自学自测 互学互助 导学导练

——“三角形的中位线”教学设计

一、设计理念

作为数学教师，我们要尽量避免过于强调学生接受学习、死记硬背、机械训练的做法你，讲求遵循学生学习数学的认知规侓，注意让学生经历知识的生成和发展过程，培养其分析问题、解决问题能力，让他们在学习中不断的构建各种数学模型，总结数学思想和规律，以便更好地运用所学的知识、方法去解决问题，真正体现“以学生发展为本”的理念。

二、教学目标

1 探索并掌握三角形中位线的概念、性质、会利用性质解决有关问题； 2经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的数学思想； 3通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想和团结合作的精神。 三、教学重点、难点

教学重点：探索三角形中位线的性质和运用其性质解决相关问题。 教学难点：运用转化思想觉相关问题。 四、教学过程 1 、 情境创设

师：（多媒体展示）如图1，A、B两颗树被池塘隔开，现在要测量出A、B两书间的距离，但又无法直接去测量，怎没办？

（问题提出后，学生都感到很好奇，顿时兴奋起来，个个都在努力的想办法。） 【评析：当数学和现实密切结合时，更有可能激发学生和解决数学问题的兴趣。教师进行了情境创设，使学生的注意力集中了，积极性也就被调动起来了。】

师：如果你自学了本节课的内容，你一定有能力解决上面这个问题，不信，你试试看。

2、学生自学

师：同学们在自学的同时，要带着下面几个问题去思考。 教师通过多媒体展示自学问题：

（1）什么是三角形形的中位线？它与三角形的中线有什么不同？一个三角形有几条中位线？

（2）三角形的中位线的性质是什么？你是通过什么方法探索得到的呢？你能解释其中的原因吗？

（3）三角形三条中位线围成的三角形周长之和与原三角形的周长有什么数量关系呢？

（4）如图2，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？你还能想到其他方法吗？

AHDAEGDEBF图2C

B图3C

【评析：针对自学内容，精心设计一个个问题，让每个学生都能找到“只要踮起脚就可以够到成功的果实”的感觉。此工程培养了学生的自学能力，充分发挥了学生的主观能动性。】

3、学生自测

师：请大家利用刚才学过的知识，来解决以下问题。 多媒体展示比较典型又能让学生很容易做的题目。 （1）（如图3）理解三角形中位线定义的两层含义：

A、如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 B、如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别是AB、AC的 （2）已知三角形的三条中位线分别为3、4、6，则这个三角形的周长为（ ） A、3 B、26 C、24 D、65

（3）一个三角形的周长为12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为 （4）（如图4）若三角形三条中位线长分别为3、4、5，则这个三角形的面积为

AFB45图4AED3FEDCBC图5

师：思考，写出解题过程，同桌可以相互讨论。做好后，同桌相互批改，小组交流错误原因，每组请一位同学做代表起来发言。

【评析：课堂上学生往往自学几分钟后就开始做题，不会的再回头看例题或相互讨论，基本上就能掌握了。自学做题的过程，本身就是对学生自学能力的最大肯定，从而使学生的自学积极性更高】

4、互学互助

师：下面请同学们6个人组成一个小组进行合作学习，遇到问题可以进行讨论。

（学生参与的热情非常高；教师也参与到某个小组的讨论中，充分发挥自己的引领作用。）

师：现在请哪位同学先提出问题，让我们共同来讨论。

生1：三角形的中位线和中线有什么区别和联系？

生2：相同点：它们都与中点有关；不同点：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，而三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。

生3：如果给你一个三角形纸片，只能剪一刀，使它分成两部分，能否拼成一个平行四边形？请你说一下你的操作过程？

生4：能。如图5，将一个三角形纸片ABC沿着一条中位线DE剪开，再将剪开的小三角形ADE绕中点左旋转1800后就能得到一个平行四边形BCFD。

师：你能解释一下其中的原因吗？

生4：因为将△ADE绕中点E旋转1800后得到△CFE，所以AD=CF；∠ADE=∠CFE，所以AD//CF，又因为AD=BD，所以BD=CF，故四边形BCFD为平行四边形。

师：谁能说出DE与BC有怎样的数量和位置关系吗？你能解释其中的原因吗？ 生5：DE//BC且DE=1/2BC。因为四边形BCFD已经是平行四边形了，根据平行四边形的性质可知，BC//DF且BC=DF，而DE=1/2DF，所以DE//BC，且DE=1/2BC。

师：你讲得太好了！大家给他一点掌声。这个结论是对的。他就是我们这节课要学习的重要内容，三角形的中位线性质，那位同学能用比较简洁的语言概括一下？

生6：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

师：很好！这就是我们大家共同探究出来的一个有用的结论。你会用这个结论去解决一下我们开始提出的一个问题吗？

【评析：小组合作学习体现了以学生为主体，合作为手段而开展的有组织、有指导的互教、互学、互帮活动。这种方式有利于学习资源的共享，突出了学生间的相互协作，共同发现知识、运用知识、解决问题等特点，培养了学生主动参与学习、交流的能力。】

5、导学导练

请学生思考并讨论以下问题：

例1：如图6，已知△ABC的三边分别为3、4、5，连接三条边中点组成的△DEF的周长为

AEDC图6B

探究1：你能发现△DEF的周长与原三角形的周长有什么关系吗？ 探究2：图中有平行四边形吗？如果有，一共有几个？ 探究3：图中有几对全等的三角形？

探究4：△ABC的面积与△DEF的面积又怎样的大小关系？

【评析：以上几个问题环环相扣，具有一定的梯度，这样设计的目的是调动学生的学习积极性，让每一位学生都能“吃到自己应得的果实”。久而久之，学生在教师精心导学下一定会提高自己的解题能力。】

例2：如图2，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AD、BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

探究1：四边形EFGH的形状与原四边形ABCD的对角线有关系吗？

探究2：如果把任意四边形ABCD换成平行四边形ABCD，四边形EFGH是什么形状呢？

探究3：如果把任意四边形ABCD换成矩形ABCD，结果又怎样呢？ 探究4：如果把任意四边形ABCD换成菱形形ABCD？

【评析：探究1问题的提出是暗示学生要用构造对角线的知识来解题，将四边形转化为三角形问题，体验转化思想的运用。学生完成了几个问题后，教师可利用几何画板的动态演示效果展示给学生看，增强学生的求知欲，形成直观感觉，使学生记忆深刻。例1和例2都采用了“先做后说，师生共做”的做法，它是实现寻求最高课堂效益的具体做法和手段，它吧学生和教师有机地结合起来，教师的主导性体现在发挥学生的主体地位上，主要功夫用在“导学、助学、促学”上。】

6、自我归纳

F师：同学们通过这节课的学习，你获得了哪些知识？ 生1：我学到了三角形的中位线的定义及其性质。（具体内容略） 生2：我会比较三角形的中位线与三角形中线的联系与区别。 生3：三角形的中位线与第三边不仅有数量关系还有位置关系。 生4：我会用三角形中位线性质来比较中点三角形与原三角形的周长与面积的大小关系。

生5：通过探究我可以发现：

（1）顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形； ．．．．．

（3）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形； ．．．．．．．（4）顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是正方形； ．．．．．．．．．．师：同学们的回答真是太美妙啦，下面请大家思考一个问题：你将什么样的三角形用一刀剪切后可以拼成矩形？拼成菱形？拼成正方形？拼成等腰梯形？这一题留给同学们课下去思考。

【评析：让学生自己小结去归纳，可以培养学生语言表达能力和综合思考问题的能力。老师此时对学生归纳的要点加以提炼、补充，对学生难以掌握的知识点和易错点要加以强调和点拨，引导学生运用本节课学到的知识去探究实际生活中的典型问题。】

所以，在教学中教师应有目的巧妙设疑、创设学生操作活动的空间，调动学生的多种感官，放手让学生动手、动口、动脑，全方位地参与教学活动，使他们在动手中思维，在操作中探索，在探索中创新。