中考数学创新题——找规律问题

山东 韩晓琳

在中考中，不少地方的试卷中出现了在日常生活中有规律可寻的数学问题，现举几类和读者共

同欣赏.

一、棋牌游戏问题 1．（2004年绍兴）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )

A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张

炮帅图3相

分析：由于方块、梅花、红桃、黑桃中，只有方块旋转180º后不变.故选（A） 2．（2004年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .

分析：设每堆有x张，中间第一次放入1张，第二次放入2张，故有（x+3）张，左侧拿出2张，还有（x－2）张，因此又从中间拿出（x－2）张，中间一堆最后还有（x+3）－（x－2）=5. 3．（2004年泸州）如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ） A．（－1，1） B．（－1，2） C．（－2，1） D．（－2，2） 分析：本题主要是建立坐标系，再找炮的坐标，故选C。

4．（2004年江西南昌）图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A．2步 B．3步 C．4步 D．5步

分析：旗子A有多种方法到达对方区域，但只有先右上跳，在左跳，再右上跳的路线步数最

少.故选B．

二、空间想象问题 1．（2004年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n层有＿＿＿个正方体.

分析：第一层有1个；第二层有1+2个；第三层有1+2+3个 …… 第n层有1+2+3+…+n个，即有

n(n1)个. 22．（2004年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。 分析：应从不同的侧面进行观察，因此第⑤个图形的表面积有90个平方单位.

3．（2004年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 分析：充分想象正方体的各个表面及正方体的位置，可以发现“祝”、“你”、 “前”分别表示正方体的后面、上面、左面. 祝

你 前 程

似 锦 ① ② ③

图（7） 图（8）

4．（2004年山东青岛）.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：

如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有 个. ．．．分析：先观察每个图形中有几个小正方体，然后发现每个正方体中看不到的正方体的个数是前面图形的正方体的个数，因此，第⑥个图中，看不见的小立方体有53=125个. 三、剪纸问题 1．（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）

分析：可动手操作，答案为（C） 2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）

分析：可动手操作，答案为（D） 3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

1 2 3 4 5 … N … 操作次数N

正方形的个数 4 7 10 … …

分析：由于每次剪完之后出现4个正方形，但其中一个又被剪，因此多出3个，由于最后一次是4个，因此第N次后为3N+1个，即第4次后为13个，第5次后为16个. 四、对称问题 1．（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。

分析：很容易看出这是对称的英文字母的大写，故缺少的是字母E的对称. 2．（2004年河北省课程改革实验区）观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

……

①1=1； ②1+3=22； ③

2

④ ； ⑤ ；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.

图（13）

分析：（1）④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52. （2）1+3+5+…+(2n-1)=n2

3．（2004年资阳市）分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.

……

分析：阴影部分是按照顺时针的方向旋转的，因此③的阴影为图（15）. 4．（2004年山东日照）在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：鲁L80808 、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （ ）

A．2000个 B．1000个 C．200个 D．100个

分析：这个五位数实际上取决于千位和百位的组合，以８开始的100个，以9开始的100个，共200个.故选C.

因此,读者在遇到数学问题时应身临其境，从不同的角度去观察,去分析,用最简单的方法去解决.