2016年广东省中考数学试卷

说明：本试卷共3页，25小题，满分120分，考试用时100分钟。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（ ） A．2

B．﹣2 C． D．﹣

2．如图所示，a与b的大小关系是（ ）

A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a

3．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）

A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 4．据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ） A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107

D．2.77×108

5．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻 两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ） A．C．

+1

B．2

+1

D．2

6．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ） A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元 7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ） A．

B． C． D．

9．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ） A．5

B．10 C．12 D．15

1

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．9的算术平方根是 ． 12．分解因式：m2﹣4= ． 13．不等式组

的解集是 ．

14．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中

的长是 cm（计算结果保留π）

，E为BC边上一点，BC=3BE，将

15．如图，矩形ABCD中，对角线AC=2

矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．

16．如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．

2

18．（6分）先化简，再求值：

•+，其中a=﹣1．

19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．

四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）

20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．

3

22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人．

五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）

23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）． （1）求k的值；

（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（ ）； （3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．

4

24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F． （1）求证：△ACF∽△DAE； （2）若S△AOC=

，求DE的长；

（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．

25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．

5