沙坪镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图．若将条形统计图转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（ ）

A. 144° B. 75° C. 180° D. 150° 【答案】A

【考点】条形统计图

【解析】【解答】解：20÷50×100%=40%． 360°×40%=144°． 故答案为：A

【分析】先根据统计图计算喜爱打篮球的人数所占的百分比，然后乘以360°即可得出圆心角的度数.

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2、 （ 2分 ） 如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（ ）

A. 等于2 cm B. 小于2 cm C. 大于2 cm D. 大于或等于2 cm 【答案】D

【考点】垂线段最短

【解析】【解答】解：根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短”, 可知2 cm是连接点A与直线MN上各点的线段中最短线段的长度 故答案为：D

【分析】根据垂线段最短，可得出答案。

3、 （ 2分 ） 估计30的算术平方根在哪两个整数之间 （ ）

A. 2与3 B. 3与4 C. 4与5 【答案】D

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵25＜30＜36， ∴5＜

＜6，

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D. 5与6 故答案为：D.

【分析】由25＜30＜36，根据算术平方根计算即可得出答案.

4、 （ 2分 ） 不等式 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）

A.

B.C.D.

【答案】 C

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集

【解析】【解答】解：由 x≥2，

因此在数轴上可表示为：

得：1+2x≥5

故答案为：C．

【分析】先解一元一次不等式（两边同乘以5去分母，移项，合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可（x≥2在2的右边包括2，应用实心的圆点表示）。

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5、 （ 2分 ） 下列说法中正确的是（ ）

A. 有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 互相垂直的两条线段一定相交

C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm. 【答案】D

【考点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：A.一条直线的垂线有无数条，A不符合题意；

B.互相垂直的两条线段所在的直线一定相交，但这两条线段不一定相交，B不符合题意； C.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做这点到这条直线的距离，C不符合题意；

D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm，D符合题意. 故答案为：D

【分析】直线外一点到直线的最短距离为，这点到这条直线的垂线段的长.

6、 （ 2分 ） 如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（ ）

A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 【答案】D

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【考点】角的平分线，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°， ∴∠DCA=180°﹣∠A=60°， ∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD= ∠DCA=30°，

故答案为：D．

【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠DCA的度数，再根据角平分线的定义得出∠ECD= DCA，计算即可求解。

7、 （ 2分 ） 若

，

，则b-a的值是（ ）

∠

A. 31 B. -31 C. 29 D. -30 【答案】A

【考点】实数的运算

【解析】【解答】∵

，

，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故答案为：A．

【分析】由平方根的意义可得b=4，由立方根的意义可得a=-27，再将求得的a、b的值代入所求代数式即可求解。

8、 （ 2分 ） 在数

， ，

，

，0中，无理数的个数是（ ）

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A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】在数 ，

故答案为：B.

【分析】无理数是指无限不循环小数。根据无理数的定义即可求解。

9、 （ 2分 ） 某公司有员工700人，元旦要举行活动，如图是分别参加活动的人数的百分比，规定每人只允许参加一项且每人均参加，则不下围棋的人共有（ ）

， ， 是无理数,

，

，0中，

A. 259人 B. 441人 C. 350人 D. 490人

【答案】 B

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【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：700×（1﹣37%）=700×63%=441（人）， 故答案为：B．

【分析】不下围棋的人数的百分比是1﹣37%，不下围棋的人共有700×（1﹣37%）人，即可得解．

10、（ 2分 ） 代入法解方程组 有以下步骤：（1）由①，得2y＝7x－3③；（2）把③

代入①，得7x－7x－3＝3；（3）整理，得3＝3；（4）∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是（ ）

A.第（1）步 B.第（2）步 C.第（3）步 D.第（4）步 【答案】B

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：错的是第 故答案为：B.

步，应该将③代入②.

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【分析】用代入法解二元一次方程组的时候，由原方程组中的①方程变形得出的③方程只能代入原方程组的②方程，由原方程组中的②方程变形得出的③方程只能代入原方程组的①方程，不然就会出现消去未知数得到恒等式。

11、（ 2分 ） 如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠BOC=（ ）

A. 28° B. 30° C. 32° D. 35° 【答案】B

【考点】角的运算，余角、补角及其性质，对顶角、邻补角

【解析】【解答】设∠BOD=5x°，∠AOC=2x°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOC=（90-2x）°，∵∠BOD+∠BOC=180°，∴90-2x+5x=180，解得：x=30，∴∠BOC=30°，故答案为：B

【分析】根据图形得到∠BOD与∠BOC互补，∠BOC与∠AOC互余，再由已知列出方程，求出∠BOC的度数.

12、（ 2分 ） 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【答案】D

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设可买x支笔 则有：3x+4×2≤21 即3x+8≤21 3x≤13 x≤

所以x取最大的整数为4， 她最多可买4支笔．故答案为：D

【分析】设出可买笔的数量，根据花费小于21元可列出一元一次不等式，解不等式即可求得买笔的最大数.

二、填空题

13、（ 1分 ）【答案】

的立方根是________．

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】∵

，∴

的立方根是

．故答案为：

【分析】立方根是

指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可求解。

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14、（ 1分 ） 如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2是________

【答案】70°

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：如图，

∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c， ∴a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠3=∠2， ∴∠2=∠1=70°． 故答案为：

【分析】两直线同时垂直于第三条直线，则这两直线平行，所以∠1=∠3，两直线平行，同位角相等；即可知

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∠2的度数.

15、（ 3分 ） 如图是某小学六年级学生视力情况统计图． ①视力正常的有76人，视力近视的有________人；

②假性近视的同学比视力正常的人少________%；（百分号前保留一位小数） ③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是________． 【答案】60；15.8%；19：31 【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：①76÷38%×30%， =200×30%， =60（人）；

所以视力近视的有60人． ②（38%﹣32%）÷38%， =6%÷38%， ≈15.8%；

所以假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．

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③38%：（32%+30%）， =38%：62%， =38：62， =19：31；

所以视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31． 故答案为：60，15.8%，19：31．

【分析】由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．

16、（ 1分 ）【答案】

【考点】算术平方根

【解析】【解答】∵

的平方为

，

的算术平方根是________．

∴ 的算术平方根为 ．

故答案为 ．

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【分析】根据算术平方根的意义可知，的平方等于

17、（ 2分 ）【答案】<；>

【考点】实数大小比较

【解析】【解答】解：∵∴

，

________ 9,

，所以的算术平方根为。

________ -4.（填“>”“<”或“=”）

，

故答案为：＜，＞ 【分析】根据9=

18、（ 1分 ） 已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________. 【答案】2

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】不等式可变形为：3x＞5k－7，

，

=-4，再根据实数的大小比较方法，即可求解。

x＞ ，

∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，

∴ ＝1，

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解得：k＝2． 故答案为：2．

【分析】先求出不等式的解集，再根据原不等式的解集为x>1，建立关k的方程，求解即可。

三、解答题

19、（ 5分 ） 计算：4cos30°+（1﹣

）0﹣

+|﹣2|．

【答案】解：原式=4× =3．

+1﹣2 +2 =2﹣2 +3

【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．

20、（ 5分 ） 如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．

【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°， ∴AC∥DE， ∴∠CBO=∠DEO，

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又∵∠1= ∠2， ∴∠FBO=∠GEO，

在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°， 在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°， ∴∠F=∠G.

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.

21、（ 20分 ） 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． （1）

；

（2）x＞－1； （3）x≤3；

（4）.

表示在数轴上为：

【答案】 （1）解：将

（2）解：将

表示在数轴上为：

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（3）解：将

表示在数轴上为：

（4）解：将

表示在数轴上为：

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集

【解析】【分析】（1）x

3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。（2） x＞－1 在数轴上-1

的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。（3） x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。

22、（ 10分 ） 某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元． （1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？

（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？ 【答案】 （1）解：设两厂同时处理每天需xh完成， 根据题意，得（55＋45）x＝700，解得x＝7. 答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.

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（2）解：设安排甲厂处理y h，

根据题意，得550y＋495× 解得y≥6. ∴y的最小值为6. 答：至少安排甲厂处理6 h.

≤7370，

【考点】一元一次方程的其他应用，一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；

（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.

23、（ 5分 ） 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．

【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140°

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【考点】对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．

24、（ 10分 ） 关于x，y的方程组 （1）若x的值比y的值小5，求m的值；

（2）若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值． 【答案】 （1）解：由已知得：x-y=-5， ∴9m=-5，

∴m=-

（2）解：

由（1）-（2）得：3y=-6m 解之：y=-2m， 把y=-2m代入（2）得 x+2m=9m 解之：x=7m

∴

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∵ 方程3x+2y=17与方程组的解 ∴21m-4m=17 解之：m=1

【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】（1）根据x比y小5，可得出x-y=5=9m，解方程求出m的值。

（2）解已知方程组，用含m的代数式表示出x、y，再将x、y的值代入方程3x+2y=17与方程组的解相同，与原方程建立关于m的方程，求出方程的解。

25、（ 5分 ） 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．

【答案】证明：∵DE平分 ∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE， ∵∠1+∠2=90°， 即∠ADE+∠BCE=90°，

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∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°， ∴∠BEC+∠AED=90°， 又∵DA ⊥AB， ∴∠A=90°，

∴∠AED+∠ADE=90°， ∴∠BEC=∠ADE， ∵∠ADE+∠BCE=90°， ∴∠BEC+∠BCE=90°， ∴∠B=90°， 即BC⊥AB．

【考点】垂线，三角形内角和定理

【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．

26、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

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【答案】解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.

∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.

∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°， ∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5° 【考点】平行线的性质

【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数.

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