C1的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。 ②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。

2

（用EFPQ的面积

图10

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26．（满分14分）如图1，已知：抛物线y=交于点C，经过B、C两点的直线是y=12x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴21x−2，连结AC． 2（1）B、C两点坐标分别为B（_____，_____）、C（_____，_____），抛物线的函数关系

式为______________；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．

b4ac−b2[抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标是−,]

2a4a2

y y A C O B x A C O B x

图1

（第26题）

图2(备用)

3

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4

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三明 22．（本题满分12分）

已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）． （1）求证：BM=DN；

（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；

（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰3，求

23．（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−MN的值． DN12、 x+bx+c与x轴交于A（1，0）

2B（5，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（4分）

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边

CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为（0≤90）． ①当等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？（5分） ②设BP=t，AQ=s，求s与t之间的函数关系式．（5分）

5

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6

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25：结论均是PA2＋PC2＝PB2＋PD2（图2 2分，图3 1分） 证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，

因为AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC 在Rt△AMP中，PA2＝PM2＋MA2 在Rt△BNP中，PB2＝PN2＋BN2 在Rt△DMP中，PD2＝DM2＋PM2 在Rt△CNP中，PC2＝PN2＋NC2

所以PA2＋PC2＝PM2＋MA2＋PN2＋NC2 PB2＋PD2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2

因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四边形MNCD是矩形 所以MD＝NC，同理AM ＝ BN，

所以PM2＋MA2＋PN2＋NC2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2 即PA2＋PC2＝PB2＋PD2

26（1）解法一：设抛物线的解析式为y ＝ a (x ＋3 )(x － 4)

因为B（0，4）在抛物线上，所以4 ＝ a ( 0 ＋ 3 ) ( 0 － 4 )解得a＝ －1/3 所以抛物线解析式为y=−(x+3)(x−4)=−213121x+x+4 33解法二：设抛物线的解析式为y=ax+bx+c(a0)，

1a=−9a−3b+4=03依题意得：c＝4且 解得

16a+4b+4=0b=13 所以 所求的抛物线的解析式为y=−121x+x+4 33

（2）连接DQ，在Rt△AOB中，AB=AO2+BO2=32+42=5

7

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所以AD＝AB＝ 5，AC＝AD＋CD＝3 ＋ 4 ＝ 7，CD ＝ AC － AD ＝ 7 – 5 ＝ 2 因为BD垂直平分PQ，所以PD＝QD，PQ⊥BD，所以∠PDB＝∠QDB 因为AD＝AB，所以∠ABD＝∠ADB，∠ABD＝∠QDB，所以DQ∥AB 所以∠CQD＝∠CBA．∠CDQ＝∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB

DQCDDQ210 即==,DQ=

ABCA57710252525所以AP＝AD – DP ＝ AD – DQ＝5 –＝ ，t= 1=777725所以t的值是

7（3）答对称轴上存在一点M，使MQ＋MC的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为x=−b1= 2a21对称 2所以A（－ 3，0），C（4，0）两点关于直线x=连接AQ交直线x=1于点M，则MQ＋MC的值最小 2过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED＝∠BOA＝900 DQ∥AB，∠ BAO＝∠QDE， △DQE ∽△ABO

10QEDEQEDQDE 即 =7===453BOABAO86620208所以QE＝，DE＝，所以OE ＝ OD ＋ DE＝2＋＝，所以Q（，）

777777设直线AQ的解析式为y=kx+m(k0)

820k+m=则77 由此得 −3k+m=08k=41 m=24411x=8242所以直线AQ的解析式为y= x+ 联立8244141y=x+41411x=1282由此得 所以M(,)

824241y=x+4141则：在对称轴上存在点M(

8

128,)，使MQ＋MC的值最小． 241学 海 无 涯

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２１．解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF三条线段中任选两条．………………………2分 （２）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝9０° ∠Ｃ＝６０°，

∴ＥH＝3x 2∵PQ=EF=BE=4-x ∴S（３）

EFPQ=−32x+23x．………………5分 2SEFPQ=−32x+23x2=−3(x−2)2+232EFPQ

∴当x＝２时，S有最大值．

此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、

AC的中点，且点C、 点Q重合

∴平行四边形EFPQ是菱形． 过Ｅ点作ＥD⊥ＦＰ于D， ∴ＥD＝ＥH＝3．

∴当⊙E与EFPQ四条边交点的总个数是２

个时，０＜r＜3；

当⊙E与EFPQ四条边交点的总个数是４个时，r＝3； 当⊙E与EFPQ四条边交点的总个数是６个时，3＜r＜２； 当⊙E与EFPQ四条边交点的总个数是３个时，r＝２时； 当⊙E与EFPQ四条边交点的总个数是０个时，r＞２时．

……………………………………12分

２２．解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）．………2分

9

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② 设C1的函数解析式为y= ∵C1过点Ｆ（－２，８） ∴C1的函数解析式为y=−k（k0)． x16． x∵C2的顶点Ｂ的坐标是（０，６）

∴设C2的函数解析式为y=ax+6(a0)． ∵C2过点M（2，4） ∴4a+6=4

21a=−．

2∴C2的函数解析式为y=−

（2）依题意得，A（m，０），B（０，m），

12x+6．……………………6分 2214，点Ｆ坐标为（−m，m）． m）333k①设C1的函数解析式为y=（k0)．

x14∵C1过点Ｆ（−m，m）

33∴点Ｍ坐标为（m,13 10

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∴k=−42m． 9∵m0 ∴k0

∴在C1的每一支上，y随着x的增大而增大． ②答：当m＞０时，满足题意的x的取值范围为 0＜x＜

1m； 3当m＜０时，满足题意的x的取值范围为m＜x＜０．

……………………………………………………14分

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26．（1）B（4，0），C(0，···································································· 2分 −2)． ·

13123······················································································ 4分 x−x−2． ·

22（2）△ABC是直角三角形． ··········································································· 5分

123证明：令y=0，则x−x−2=0．

22y=x1=−1，x2=4．

································································································ 6分 A(−10)，． ·解法一：AB=5，AC=5，BC=25． ······················································ 7分

AC2+BC2=5+20=25=AB2．

··············································································· 8分 △ABC是直角三角形． ·

COAO1解法二：AO=1，CO=2，BO=4，==

BOOC2AOC=COB=90°，

··················································································· 7分 △AOC∽△COB． ·

ACO=CBO．

CBO+BCO=90°，

ACO+BCO=90°．即ACB=90°． △ABC是直角三角形． ················································································ 8分 （3）能．①当矩形两个顶点在AB上时，如图1，CO交GF于H．

GF∥AB，

△CGF∽△CAB． GFCH． ················································ 9分 =ABCOy D A O F G H C E B x 11

图1

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解法一：设GF=x，则DE=x，CH=2x， 52DG=OH=OC−CH=2−x．

522S矩形DEFG=x·2−x=−x2+2x

55255=−x−+． ····················································································· 10分

5225时，S最大． 25DE=，DG=1．

2△ADG∽△AOC， ADDG11=，AD=，OD=，OE=2． AOOC22当x=21·············································································· 11分 D−，0，E(2，0)． ·

210−5x． 210−5x555··································· 10分 S矩形DEFG=x·=−x2+5x=−(x−1)2+． ·

2222当x=1时，S最大．

5DG=1，DE=．

2△ADG∽△AOC， ADDG11=，AD=，OD=，OE=2． AOOC22解法二：设DG=x，则DE=GF=1·············································································· 11分 D−，0，E(2，0)． ·

2y ②当矩形一个顶点在AB上时，F与C重合，如图2，

DG∥BC， △AGD∽△ACB． GDAG． =BCAF解法一：设GD=x，AC=5,BC=25，

D O A G C 图2

B G x xGF=AC−AG=5−．

2 12

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x1S矩形DEFG=x·5−=−x2+5x

22=−1x−52()25··················································································· 12分 +．·2当x=5时，S最大．

GD=5，AG=535，AD=AG2+GD2=．OD=

2223································································································ 13分 D，0 ·

2解法二：设

DE=x，

AC=5，

BC=25，GC=x，

AG=5−x．GD=25−2x．

S矩形DEFG=x·25−2x=−2x2+25x

55=−2x−····················································································· 12分 +2 ·22()当x=5时，S最大， 253522．AD=AG+GD=．OD=.

222GD=5，AG=3································································································ 13分 D，0 ·

2综上所述：当矩形两个顶点在AB上时，坐标分别为−，（2，0）； 0，

12当矩形一个顶点在AB上时，坐标为，······················································ 14分 0 · 厦门 23．（本题满分9分）

（1）解： 不正确. ……1分 如图作（直角）梯形ABCD， ……2分

使得AD∥BC，∠C＝90°. 连结BD，则有BD2＝BC2＋CD2. ……3分

32 13

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而四边形ABCD是直角梯形不是矩形. ……4分 （2）证明：如图，

AD ∵ tan∠DBC＝1，

∴ ∠DBC＝45°. ……5分 ∵ ∠DBC＝∠BDC， ∴ ∠BDC＝45°.

且BC＝DC. ……6分 BC 法1： ∵ BD平分∠ABC，

∴ ∠ABD＝45°，∴ ∠ABD＝∠BDC. ∴ AB∥DC.

∴ 四边形ABCD是平行四边形. ……7分 又∵ ∠ABC＝45°＋45°＝90°，

∴ 四边形ABCD是矩形. ……8分 ∵ BC＝DC，

∴ 四边形ABCD是正方形. ……9分 法2：∵ BD平分∠ABC， ∠BDC＝45°，∴∠ABC＝90°. ∵ ∠DBC＝∠BDC＝45°，∴∠BCD＝90°. ∵ AD∥BC，

∴ ∠ADC＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD是矩形. ……8分 又∵ BC＝DC

∴ 四边形ABCD是正方形. ……9分 法3：∵ BD平分∠ABC，∴ ∠ABD＝45°. ∴ ∠BDC＝∠ABD. ∵ AD∥BC，∴ ∠ADB＝∠DBC. ∵ BD＝BD，

∴ △ADB≌△CBD.

∴ AD＝BC＝DC＝AB. ……7分 ∴ 四边形ABCD是菱形. ……8分 又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，

∴ 四边形ABCD是正方形. ……9分 24．（本题满分9分）

（1）解：延长OP交AC于E， C2 ∵ P是△OAC的重心，OP＝，

3

EPFD ∴ OE＝1， ……1分 ABO 且 E是AC的中点.

∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC.

在Rt△OAE中，∵ ∠A＝30°，OE＝1，

∴ OA＝2. ……2分 ∴ ∠AOE＝60°.

∴ ∠AOC＝120°. ……3分 ︵4

∴ AC＝π. ……4分

3（2）证明：连结BC.

14

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∵ E、O分别是线段AC、AB的中点，

∴ BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.

∴ △OBC是等边三角形. ……5分 法1：∴ ∠OBC＝60°.

∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE. ……6分 ∵ BD＝1＝OE，BC＝OA，

∴ △OAE ≌△BCD. ……7分 ∴ ∠BCD＝30°. ∵ ∠OCB＝60°，

∴ ∠OCD＝90°. ∴ CD是⊙O的切线. 法2：过B作BF∥DC交CO于F. ∵ ∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,

∴ OC∥BD. ∴ 四边形BDCF是平行四边形. ∴ CF＝BD＝1. ∵ OC＝2，

∴ F是OC的中点.

∴ BF⊥OC. ∴ CD⊥OC.

∴ CD是⊙O的切线. 25．（本题满分10分）

（1）解：相交. ∵ 直线y＝155

3x＋6与线段OC交于点（0，6）同时 直线y＝151

3x＋6与线段CB交于点（2，1）， ∴ 直线y＝13x＋5

6

与正方形OABC相交.

（2）解：当直线y＝－3x＋b经过点B时， 即有 1＝－3＋b，

∴ b＝3＋1.

即 y＝－3x＋1＋3. 记直线y＝－3x＋1＋3与x、y轴的交点分别为D、E. 则D（3＋3

3，0），E（0，1＋3）. ……6分

法1：在Rt△BAD中，tan∠BDA＝BAAD ＝1

3

＝3，

3 ∴ ∠EDO＝60°， ∠OED＝30°.

过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1. ……7分 在Rt△OF1E中，∵ ∠OED＝30°， ∴ d＋1

1＝

32

. 15

……8分 ……9分 ……6分 ……7分 ……8分 ……9分 ……2分 ……3分

……4分

……5分 ……8分 学 海 无 涯

2

法2：∴ DE＝（3＋3）.

3

过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1. ……7分 3＋32

∴ d1＝×（1＋3）÷（3＋3）

33 ＝3＋1

. ……8分 2

∵ 直线y＝－3x＋b与直线y＝－3x＋1＋3平行.

法1：当直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与 点O、 B重合.故直线y＝－3x＋b也一定与线段OF1相交，记交点为F，则 F不与

点O、 F1重合，且OF＝d. ……9分 ∴ 当直线y＝－3x＋b与正方形相交时， 有 0＜d＜

3＋1

. ……10分 2

法2：当直线y＝－3x＋b与直线y＝x（x＞0）相交时，

b

有 x＝－3x＋b，即x＝. 1＋3 ① 当0＜b＜1＋3时，0＜x＜1， 0＜y＜1.

此时直线y＝－3x＋b与线段OB相交，且交点不与点O、 B重合. ② 当b＞1＋3时，x＞1，

此时直线y＝－3x＋b与线段OB不相交.

而当b≤0时，直线y＝－3x＋b不经过第一象限，即与正方形OABC不相交.

∴ 当0＜b＜1＋3时，直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交. ……9分 此时有0＜d＜3＋1

. ……10分 2

26．（本题满分11分）

n＝2＋c， （1）解：法1：由题意得 ……1分

2n－1＝2＋c.n＝1，

解得 ……2分

c＝－1.

1

法2：∵ 抛物线y＝x2－x＋c的对称轴是x＝，

2

11

且 －(－1) ＝2－，∴ A、B两点关于对称轴对称.

22 ∴ n＝2n－1 ……1分

∴ n＝1，c＝－1. ……2分 ∴ 有 y＝x2－x－1 ……3分 15

＝(x－)2－.

24

5

∴ 二次函数y＝x2－x－1的最小值是－. ……4分

4 （2）解：∵ 点P（m，m）（m＞0），

16

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∴ PO＝2m.

∴ 22≤2m ≤2＋2.

∴ 2≤m≤1＋2. ……5分 法1： ∵ 点P（m，m）（m＞0）在二次函数y＝x2－x＋c的图象上， ∴ m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m. ∵ 开口向下，且对称轴m＝1，

∴ 当2≤m≤1＋2 时，

有 －1≤c≤0. ……6分 法2：∵ 2≤m≤1＋2， ∴ 1≤m－1≤2. ∴ 1≤(m－1)2≤2. ∵ 点P（m，m）（m＞0）在二次函数y＝x2－x＋c的图象上， ∴ m＝m2－m＋c，即1－c＝(m－1)2. ∴ 1≤1－c≤2.

∴ －1≤c≤0. ……6分 ∵ 点D、E关于原点成中心对称， 法1： ∴ x2＝－x1，y2＝－y1.

y1＝x12－x1＋c，

∴ 

2

－y1＝x1＋x1＋c.

∴ 2y1＝－2x1， y1＝－x1. 设直线DE：y＝kx. 有 －x1＝kx1.

由题意，存在x1≠x2.

∴ 存在x1，使x1≠0. ……7分 ∴ k＝－1.

∴ 直线DE： y＝－x. ……8分 法2：设直线DE：y＝kx.

则根据题意有 kx＝x2－x＋c，即x2－(k＋1) x＋c＝0. ∵ －1≤c≤0，

∴ (k＋1)2－4c≥0.

∴ 方程x2－(k＋1) x＋c＝0有实数根. ……7分 ∵ x1＋x2＝0， ∴ k＋1＝0. ∴ k＝－1.

∴ 直线DE： y＝－x. ……8分 y＝－x，332＋c＋＝0.即 x2＝－c－. 若 则有 x388y＝x2－x＋c＋.8

333

① 当 －c－＝0时，即c＝－时，方程x2＝－c－有相同的实数根，

888

3

即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有唯一交点. ……9分

8

17

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333

② 当 －c－＞0时，即c＜－时，即－1≤c＜－时，

8883

方程x2＝－c－有两个不同实数根，

8

3

即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有两个不同的交点. ……10分

8333

③ 当 －c－＜0时，即c＞－时，即－＜c≤0时，

8883

方程x2＝－c－没有实数根，

8

3

即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋没有交点. ……11分

8 三明 22．（1）证法一：连接BD，则BD过点O．

∵AD∥BC， ∴∠OBM=∠ODN． ················ 1分 又OB=OD， ∠BOM=∠DON， ·················· 2分 ∴△OBM≌△ODN． ······················· 3分 ∴BM=DN． ······················· 4分 证法二：∵矩形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心．

················································································ 1分

∴B、D和M、N关于O点中心对称． ······················· 3分 ∴BM=DN． ······················································ 4分 （2）证法一：∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC． 又BM=DN， ∴AN=CM． ··················· 5分

∴四边形AMCN是平行四边形． ··················· 6分

由翻折得，AM=CM， ··················· 7分 ∴四边形AMCN是菱形． ··················· 8分 证法二：由翻折得，AN=NC，AM=MC， ∠AMN=∠CMN． ············································ 5分 ∵AD∥BC， ∴∠ANM=∠CMN． ∴∠AMN=∠ANM． ∴AM=AN． ····················································· 6分 ∴AM=MC=CN=NA． ······························································ 7分 ∴四边形AMCN是菱形． ························································· 8分 （3）解法一：∵SCDN=DNCD，SCMN=1CMCD，

212又SCDN：SCMN=1︰3，

∴DN︰CM=1︰3 ···································· 9分 设DN=k，则CN=CM=3k． 过N作NG⊥MC于点G，

则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k． ··················· 10分 NG=CN2−CG2=9k2−k2=22k

18

学 海 无 涯

∴MN=MG2+NG2=4k2+8k2=23k ·················································· 11分 ∴

DNk3． ··············································· 12分 ==MN23k611解法二：∵SCDN=DNCD，SCMN=CMCD，

22又SCDN：SCMN=1︰3， ∴DN︰CM=1︰3 ······································· 9分

连接AC，则AC过点O，且AC⊥MN． 设DN=k，则CN=AN=CM=3k，AD=4 k．

CD=NC2−DN2=9k2−k2=22k ········································ 10分 111OC=AC=AD2+CD2=16k2+8k2=6k

222∴MN=2ON=2CN2−OC2=29k2−6k2=23k ······································· 11分 ∴

DNk3． ········································································ 12分 ==MN23k61−+b+c=0,223．解：（1）根据题意，得  ··················································· 1分

25−+5b+c=0.2b=3, 解得·································· 2分 5 ·

c=−.2125·········································· 3分 x+3x− ·

2212 =−(x−3)+2

2∴y=−∴顶点C的坐标为（3，2）． ······························································· 4分 （2）①∵CD=DB=AD=2，CD⊥AB， ∴∠DCB=∠CBD=45°． ··································· 5分

ⅰ）若CQ=CP，则∠PCD=

1∠PCQ=22.5°． 2∴当=22.5°时，△CPQ是等腰三角形． ··········· 6分 ⅱ）若CQ=PQ，则∠CPQ=∠PCQ=45°， 此时点Q与D重合，点P与A重合． ∴当=45°时，

△CPQ是等腰三角形． ··································· 7分 ⅲ）若PC=PQ， ∠PCQ=∠PQC=45°，此时点Q与B重合，点P与D重合．

∴=0°，不合题意． ·································· 8分 ∴当=22.5°或45°时，△CPQ是等腰三角形． ······································· 9分 ②连接AC，∵AD=CD=2，CD⊥AB，

19

学 海 无 涯

∴∠ACD=∠CAD=45， AC= BC=22+22=22 ····································· 10分 ⅰ）当0≤45时，

∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°． ∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°．

∴∠ACQ=∠BPC． ·············································· 11分 又∵∠CAQ=∠PBC=45°，

∴△ACQ∽△BPC． ∴

AQAC． =BCBP∴AQ·BP=AC·BC=22×22=8 ····························································· 12分 ⅱ）当4590时，同理可得AQ·BP=AC·BC=8 ···································· 13分 ∴s=

8． ······················································································· 14分 t 20