高中数学作业设计的基本要求“典、广、分、活”

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高中数学作业设计的基本要求“典、广、分、活

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以线面、面面间的平行关系为例

苏省海门市四甲中学陆丛林

高中数学作业是高中数学教学活动中不可或缺的 一环，是学生巩固课堂所学知识、发展数学能力、提高数 学素养的重要途径；是数学教师了解课堂教学效果、进 而及时调整教学进度、改进教学方式、提高教学质量的 重要手段.但作为一线教师的笔者发现关于高中数学作 业的设计还存在着不少问题.例如q作业量特别大，单一 重复的“体力劳动”使得师生身心俱疲;作业只是相关 考试题的简单堆砌，不注重学生所需数学素养的全面提 升；作业没有因学生的学习情况进行分层设计，让不 同层次的学生都能有相应层次的收获，体验学习的成 功、学习的快乐；作业设计的形式过于单一，久而久之 让学生产生枯燥乏味的感觉，失去了学习的兴趣.针 对以上这些作业设计中的主要问题，结合笔者多年的教 学经验，总结出了高中数学作业设计的四字诀“典、广、 分、活

的序号是________.

4.有一块木料如图1，）为面内一点，要求过点） 在平面内画一条直线和平面平行，那么应如 何画线？

P

E

5. 如图2，在四棱锥中，底面为平行四 边形，点0为棱的中点，点1为棱P+上的点.

(1) 若P1=1+，求证:01/平面 P./(2) B类题

试写出（1)的逆命题，并判断其真假.若为真，请

证明;若为假，请举反例.

一、线面、面面平行关系的作业设计

A类题

1. 已知不重合的直线#，$和平面!.

①若a\"a，$ #!，则②若(#\"!，$\"!，则③

若

，$ $!，则④若a\"$，a\"a，则

或

6.在 四面体中，0，1分别是平面&.+/， 的重心，则四面体的四个面中与01平行的

是________.

7. 如图3，在

三

棱

柱

中

，/是*+的中点，则

E为.A上一点，且.%平面*(/E，求会f的值.

6

上面命题中正确的是_______(填序号).2.

已知！，&是不同的两个平面，直线#$ !，直线$ $&.

题

则

是

'的

条件.

3. 已知平面！//平面&，直线（$ !，有下列命题：①（与&内的所有直线平行；②（与&内无数条直线 平行;③（与&内的任意一条直线都不垂直.其中真命题命题j&:a与$没有公共点；命

，本文系江苏省海门市教育科学规划微课题“高中数学课外作业设计的实践与思考”研究成果之一，课题批准号&

hmwg2015127.

高中版十-?犮*? 17

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C类题

&.如图是正四棱锥，点上.(14若）为的中点，求证:\"$ //平

面

=

(2)若满足1PC =丄2，又点+与,分别在\"％和上，且

%+*',，当BD

的值为多少时，&4 //平面(+,?

二、作业设计的解读

(―)“典”—

作业题的选择要典型

教师布置大量的作业，不外乎两个原因，一是力求 知识点的全覆盖，不遗漏;二是出于让学生多练习，提高 知识的应用能力.但大量的作业除了消耗学生的大量课 余时间、让学生得不到充分的休息外，批改作业也消耗 了教师大量的时间，减少了对教材、教学的研究，不利于 教师的专业成长.事实上，作业设计时不应该在“量”上 铺天盖地，而应在“质”上做到精选“典型”即可.在“量” 上降下来，可以减少学生的答题时间，增加学生的思考、 内化时间;在“量”上降下来可以节省教师批改作业的时 间，认真研读教材、研学教法，提升教师的专业素养.例 如，对于立体几何中关于线面位置关系的平行这一节， 主要涉及的知识有线面平行的判定与性质、面面平行的 定义、判定及性质.作业设计中的第1、4、5、6、7、8题考查 了线面平行的判定与性质，第2、3、5题考查了面面平行 的定义、判定以及性质.应该说总共只有8道题，学生在 一节课的时间里是肯定能够完成的，但对于两类重要的 知识均考查了多次，不留知识盲区.

(二）$广”—

作业题的考查面要广

教育部制定的《关于全面深化课程改革落实立德 树人根本任务的意见》发布以后，数学课标修订组提出 了数学核心素养的六个方面数学抽象、数学建模、逻 辑推理、直观想象、数算以及数据分析教师在进 行作业设计时就要有意识地去培养学生的数学核心素 养.例如，在线面平行关系这一节的作业设计中，逻辑推 理能力与直观想象能力每道题均有涉及，另外，第4题考 查了学生的数学抽象与数学建模能力，第6、7、8题考查 了学生的数据运算与数据分析能力.应该说对于数学核 心素养的几个主要方面，该作业设计均有体现.如果教 师能够在平时的作业设计中注重数学素养的培养，并在 作业点评时有意识地去引导，相信学生的数学素养一定 会取得巨大的进步，为新一轮的课程改革贡献自己的一 份力量.

18 十.？龙.7高中版

2016年12月

(三） $分”—作业题的难易要分层

不同学生的学习基础以及接受能力不尽相同，在现 行的班级授课制下，课堂教学不易分层，但如果让学习 能力强的同学终日“吃不饱”，学习能力偏弱的同学“吃 不了”，那势必导致学习能力强的同学不能有更好的发 展，学习能力弱的同学不能获得成功、愉悦的作业体验， 甚至长期忍受着作业及心理的沉重负担，最终产生极端 的做法.所以教师在进行作业设计时要努力做到以学生 的自身发展为依据，努力让每一位学生都能从作业中体 验收获、体验快乐.例如，在线面平行关系这一节的作业 设计中，笔者设计了三个层次的作业:A类、B类、C类.教 师在布置作业时可以根据学生的实际情况，分别从数量 上以及难度上对不同的学生提出不同的要求，并告诉他 们完成自己对应的作业就是成功.诚然，教师不可能把 作业的层次划分得太细，教师的精力不容许他(她)做到 一生一作业、一生一标准，但教师如果能够做到作业的 分层设计再辅以个别交流的话，相信绝大部分学生定会 充分发挥出自己的最大潜能.

(四） $活”—

作业题的形式要灵活

不少教师布置作业的形式均是一成不变的“已 知……求(证明）……”作业形式过于死板，写作业的时 间久了，学生写作业毫无积极性可言.心理学研究表明， 在认知的过程中，积极的情绪能起协调、组织作用，而消 极的情绪起破坏、阻碍作用.设计不同形式的数学作业 能有效降低学生的疲劳感，不断调动学生学习的积极 性，激活学生的思维.例如，在线面平行关系这一节的作 业设计中，笔者从作业类型上设计了选择型问题（）、(3)，填空型(2)、（6)，解答型(4)、（5)、（7)、（8);从作业 内容上设计了实际应用型作业(4)，自主探究型(5);对 于平行关系中十分重要的线面平行关系.笔者在作业设 计时又将线面平行分别作为充分条件和必要条件进行 了多次考查.自主探究型、实际应用型作业不仅能丰富 学生的学习方式，还能激发学生的创新潜能，培养学生 的应用意识，提高学生解决实际问题的能力.所以教师 在作业设计时，作业形式要尽可能灵活多变一些.

作为教学环节中十分重要的一环，但相对于其他教 学领域，研究又寥寥无几的作业设计应充分引起我们广 大一线教师的注意.数学教师要从学校和学生的实际出 发，以“典、广、分、活”为基本要求，优化作业设计，让学 生的知识在作业中得到巩固、能力在作业中得到提升， 素养在作业中得到培养，思维在作业中得到发展.M