第３３卷第１ １期 舰船科学技术 Ｖｏ１．３３，Ｎｏ．１１ ２０１１年１１月 ＳＨＩＰ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｎｏｖ．，２０１１ 基于粒子群优化的飞行器地磁相关匹配新算法仿真 徐遵义 一，魏 东 ，李 臻 ，晏磊 （１．北京大学遥感与ＧＩＳ研究所空间信息集成与３Ｓ工程应用北京市重点实验室，北京１００８７１； ２．山东建筑大学计算机科学与技术学院，山东济南２５０１０１） 摘 要： 鉴于飞行器地磁相关匹配算法高精度、高可靠性和高实时性要求，本文将影响地磁相关匹配算法的 相似性度量函数、地磁特征参量和搜索策略综合考虑。相似度度量函数采用归一化积相关函数、地磁特征参量选用 归一化的地磁场总强度，将粒子群优化算法引入匹配区搜索。基于海洋实测地磁场数据进行了实验室仿真验证。实 验结果表明，在匹配概率、匹配精度与传统地磁相关匹配算法基本保持一致的情况下，算法平均运行时间从７—１１ ｓ 缩短至ｌ一２ Ｓ。 关键词： 粒子群优化；地磁匹配；ＴＥＲＣＯＭ；特征归一化 中图分类号：Ｖ４４４；ＴＰ３３９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—７６４９（２０１１）ｌｌ一０００３—０４ ＤＯＩ：１０．３４０４／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－７６４９．２０１１．１１．００１ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｍａｔｃｈｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａｉｒｃｒａｆｔ ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ ａｉｄ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ＸＵ Ｚｕｎ—ｙｉ 一，ＷＥＩ Ｄｏｎｇ ，ＬＩ Ｊｉｎｇ ，ＹＡＮ Ｌｅｉ （１．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｓｐａｔｉａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｐｅｋｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １ ００８７ １，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｊｉａｎｚｈｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ ２５０ １ ０ １，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ，ｈｉｇｈ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒｅａｌ ｔｉｍｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｉｒｃｒａｆｔ ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｍａｔｃｈｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｃｏｒｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ ｓｅａｒｃｈ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｉｌｌ ｂｅ ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｌｌｙ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｃｏｒｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｆｏｒ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｒｕｎｎｉｎｇ ｔｉｍｅ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｄｏｎｅ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｄａｔａ， ｉｔｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ：ｔｈｅ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｔｈｅ ｓａｍｅ ａｓ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｏｎｅ ｏｎ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ，ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｒｕｎｎｉｎｇ ｔｉｍｅ ｉｓ ｓｈｏｒｔｅｎｅｄ ｆｒｏｍ ７～１１ Ｓ ｔｏ １～２ Ｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａＩ１ＴＩ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｍａｔｃｈｉｎｇ；ＴＥＲＣＯＭ；ｆｅａｔｕｒｅ ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ ０ 引 言 地磁相关匹配算法不仅要求高精度和高可靠性，算法 的执行效率也是研究的重要内容之一。本文在研究 地磁相关匹配算法是地磁辅助导航算法中的极 传统地磁相关匹配算法的基础上，将粒子群优化算法 为重要的一类算法，目前的研究集中在对传统地形轮 引入地磁相关匹配算法，从相似性度量函数、地磁匹 廓线匹配（Ｔｅｒｒａｉｎ Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｍａｔｃｈｉｎｇ，ＴＥＲＣＯＭ）算法 配特征量以及搜索策略等方面统一进行考虑，提出了 度量函数的改进和引入新的度量函数 。飞行器 １种飞行器地磁相关匹配新方法。 收稿日期：２０１１—０４—２５；修回日期：２０１ｌ一０５—２４ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０９７２０５２）；中国博士后基金资助项目（２０１０００４７０１４７） 作者简介：徐遵义（１９６９一），男，副教授，主要研究方向为地球探测与信息技术。 ・ ・ 舰船科学技术 第３３卷 １ 粒子群优化算法 粒子群优化算法（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ， ＰＳＯ）是Ｅｂｅｒｈａｒｔ和Ｋｅｎｎｅｄｙ基于对鸟群、鱼群的模 （ｔ）＝ … ＋ ～ 。 （２） 式中：ｔ为当前进化代数；Ｔ…为最大进化代数； 为初始惯性权值；∞ 为进化至最大代数时的惯性权 值。实验表明，∞∈［０．８，１．２］ＰＳＯ有更快的收敛速 度。 拟于１９９５年提出的１种基于群体的演化算法，其思 想来源于人工生命和演化计算理论，主要用来求全局 最优解 。ＰＳＯ的基本思想是：每个优化问题的潜 在解对应于搜索空问中１只鸟的位置，这些鸟被称为 ２ 基于粒子群优化的地磁相关匹配算法 “粒子”或“个体”，每个粒子都有自己的位置和速度 （决定飞行的方向和距离），还有１个由被优化函数 决定的适应值。各个粒子记忆、追随当前的最优粒 子，在解空间中搜索。ＰＳＯ初始化为一群随机粒子， 然后通过迭代找到最优解。在每１次迭代中，粒子通 过跟踪２个极值来更新自己，第１个就是粒子本身到 当前时刻为止找到的最好解，这个解称为个体最好 值，另１个极值就是整个种群到当前时刻找到的最好 解，这个值是全局最好值。 粒子ｉ的信息可用ｎ维向量表示，其位置为： Ｘ ｌ， ２，…， ］ ； 速度为： Ｖ ［ ｌ， ２，…， 】 ； 个体极值为： Ｐ ＝［ｐＩｌ’Ｐ ２…，，Ｐｉｎ］ ； 种群的全局极值为： Ｐｇ ［ｐｇｌ，Ｐ ，…，ｐ 】 。 按追随当前最优粒子的原理，采用改进的惯性权 重法计算粒子 速度和位置的改变，改进后的粒子 操作公式为： ｒ Ｖ。ｄ（ｔ＋１）＝ＯＪＶｉｄ（ｔ）＋ｃｌ ｒ．［Ｐ （ｔ）一Ｘ ｄ（ｔ）］＋ ｛ ｃ：ｒ：［Ｐ （￡）一Ｘ （￡）］， （１） ｔｘ ｄ（ｔ＋１）＝Ｘ （ｔ）＋Ｖ （ｔ＋１）。 式中：ｄ＝１，２，…，ｒｔ；ｉ＝１，２，…，ｍ，ｎｚ为种群规模； ｃ，和ｃ 为加速系数（或称学习因子），分别调节向全 局最好粒子和个体最好粒子方向飞行的最大步长，合 适的ｃ．和ｃ 可以加快收敛且不易陷入最优，取非负 常数，通常令ｃ，＝ｃ ＝２；ｒ 和ｒ 为随机数，服从［０， １］上的均匀分布；ｖｉａ∈［一 ＋ ］，假设将搜索 空间的第ｄ维定义为区间［一 ，＋ ］，则通常 ＝ｋｘ ，０．１≤｜ｊ２≤１．０，每一维都用相同的方法 设置； 为惯性权重（或称动量系数），用来控制前面 的速度对当前速度的影响，较大的 可以加强ＰＳＯ 的全局搜索能力，而较小的∞能加强局部搜索能力。 基于粒子群优化的地磁相关匹配算法包括确定 粒子适应度函数、地磁特征参量和搜索匹配区域。粒 子适应度函数选用归一化积相关函数（Ｎｏｒｍａｌ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＮＰＲＯＤ） ， ∑Ｆ ‘ ＮＰＲＯＤ（Ｆ，Ｆ ）＝—＝二二二兰兰＿ ＝＝＝＝二。 （３） √ （Ｆｉ √ 式中：Ⅳ为匹配序列的长度；Ｆ和Ｆ 为地磁场特征参 量；ＮＰＲＯＤ（Ｆ，Ｆ ）由最大度量值给出最佳匹配，其 实质是按矢量Ｆ和Ｆ 的夹角余弦定义。 地磁场特征是地磁场内部所具有的最基本的内 容，是区域地磁场所独特拥有的、用以区别其他区域 地磁场的最本质属性。区域地磁场特征可分为自然 特征和人工特征，前者如形状特征、地磁场强度等，后 者是通过对地磁场进行测量和计算人为定义的某些 参量，如统计特征。地磁匹配主要是关注那些可靠性 高、辨别性强、计算量小的不变特征，本算法采用地磁 场总强度归一化参量。设实时测量序列Ｘ＝｛ ．， ， …， ｝，其均值和标准差分别为 （ ）和 （ ），则测 量序列 可归一化为 ： Ⅳ（Ｘ）＝｛ ， ：，…，虿 ｝。 （４） 其中， ： 。 ｏｒ Ａ， 地磁匹配过程中，以捷联惯性导航系统（ＳＩＮＳ） 指示的位置为中心，以最大容许导航误差相适应的正 方形区域定义为搜索区，如图ｌ所示。实际的搜索区 域是根据ＳＩＮＳ的指示位置和定位误差的大小确定 的。在图１中，Ｐ为当前ＳＩＮＳ指示的位置， 为导航 误差的标准偏差，实际的搜索范围是以Ｐ为中心的 ６ｏ＂×６ 的矩形区域。 基于ＰＳ０的飞行器地磁相关匹配算法流程如 下： １）以ＳＩＮＳ指示位置为中心，以最大容许导航误 差３ 为半径构造搜索区域，同时计算搜索区域内格 第１１期 徐遵义，等：基于粒子群优化的飞行器地磁相关匹配新算法仿真 ．５． ＳＩＮＳ指示位置 、 ， ／ 尸 真实位置 ———一６８———— 图１下 实际的航磁匹配搜索区域范围 砧●●● 上 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｍａｔｃｈｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ 网数Ｎ ｄ； ２）初始化粒子群：群体规模为［Ｎ ×０．２］，最 大迭代次数，权系数区间，学习因子，每个粒子的位置 和速度，计算初始粒子的适应度； ３）计算每个粒子的适应度值ｆｉｔｎｅｓｓ（ ，Ｙ）＝ ＮＰＲＯＤ＾日（ ，Ｙ）； ４）对每个粒子，用它的适应度值和个体极值Ｐ 比较，如果较好，则替换Ｐ ； ５）对每个粒子，用它的适应度值和全局极值 Ｐ 比较，如果较好，则替换Ｐ ； ６）根据粒子操作公式更新粒子的速度和位置； ７）如果满足结束条件（误差足够好或到达最大 循环次数）退出，否则回到３）。 ３ 基于实测数据的实验室仿真及分析 为验证基于粒子群优化的飞行器地磁导航新算法， 采用我国某海域实测海洋地磁图为基准图，海磁图格网 间距５０ ｍ，１０５行ｘ１９５列，其等值线图如图２所示。 进行地磁测量的同时配置了高精度ＤＧＰＳ（绝对 误差小于１ ｍ）、国产某型号激光捷联惯性导航系统 （ＳＩＮＳ），测线实际航迹与ＳＩＮＳ指示航迹如图２所 示，测线实测地磁场与对应地磁图总强度如图３所 示。东西向测线共有２２８个采样点，测点采样时间为 １０ ｓ，测线点间距约３０ ｍ左右，可以保证海磁图每个 格网内至少有１个采样点。 每次匹配序列长度为６４点，通过一定的技术处 理每条测线可进行８次成功匹配。由于搜索策略均 受随机因素影响，因此每条测线均运行２０次，对每次 算法匹配误差进行绝对值求平均，实验结果如表１和 表２所示 ５．９５ ５．９６ ５．９７ ５．９８ ５．９９ ６．００ ６．叭６．０２ ６．０３ ６．ｏ４ Ｘ（ＢＪ５４） ×１ （ａ）测区东西向第１号测线实际航迹与ＩＮＳ指示航迹 ×１０６ ４．３１ ４．３１ ４．３１ —４－３ｌ ４．３１ ４．３ｌ ４．３１ ４．３１ ４．３１ ４．３１ ５．９５ ５．９６ ５．９７ ５．９８ ５．９９ ６．００ ６．０１ ６．０２ ６．０３ ６．０４ Ｘ（ＢＪ５４）ｘｌ０ （ｂ）测区东西向第２号测线实际航迹与ＩＮＳ指示航迹 图２仿真试验测区海磁图及测线 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｍａｐ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｕｒｖｅｙ ｌｉｎｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ５．３５２ ５－３５１ ５．３５０ 丝 堡 ５．３４９ 憩５．３４８ 蟓５．３４７ 霎５－３４６ ｊ实测地磁磁场值’ …… …………． …… …ｕ：… …… ． ５．３４５ ５３４４ ０ ５０ １００ １５０ ２００ ２５０ 测点 （ａ）测区东西向第１号测线实测地磁场值与地图地磁场值 ×１ｏ４ ５．３５４ ／＾、＼ ／地图地磁磁场值 ５．３５３ ５．３５２ ｜．／争／ ， ｉ Ｌ一一 ５．３５１ Ｗ 、 、 ５．３５０ Ｌ ｔ 举５实测地磁磁 馑 ．３４９ 钽 嗣５．３４８ ＼ ５．３４７ ５．３４６ ０ ５０ １０Ｏ １５０ ２００ ２５０ 测点 （ｂ）测区东西向第２号测线实测地磁场值与地图地磁场值 图３ 仿真试验测区测线实测地磁场与地磁图地磁场总强度 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｌｅｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｉｆｌｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｍａｐ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ・６・ 舰船科表ｌ 测线１基于ＰＳＯ的地磁相关匹配新算法 ２０次平均运行结果 Ｔａｂ．１ Ｔｈｅ ２０ ｔｉｍｅｓ ａｖｅｒａｇｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＰＳＯ ｆｏｒｔｈｅ ｓｕｒｖｅｙ ｌｉｎｅ Ｎｏ．１ 表２测线２基于ＰＳＯ的地磁相关匹配新算法 ２Ｏ次平均运行结果 Ｔａｂ．２ Ｔｈｅ ２０ ｔｉｍｅｓ ａｖｅｒａｇｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＰＳＯ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｕｒｖｅｙ ｌｉｎｅ Ｎｏ．２ 同时，对地磁特征参量采用地磁场总强度、相似 性度量函数采用平均平方差算（ＭＳＤ）和全搜索策略 的传统地磁相关匹配算法也进行了仿真实验，实验结 果如表３和表４所示。 表３ 测线１传统地磁相关匹配新算法运行结果 Ｔａｂ．２ Ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｍａｔｃｈｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｕｒｖｅｙ ｌｉｎｅ Ｎｏ．１ 学技术 第３３卷 表４ 测线２传统地磁相关匹配新算法运行结果 Ｔａｂ．２ Ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｍａｔｃｈｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｕｒｖｅｙ ｌｉｎｅ Ｎｏ．２ 由表１～表４可以看出，传统地磁相关匹配算法 将ＳＩＮＳ初始误差从７００ ｍ左右降低到２００ ｍ左右， 算法运行时间在７～１ １ Ｓ。基于粒子群优化的地磁相 关匹配算法在匹配概率、匹配精度与传统地磁相关匹 配算法基本一致的情况下，算法运行时间缩短至１～ ２ Ｓ，这对于实时性要求严格的飞行器地磁导航系统 无疑是巨大的改进和提高。 ４ 结 语 本文在深入研究传统地磁相关匹配算法的基础 上，为解决飞行器地磁相关匹配算法高实时性的特殊 需求，从地磁相关匹配核函数、地磁匹配特征参量和 搜索策略３个方面对传统地磁相关匹配算法进行了 改进，采用归一化积相关作为核函数、归一化地磁场 总强度作为匹配特征参量和引入粒子群优化算法作 为搜索策略。基于实测地磁数据的实验室仿真结果 表明，在匹配概率、匹配精度与传统地磁相关匹配算 法基本保持一致的情况下，算法平均运行时间从７～ １１ Ｓ缩短至１～２ Ｓ，这对于实时性要求严格的飞行器 地磁导航系统无疑是巨大的改进和提高。 参考文献： ［１］ 冯浩楠，杨照华，房建成．地磁辅助导航系统发展及应用 研究［Ｊ］．仪器仪表学报，２００８，２９（４增刊）：６４０—６４３． ＦＥＮＧ Ｈａｏ・ｎａｎ，ＹＡＮＧ Ｚｈａｏ－ｈｕａ，ＦＡＮＧ Ｊｉａｎ－ｃｈｅｎｇ． Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ ａｉｄｅｄ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２００８，２９（４）：６４０－６４３． ［２］ 刘飞，周贤高，杨哗，李士心．相关地磁匹配定位技术 ［Ｊ］．中国惯性技术学报，２００７，１５（１）：５９—６２． ＬＩＵ Ｆｅｉ，ＺＨＯＵ Ｘｉａｎ—ｇａｏ，ＹＡＮＧ Ｙｅ，ｅｔ ａ１．Ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｉｎｅｒｔｉａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，１５（１）：５９－６２． （下转第１６页） ．１６． 舰船科 学技术 第３３卷 （上接第６页） ［３］ 赵建虎，王胜平，王爱学．一种改进型ＴＥＲＣＯＭ水下地 磁匹配导航算法［Ｊ］．武汉大学学报（信息科学版）， ２００９，３４（１１）：１３２０—１３２２． ＺＨＡＯ Ｊｉａｎ—ｈｕ，ＷＡＮＧ Ｓｈｅｎｇ—ｐｉｎｇ，ＷＡＮＧ Ａｉ—ｘｕｅ．Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＴＥＲＣＯＭ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｉｔｓ ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ＥＭ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ａ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｔｅｌｅｃｏｍ— ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｍｏｄｅｒｎ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ，Ｃａｂｌｅ ａｎｄ Ｂｒｏａｄｃａｓｔｉｎｇ Ｓｅｒｖｉｃｅｓ，２００７［Ｃ］．Ｏｎ ｐａｇｅ（Ｓ）：４２７—４３０，ＴＥＬＳＩＫＳ ２００７．８ ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｓｅｐｔ．２００７． ［６］ ＳＯＵＤＡＮ Ｂ，ＳＡＡＤ Ｍ．Ａｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ），２００９，３４（１Ｉ）：Ｉ３２０一Ｉ３２２． ｓｉｚｅ ＰＳＯ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ａ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｃｌｇｉｅｓ：Ｆｒｏｍ Ｔｈｅｏｒｙ ｔｏ ［４］ 闫允一．粒子群优化算法及其在图像处理中的应用研究 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８．Ｏｎ ｐａｇｅ（Ｓ）：１—５，ＩＣＴＴＡ ２００８ ３ｒｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ａｐｒｉｌ ２００８． ［Ｄ］．西安：西安电子科技大学，２００８． ＹＡＮ Ｙｕｎ—ｙｉ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ［７］ ＢＡＮＳＡＬ Ｊ Ｃ．Ｏｐｔｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｄ］．Ｘｉａｎ：Ｘｉｄｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８． ｖｉａ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａＦＩＴＩ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ａ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ａｄｖａｎｃｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００９［Ｃ］．Ｏｎ ｐａｇｅ（Ｓ）： １３１４—１３１６．ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，Ｍａｒｃｈ ２００９． 『５］ ＧＯＬＵＢＯＶＩＣ Ｒ Ｍ，ＯＬＣＡＮ Ｄ Ｉ，ＫＯＬＵＮＤＺＩＪＡ Ｂ Ｍ．
